2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)龍?zhí)吨袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)龍?zhí)吨袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a＝(

)A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：D【分析】本題首先可以通過(guò)題意以及偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)滿足，然后取特殊值，即可得到等式，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，，，所以，，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，通過(guò)取特殊值的方法可以方便計(jì)算，是簡(jiǎn)單題。4.在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知兩個(gè)變量X，Y取值的2×2列聯(lián)表如下：

總計(jì)602080101020總計(jì)7030100

附：參考公式：，.臨界值表（部分）：0.1000.0500.0102.7063.8416.635

由2×2列聯(lián)表計(jì)算可得K2的觀測(cè)值約為4.762，有下列說(shuō)法：①有超過(guò)95%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的；②能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的；③有超過(guò)90%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的；④能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的.其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由題中的的觀測(cè)值，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)，分析可得答案.【詳解】解：由2×2列聯(lián)表計(jì)算可得K2的觀測(cè)值約為4.762，4.762＞3.841，可得①有超過(guò)95%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，①正確；②能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，②正確；③有超過(guò)90%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，③正確；④能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，由②可得④錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6.方程的根，∈Z，則=-----（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．若△的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為() A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若命題：“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）

A.(－∞,0)

B.[－8,0]

C.(－∞,－8)

D.(－8,0)參考答案：B9.定義

，則等于

(

)A.-2

B.0

C.

3

D.5參考答案：C10.如圖所示，把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，試求第七個(gè)三角形數(shù)是(

)A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：B【分析】根據(jù)已知?dú)w納出第個(gè)三角形數(shù)是，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意，第個(gè)三角形數(shù)是.故選：B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為．參考答案：810【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】先分別求出130～140分?jǐn)?shù)段的頻率與90～100分?jǐn)?shù)段的頻率，然后根據(jù)頻率的比值等于人數(shù)的比值，求出所求即可．【解答】解：130～140分?jǐn)?shù)段的頻率為0.05，90～100分?jǐn)?shù)段的頻率為0.45，故90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9×90=810．故答案為：81012.函數(shù)f（x）=ax3+5在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】可求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2，根據(jù)f（x）在R上為增函數(shù)便有f′（x）≥0恒成立，從而得出a＞0，即得出了實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3ax2；∵f（x）在R上為增函數(shù)；∴3ax2≥0恒成立；∴a＞0；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．13.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是_____.

參考答案：214.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：-415.如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是

（填出所有可能的序號(hào)）．參考答案：①②③16.在高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是，則塔高為_(kāi)_______.參考答案：20017.到圓上的任意點(diǎn)的最大距離是__________．參考答案：設(shè)圓心為，，，∴到圓的最大距離為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；參考答案：當(dāng)時(shí)，左邊=.

19.F1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2：的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二，四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形．（1）求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求S．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）S=，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴x2+y2=（2c）2=12，②由①②解得x=2﹣，y=2+設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴b=1…∴雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；

…（2）由（1）可得S==1．…20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點(diǎn)．(1)求證：AC⊥DE；(2)已知二面角A-PB-D的余弦值為，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PBD，∵DE?平面PBD，∴AC⊥DE.(2)在△PDB中，EO∥PD，∴EO⊥平面ABCD，分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD＝t，則A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1,0,0)，E，P(0，－，t)，＝(－1，，0)，＝(－1，－，t)．由(1)知，平面PBD的一個(gè)法向量為n1＝(1,0,0)，設(shè)平面PAB的法向量為n2＝(x，y，z)，則21.近年來(lái)，鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國(guó)矚目．無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中．（1）求a，b的值；（2）若按照分層抽樣從[50，60)，[60，70)中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50，60)的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn):可列的式子：，求得，根據(jù)圖，可知a＝4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定[50，60)，[60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以，

又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．

（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在[50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分?jǐn)?shù)在[60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種，

其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種，

設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50，60）”的事件為A，則P（A）＝.22.已知函數(shù)f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）求f（x）的閉區(qū)間[2，5]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)f（2）=，求出n的值，求出函數(shù)的解析式即可；（2）判斷：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，證明按照取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論步驟即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）由f（2）=，得：2﹣=，解得：n=1，故