2022年廣東省廣州市廣東第二師范學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年廣東省廣州市廣東第二師范學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.地球半徑為R，則北緯600圈的長度是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.下列命題錯誤的是

A命題“若，則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”

B．若q為假命題，則p，q均為假命題

C命題，使得sinx>l，則，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B4.設(shè)D，E，F(xiàn)分別是⊿ABC三邊BC，CA，AB上的點，且，,，則與關(guān)系是

（

）A反向平行

B同向平行

C互相垂直

D既不平行也不垂參考答案：A

略5.設(shè),.隨機變量取值、、、、的概率均為0.2,隨機變量取值、、、、的概率也為0.2.若記、分別為、的方差,則 （）A．>. B．=. C．<.D．與的大小關(guān)系與、、、的取值有關(guān).參考答案：A6.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D8..函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點；②－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點；③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號是()A.①② B.③④ C.①③ D.②④參考答案：C試題分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點處的導(dǎo)數(shù)即為在該點處的切線斜率．根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x∈（-∞，-3）時，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時，∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故③正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故①正確；∵在（-3，1）上單調(diào)遞增∴-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點，故②不正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故④不正確.故選C.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)極值的判定.9.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比q為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，利用a4+a6=（a1+a3）q3，即可求出q的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a1+a3=10，∴a4+a6=（a1+a3）q3=，∴q3=×=∴該數(shù)列的公比q=．故選：D．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.若正數(shù)x，y滿足xy2=4，則x+2y的最小值是（）A．3B． C．4D．參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足xy2=4，∴x=．則x+2y=+2y=+y+y=，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=2時取等號．∴x+2y的最小值是，故選：A．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，畫一個邊長為4cm的正方形，再將這個正方形各邊的

中點相連得到第2個正方形，以此類推，這樣一共畫了5個正方形，則這5個正方形的面積的和是

cm2.參考答案：31略12.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點．F為邊AB上的點，且，若，則x+y的值為

．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得=+，結(jié)合題意得到=，結(jié)合平面向量基本定理算出x=，y=1，即可得到x+y的值．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴=+=∵∴根據(jù)平面向量基本定理，得x=，y=1，因此x+y的值為故答案為：【點評】本題給出三角形的中點和邊的三等分點，求向量的線性表達式．著重考查了三角形中線的性質(zhì)和平面向量基本定理等知識，屬于中檔題．13.．已知空間三點A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)a＝，b＝，若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，則k的值為________．參考答案：略14.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中點的坐標(biāo)分別為，則

參考答案：215.已知動圓：，則圓心的軌跡是

.參考答案：橢圓略16.在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AA1⊥面ABC，AA1=2，BC=，，此三棱柱各個頂點都在同一個球面上，則球體積為_________________.參考答案：取邊中點M，取邊中點N，連接MN，取MN中點O，

17.已知圓過點,且圓心在軸的正半軸上,直線被該圓所截得的弦長為,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）由題設(shè)知：得定義域為

（Ⅱ）由題設(shè)知，當(dāng)時，恒有即又∴，故.…略19.已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切。（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；（2）設(shè)過點P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；（3）若點C是（2）中線段上的動點，當(dāng)△ABC為直角三角形時，求點C的坐標(biāo)。參考答案：解:（1）曲線M是以點P為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為.（2）由題意得，直線AB的方程為

消y得

于是，A點和B點的坐標(biāo)分別為A，B（3，），所以，

（3）設(shè)C（－1，y）使△ABC成直角三角形，

，

，

.

(i)當(dāng)時，方法一：當(dāng)時，，

即為直角.C點的坐標(biāo)是方法二：當(dāng)時，得直線AC的方程為，求得C點的坐標(biāo)是。(ii)因為，所以，不可能為直角.(iii)當(dāng)時，方法一：當(dāng)時，，

即，解得，此時為直角。方法二：當(dāng)時，由幾何性質(zhì)得C點是的中點，即C點的坐標(biāo)是。故當(dāng)△ABC為直角三角形時，點C的坐標(biāo)是或

略20.已知⑴當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）求的取值范圍，使得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)；（3）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1）根為.（2）由知，函數(shù)圖象對稱軸為，即.，當(dāng)時，值域為.略21.已知命題P：對m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q、￢q都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】若p∨q、￢q都是真命題，則q為假命題，p為真命題，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]對m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3∴a≥6或a≤﹣1．故命題p為真命題時，a≥6或a≤﹣1…又命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，即a＞2，或a＜﹣2，…∵p∨q、￢q都是真命題∴q為假命題，p為真命題從而命題q為假命題時，﹣2a≤2，…∴命題p為真命題，q為假命題時，a的取值范圍為﹣2a≤﹣1…22.已知函數(shù)．(1)若在[－3,3]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．(2)當(dāng)時，求函