浙江省麗水市處州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省麗水市處州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線，始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為

（

）A．1 B． C． D．5參考答案：B2.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．x2＝－28yB．y2＝28x

C．y2＝－28x

D．x2＝28y參考答案：B略3.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

(

)A

B

C

D參考答案：A略4.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過(guò)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（）Ａ．60

Ｂ．90

Ｃ．120

Ｄ．180參考答案：B把新轉(zhuǎn)來(lái)的4名學(xué)生平均分兩組，每組2人，分法有種，把這兩組人安排到6個(gè)班中的某2個(gè)中去，有種方法，故不同的安排種數(shù)為，故選答案Ｂ．6.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下的三個(gè)條件：①，

②，

③，則（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A略7.平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，，則的值是(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

).A.

B.5

C.

D.參考答案：

D

雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故選D.

9.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)為（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4參考答案：B【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】曲線的極坐標(biāo)方稱(chēng)即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡(jiǎn)可得結(jié)論．【解答】解：曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡(jiǎn)為x2+（y﹣2）2=4，故選：B．10.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（2，－2）與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為

參考答案：略12.已知z＝1＋i，(1)求w＝z2＋3－4(2)如果＝1－i，求實(shí)數(shù)a、b.參考答案：z=-1-i

a=-1

b=213.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略14.在一個(gè)不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的9個(gè)小球，將它們分別編號(hào)為1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出3個(gè)小球．甲說(shuō)：我抽到了編號(hào)為9的小球，乙說(shuō)：我抽到了編號(hào)為8的小球，丙說(shuō)：我沒(méi)有抽到編號(hào)為2的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3個(gè)小球的編號(hào)之和都相等，且甲、乙、丙三人的說(shuō)法都正確，則丙抽到的3個(gè)小球的編號(hào)分別為_(kāi)_______________．參考答案：3，5，7.【分析】利用等差數(shù)列求和公式求出所有球的編號(hào)的和，得到每個(gè)人抽出三個(gè)球的編號(hào)和，可得甲抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)和為6，乙抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)和為7，分類(lèi)討論，排除、驗(yàn)證即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人抽到的個(gè)小球的編號(hào)之和都相等，所以每個(gè)人抽到的個(gè)小球的編號(hào)之和為．設(shè)甲抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)分別為，，乙抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)分別為，，則，，所以，的取值只有與，與兩種情況．當(dāng)甲抽到編號(hào)為與的小球時(shí)，由可知乙抽到編號(hào)為與的小球，與丙沒(méi)有抽到編號(hào)為的小球矛盾，所以甲抽到編號(hào)為與的小球，由可知乙抽到編號(hào)為與6的小球，則丙抽到的個(gè)小球的編號(hào)分別為，，,故答案為，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類(lèi)問(wèn)題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問(wèn)題得以解決.15.函數(shù)的的最小值是

.參考答案：16.y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：17.兩平行直線的距離是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.今年4月23日我市正式宣布實(shí)施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)學(xué)科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況，進(jìn)行了一次模擬選科.已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生，其中男生1000人，女生800人.按分層抽樣的方法從中抽取了36個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)知其中有17個(gè)男生選物理，6個(gè)女生選歷史．（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫(xiě)答題卷中的列聯(lián)表.并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量判斷能否有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有X人，女生有Y人，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（的計(jì)算公式見(jiàn)下），臨界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：（I）沒(méi)有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)；（II）見(jiàn)解析【分析】（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個(gè)樣本數(shù)據(jù)中有20個(gè)男生，16個(gè)女生，根據(jù)題意列出列聯(lián)表，求得的值，即可得到結(jié)論．（II）由（I）知在樣本里選歷史的有9人.其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，進(jìn)而求得相應(yīng)的概率，列出隨機(jī)變量的分布列，利用公式求解期望．【詳解】（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個(gè)樣本數(shù)據(jù)中有個(gè)男生，16個(gè)女生，結(jié)合題目數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表：

男生女生合計(jì)選物理17320選歷史10616合計(jì)279

得而，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān).（II）由（I）知在樣本里選歷史的有9人.其中男生3人，女生6人．所以可能的取值有.且，；，，所以的分布列為：20

所以的期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確得出隨機(jī)變量的取值，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)：拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的大于可得：4+，進(jìn)而得到答案．（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據(jù)題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結(jié)合韋達(dá)定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，∵P（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離，∴4+∴p=4∴拋物線C的方程為y2=8x（Ⅱ）由消去y，得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直線y=kx﹣2與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，則有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得

k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值為2．20.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為．（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=2x﹣5的距離最短．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，由，得，由拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為能求出拋物線方程．（2）法一、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為拋物線y2=﹣4x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線y=2x﹣5的距離為d，則，故當(dāng)t=﹣1時(shí)，d取得最小值．法二、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，則，消去y得…2=，…4則，p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或p=6，∴y2=﹣4x，或y2=12x…6（2）解法一、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為拋物線y2=﹣4x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線y=2x﹣5的距離為d，則…10當(dāng)t=﹣1時(shí)，d取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)

…12解法二、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．…7由，消去y并化簡(jiǎn)得：4x2+4（b+1）x+b2=0，…9∵直線與拋物線相切，∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，∴y=﹣1故所求點(diǎn)為．

…1221.某高校在2014年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖