山西省忻州市西梁聯(lián)校2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山西省忻州市西梁聯(lián)校2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的圓心為，點，是圓上任意一點，線段的中垂線和直線相交于點，則點的軌跡方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知直線l：y=x+m與曲線y=有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】畫出圖象，當直線l經過點A，C時，求出m的值；當直線l與曲線相切時，求出m．即可．【解答】解：畫出圖象，當直線l經過點A，C時，m=1，此時直線l與曲線y=有兩個公共點；當直線l與曲線相切時，m=．因此當時，直線l：y=x+m與曲線y=有兩個公共點．故選C．【點評】正確求出直線與切線相切時的m的值及其數(shù)形結合等是解題的關鍵．3.函數(shù)，的圖象大致是A. B.C. D.參考答案：D∵函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx的圖象關于原點對稱，排除AB，函數(shù)f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±時函數(shù)取極值，排除C，故選：D．點睛：本題主要考查函數(shù)的性質，結合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法．4.ΔABC中,a=1,b=,A=30°,則B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B5.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=(

)A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結論．【解答】解：由a=14，b=18，a＞b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結構的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎題．6.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．2參考答案：解析:函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,,故,選A.7.下列說法中正確的是

（請將你認為正確的序號填在橫線上）①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大；③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確；④向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是古典概型．參考答案：③8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為2，則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據題中程序框圖的含義，得到分段函數(shù)，由此解關于x的方程f（x）=2，即可得到可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)．【解答】解：根據題意，該框圖的含義是：當x≤2時，得到函數(shù)y=x2﹣1；當x＞2時，得到函數(shù)y=log2x．即y=因此，若輸出結果為2時，①若x≤2，得x2﹣1=2，解之得x=±，②當x＞2時，得y=log2x=2，得x=4因此，可輸入的實數(shù)x值可能是，﹣或4，共3個數(shù)．故選：D．【點評】本題給出程序框圖，求輸出值為3時可能輸入x的值，著重考查了分段函數(shù)和程序框圖的理解等知識，屬于基礎題．9.（5分）已知函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=﹣x+5，執(zhí)行如圖所示的程序圖，如果輸入的x∈[0，5]，則輸出a的值為f3（x）的函數(shù)值的概率是（） A． B． C． D． 1參考答案：C10.設變量滿足約束條件則目標函數(shù)

的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則a的取值范圍是________．參考答案：[－2,0]當x≤0時，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化簡為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因為x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當x>0時，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化簡為ln(x＋1)>ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當－2≤a≤0時，不等式|f(x)|≥ax恒成立．12.設拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略13.

在中，，則內角A的取值范圍是

.參考答案：14.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4所截得的弦長是＿＿＿＿＿參考答案：15.函數(shù)f(x)=(x-1)2·的極小值是________.參考答案：016.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

17.（3+）9展開式中的常數(shù)為______.參考答案：84略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上相異兩點，Q、P到y(tǒng)軸的距離的積為4且．（1）求該拋物線的標準方程．（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與x軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關系；K7：拋物線的標準方程．【分析】（1）由?=0，結合點P，Q在拋物線上，代入坐標后得到y(tǒng)1y2=﹣4p2，把縱坐標轉化為橫坐標后利用|x1x2|=4可求得p的值，則拋物線方程可求；（2）連接PQ，PR分別叫x軸與點E，M，設出E和M的坐標，同時設出PQ，PR所在的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系求出P，Q，R三點縱坐標的關系，再根據Q是T和R的中點找到E和M的坐標的關系，最終求出P和R縱坐標的乘積，用含有縱坐標的弦長公式寫出弦PR長度，代入縱坐標的乘積后利用單調性求最小值．【解答】解：（1）∵?=0，則x1x2+y1y2=0，又P、Q在拋物線上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2，∴，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1．所以拋物線的方程為y2=2x；（2）如圖，設直線PQ過點E（a，0）且方程為x=my+a聯(lián)立方程組，消去x得y2﹣2my﹣2a=0∴①設直線PR與x軸交于點M（b，0），則可設直線PR方程為x=ny+b，并設R（x3，y3），聯(lián)立方程組，消去x得y2﹣2ny﹣2b=0∴②由①、②可得由題意，Q為線段RT的中點，∴y3=2y2，∴b=2a．又由（Ⅰ）知，y1y2=﹣4，代入①，可得﹣2a=﹣4，∴a=2．故b=4．∴y1y3=﹣8∴=．當n=0，即直線PQ垂直于x軸時|PR|取最小值．【點評】本題考查了拋物線的方程，考查了直線和圓錐曲線的關系，直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉化等數(shù)學思想方法．屬難題．19.（本小題滿分13分）數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，且公差不為零.而等比數(shù)列的前三項分別是.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求正整數(shù)的值.參考答案：（1）,；（2）4.（1）設數(shù)列的公差為，∵

成等比數(shù)列，∴

∴

∴

∵

∴

，

…（4分）∴

…（6分）（2）數(shù)列的首項為1，公比為，

…（8分）.故，

…（10分）令，即，解得：.故正整數(shù)的值為4.

…（13分）20.柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據.x4578y2356

（1）請根據上表提供的數(shù)據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程（2）試根據（2）求出的線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).相關公式：,參考答案：(1).(2)7.解：(1),------4分

------

6分

則

-----------8分故線性回歸方程為--------10分

（2）由線性回歸方程可以預測,燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.------12分21.（15分）設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)x滿足(Ⅰ)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略22.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）由直方圖的性質可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在[220，240）內，設中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)．【解答】解：（1）由直方圖的性質可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075；（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內，設中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣22