湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽張坊初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽張坊初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線2ax﹣by+2=0（a，b∈R）對(duì)稱，則ab的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．

【專題】綜合題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，由已知圓關(guān)于直線2ax﹣by+2=0對(duì)稱，得到圓心在直線上，故把圓心坐標(biāo)代入已知直線方程得到a與b的關(guān)系式，由a表示出b，設(shè)m=ab，將表示出的b代入ab中，得到m關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)求最大值的方法即可求出m的最大值，即為ab的最大值，即可寫出ab的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑r=2，根據(jù)題意可知：圓心在已知直線2ax﹣by+2=0上，把圓心坐標(biāo)代入直線方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，則設(shè)m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴當(dāng)a=時(shí)，m有最大值，最大值為，即ab的最大值為，則ab的取值范圍是（﹣∞，]．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)題意得到圓心在已知直線上是解本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)f（x）=log2x，任取一個(gè)x0∈[，2]使f（x0）＞0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式的解法求出不等式的解，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由f（x0）＞0得log2x0＞0，得1＜x0≤2，則任取一個(gè)使f（x0）＞0的概率P==，故選：D．3.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S—ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S—ABC的體積為V，則R等于A．

B．C．

D．參考答案：A4.一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．參考答案：C由已知，得，∵，∴，，∴，，∵，，∴，是方程的兩根，且，∴不等式的解集是．故選．5.已知命題，命題，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.拋物線的準(zhǔn)線方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.

把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C8.在的展開式中，的系數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（）Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．42參考答案：C略10.定義A*B，B*C，C*D，D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下面圖中的（1），（2），（3），（4），則圖中，a，b對(duì)應(yīng)的運(yùn)算是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)已知圖象與運(yùn)算的關(guān)系，進(jìn)行必要的分析歸納，找出規(guī)律，猜想未知的圖象與運(yùn)算的關(guān)系【解答】解：根據(jù)題意可知A對(duì)應(yīng)橫線，B對(duì)應(yīng)矩形，C對(duì)應(yīng)豎線，D對(duì)應(yīng)圓．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（2+x）6（x+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3，4）+f（5，3）=

．（用數(shù)字作答）參考答案：400【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（2+x）6（x+y）4的展開式的通項(xiàng)為C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，分別代入計(jì)算即可得到．【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展開式的通項(xiàng)為C6r26﹣rxrC4kx4﹣kyk=C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，∵xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），當(dāng)k=4時(shí)，4+r﹣4=3，即r=3．∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160，當(dāng)k=3時(shí)，4+r﹣3=5，即r=4．∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240，∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案為：400【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝213.定義在R上的函數(shù)滿足若則的大小關(guān)系是參考答案：略14.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：15.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=

．參考答案：3﹣【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與C的度數(shù)，以及AB的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案為：3﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．16.設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：略17.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．參考答案：[－1，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．⑴求函數(shù)在上的最小值；⑵對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑶證明對(duì)一切，都有成立．參考答案：解析：⑴，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．①，t無解；②，即時(shí)，；③，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；所以．⑵，則，設(shè)，則，當(dāng)，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，所以，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，所以；⑶問題等價(jià)于證明，由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立．

19.（本小題滿分15分）定義在上的函數(shù)滿足兩個(gè)條件:①;②對(duì)于任意，都有.

（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)解析式；

（Ⅱ）求過點(diǎn)的曲線的切線的一般式方程.參考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得（舍去）或，

則，

……………3分

此時(shí)，令得，.

……………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……………8分

設(shè)過點(diǎn)的切線切曲線于，則切線的斜率為，

其方程為，，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入整理得，

，解得或，

……………12分分別代入上述方程得所求的切線方程是和，即和

………15分20.（12分）．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?已知：，：滿足，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式求周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1）所以．（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（3）由得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查利用整體的思想結(jié)合圖象解決給定范圍下的三角函數(shù)的范圍，屬基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′（x），得其極值點(diǎn)，按照極值點(diǎn)a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）（a∈R），當(dāng)a≤1時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）min＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，當(dāng)a＜1時(shí)，由（1