浙江省溫州市浙鰲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市浙鰲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點為F′，連接AF′，BF′．則四邊形AFBF′為矩形．因此|AB=|FF′|=2c．而|AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα．可得=，求出即可． 【解答】解：如圖所示， 設(shè)橢圓的左焦點為F′，連接AF′，BF′． 則四邊形AFBF′為矩形． 因此|AB=|FF′|=2c． |AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα． ∴2csinα+2ccosα=2a． ∴=， ∵， ∴， ∴∈， ∴∈． ∴e∈． 故選：A． 【點評】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)、兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題． 2.過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下調(diào)查方式中，不合適的是（）A．浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式B．了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式C．了解iphone6s手機的使用壽命，采用普查的方式D．了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式參考答案：C【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式合適，A不合題意；了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式合適，B不合題意；了解iPhone6s手機的使用壽命，采用普查的方式不合適，C符合題意；了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式合適，D不合題意，故選：C．4.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解．【解答】解：∵=為純虛數(shù)，∴，解得a=﹣2．故選：C．5.

以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A6.若兩條直線ax+2y﹣1=0與3x﹣6y﹣1=0垂直，則a的值為（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵兩條直線ax+2y﹣1=0與3x﹣6y﹣1=0垂直，∴=﹣1，解得a=4．故選：A．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知圓錐底面半徑為1，它的側(cè)面展開圖是一個圓心角為900的扇形，則圓錐的表面積是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個點數(shù)都不相同}，B={至少出現(xiàn)一個3點}，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=(

)A.

B.7

C.6

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|AB|=|AC|=6，且=18，則⊿ABC的形狀是_________;參考答案：等邊三角形略12.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實數(shù)a的值為_______________參考答案：a=3或a=－113.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價于f（x）max≥g（x）min，分別求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1時，g′（x）＜0，x＞﹣1時，g′（x）＞0，∴x=﹣1時，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴實數(shù)m的取值范圍是[﹣，+∞）．故答案為：[﹣，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為f（x）max≥g（x）min，是關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．15.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_______參考答案：[1,)略16.從…中得出的一般性結(jié)論是參考答案：略17.已知x＞0，y＞0，且=1，則4x+y的最小值為．參考答案：21【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】整體思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y﹣4=[4（x+1）+y]?（）﹣4，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值．【解答】解：由4x+y=4（x+1）+y﹣4=[4（x+1）+y]?1﹣4=[4（x+1）+y]?（）﹣4=13++﹣4≥9+2=21．當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=15取得最小值21．故答案為：21．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2－4bx+1，集合P={－1,1,3}，Q={－2,0,2}，分別從集合P、Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.參考答案：解(a,b)的所有可能取值有9種(－1,－2)(－1,0)(－1,－2)(1,－2),(1,0)(1,2)(3,－2)(3,0)(3,2)∵a∈p

a≠0f(x)=ax2－4bx+1的對稱軸x=要使f(x)在[1,+∞)上遞增，得1≥a≥2b∴若a=1時，b=－2,0

若a=3時，b=－2,0∴p=19.已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且△PF1F2的周長是8+2（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)圓T：（x﹣t）2+y2=，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當(dāng)圓心在x軸上移動且t∈（1，3）時，求EF的斜率的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由橢圓離心率得到a，c的關(guān)系，再由△PF1F2的周長是得a，c的另一關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，代入隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）橢圓的上頂點為M（0，1），設(shè)過點M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由圓心到切線距離等于半徑得到關(guān)于切線斜率的方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到，再聯(lián)立一切線方程和橢圓方程，求得E的坐標(biāo)，同理求得F坐標(biāo)，另一兩點求斜率公式得到kEF=．然后由函數(shù)單調(diào)性求得EF的斜率的范圍．解答： 解：（1）由，即，可知a=4b，，∵△PF1F2的周長是，∴，∴a=4，b=1，所求橢圓方程為；（2）橢圓的上頂點為M（0，1），設(shè)過點M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由直線y=kx+1與T相切可知，即（9t2﹣4）k2+18tk+5=0，∴，由，得．∴，同理，則=．當(dāng)1＜t＜3時，為增函數(shù)，故EF的斜率的范圍為．點評：本題考查了橢圓方程的求法，考查了直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線與圓相切的條件，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．20.已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是9和1(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m，求當(dāng)m取最大值時，P點的坐標(biāo).參考答案：解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦距為2c.

解得,b=3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|＝|PF2|＝5時，取得最大值，此時P點是短軸端點，略21.解下列不等式：（1）

（2）參考答案：略22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosB=，b=2．（1）當(dāng)A=時，求a的值；（2）當(dāng)△