云南省昆明市匯承中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省昆明市匯承中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條不重合的直線的傾斜角分別為，給出如下四個(gè)命題：

①若∥

②若∥

③若

④若

其中真命題是

（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①②③④參考答案：B略2.如圖，為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C在拋物線上，若，則（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2參考答案：A3.有下列四個(gè)命題①“若b＝3，則b2＝9”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若c≤1，則x2＋2x＋c＝0有實(shí)根”；④“若A∪B＝A，則A?B”的逆否命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3 D．4參考答案：A4.過點(diǎn)作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有

(

)A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C5.雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，離心率為，則的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：C6.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C7.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．8.拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是

(

)A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B9.若，，i=0，1，2，3，…，6，則的值為(

)A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)運(yùn)算，求得，從而求解出正確答案?！驹斀狻吭谥校畹茫桑傻?，故．故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的知識及其相關(guān)運(yùn)算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問題和解決問題的能力。10.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=

（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐A﹣BCD的底面△BCD的邊長為是AD的中點(diǎn)，且BM⊥AC，則該棱錐外接球的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】由正三棱錐的定義，可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)定理，可得AB，AC，AD兩兩垂直，再由正三棱錐A﹣BCD補(bǔ)成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對角線，再由表面積公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由正三棱錐A﹣BCD的定義，可得A在底面上的射影為底面的中心，由線面垂直的性質(zhì)可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，可得AC⊥平面ABD，即有AC⊥AB，AC⊥AD，可得△ABC，△ACD為等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，將正三棱錐A﹣BCD補(bǔ)成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對角線，即有2R=2，可得R=，由球的表面積公式可得S=4πR2=12π．故答案為：12π．【點(diǎn)評】本題考查正三棱錐的外接球的表面積的求法，注意運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)定理的運(yùn)用，以及球與正三棱錐的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于

參考答案：略13.曲線f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）當(dāng)x=1時(shí)，y=0；∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．14.已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．15.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：略16.以下說法中正確的是

①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人對的觀測數(shù)據(jù)的平均值相等，都是。對的觀測數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線分別是，則直線必定相交于定點(diǎn)。②用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量的值越大，說明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合程度越好。參考答案：①②④略17.函數(shù)f（x）=x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣1=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，確定切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式，可得方程．解答：解：由題意，f′（x）=2x，∴f′（1）=2，∵f（1）=1∴函數(shù)f（x）=x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0故答案為：2x﹣y﹣1=0．點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求滿足的最大正整數(shù)．參考答案：（1）

.

………2分

………4分…6分（2）…8分

………10分

………12分19.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．20.根據(jù)下列程序語句，將輸出的a值依次記為．(1)寫出；(2)證明：是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：(1)；

…………2分證明：(2)由程序可知，，2為常數(shù)故是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為，即的通項(xiàng)公式.

…………7分解：(3)由(2)可知，，設(shè)

?則

??-?得

．

…………12分21.（本小題滿分10分）若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：由已知條件可知，且是方程的兩個(gè)根，…3分由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

……………6分

所以變?yōu)?/p>

…………8分