2022年山西省運(yùn)城市三焦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市三焦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】把直線y=kx﹣1方程代入曲線x2﹣y2=4，化為：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此時(shí)直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)．當(dāng)k=±1時(shí)，直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)．j即可判斷出結(jié)論．【解答】解：把直線y=kx﹣1方程代入曲線x2﹣y2=4，化為：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此時(shí)直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)．當(dāng)k=±1時(shí)，直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)．∴是直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與雙曲線的交點(diǎn)與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.設(shè)集合U=R，集合M＝，P＝,則下列關(guān)系正確的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP參考答案：D3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先解出A的補(bǔ)集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因?yàn)榧螧={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故選B．4.（5分）如圖的程序運(yùn)行之后輸出值為16，那么輸入的值x應(yīng)該是（） A． 3或﹣3 B． ﹣5 C． 5或﹣3 D． 5或﹣5參考答案：D考點(diǎn)： 偽代碼．專題： 算法和程序框圖．分析： 由已知中偽代碼可得程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根據(jù)y=16，代入分別計(jì)算求出x的值即可．解答： 解：本程序含義為：輸入x如果x＜0，執(zhí)行：y=（x+1）2否則，執(zhí)行：y=（x﹣1）2因?yàn)檩敵鰕=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題選擇選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)兩個(gè)執(zhí)行語句分別計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．5.在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有二個(gè)解的是A、

B、

C、

D、參考答案：D6.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”.從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別寫出當(dāng)和當(dāng)時(shí)，左端的式子，兩式相除即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左端；當(dāng)時(shí)，左端，所以左端增乘的代數(shù)式.故選B8.已知直角三角形ABO的頂點(diǎn)A（1,0），B（0,1），頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是 （A）（－1，2）

（B）（0，2）

（C）（－1，1）

（D）（0，1+）

參考答案：C9.某同學(xué)每次投籃命中的概率為，那么他3次投籃中恰有2次命中的的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣160，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴Tr+1=26﹣r（﹣a）rC6rx3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化為：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知|z|=1，則|z－3+4i|的最大值＝_____________。參考答案：613.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理，結(jié)合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC的面積．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案為：．14.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：54【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的頻率，從而求出頻數(shù)．【解答】解：∵這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的頻率為（0.12+0.15）×2=0.54，∴這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的同學(xué)為100×0.54=54．故答案為：54．15.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.

參考答案：32略16.過點(diǎn)的直線l與圓交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),直線l的方程為_________________.參考答案：17.給出下列不等式

①；

②；

③；

④其中一定成立的是

參考答案：③正確略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓的方程為．∵構(gòu)成等差數(shù)列，，又∵c=1，，橢圓的方程為．

。。。。。。。。。4分（Ⅱ）將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡(jiǎn)得：．

。。。。。。。。。6分設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為，則

。。。。。。。。。8分時(shí)

最大此時(shí)故所求直線方程為或

。。。。。。。。。12分

19.在中，角的對(duì)邊分別為，.w.w.w..c.o.m

（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：略20.若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線的方程，利用雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求出參數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為…（3分）即…（5分）又∵雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴雙曲線的方程為…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．21.直線3x－4y+12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓C一條直徑的兩端點(diǎn)．（I）求圓C的方程；（II）圓C的弦AB長(zhǎng)度為且過點(diǎn)(1,)，求弦AB所在直線的方程．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或解：（I）令，則即

令則即．．．．．．．．．．．．1分圓心坐標(biāo)為，直徑．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）設(shè)直線方程為，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因?yàn)?，所以圓心到直線的距離為．．．．．．．．．．．．．．．8分即解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以直線方程為或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12