廣東省茂名市山閣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省茂名市山閣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的是（）A．c B．b C．a(chǎn) D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析該程序框圖的功能是求三個(gè)數(shù)中的最大值，比較a、b、c的大小即可．【解答】解：根據(jù)題意，該程序框圖的功能是求三個(gè)數(shù)中的最大值，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，即b＞a＞0，∵c=cos8.5=sin（﹣8.5）＜0，所以c＜a＜b，即最大值是b．故選：B．2.圓（x﹣4）2+y2=9和圓x2+（y﹣3）2=4的公切線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：圓（x﹣4）2+y2=9，表示以（4，0）為圓心，半徑等于3的圓．圓x2+（y﹣3）2=4，表示以（0，3）為圓心，半徑等于2的圓．兩圓的圓心距等于=5=2+3，兩圓相外切，故兩圓的公切線的條數(shù)為3，故選：C．3.α，β表示兩個(gè)不同的平面，l表示既不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在以下三種情況：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】分別利用線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作為條件，③作為結(jié)論，即若l⊥α，l∥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命題；以①③作為條件，②作為結(jié)論，即若l⊥α，α⊥β，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，可得l∥β，故是真命題；以②③作為條件，①作為結(jié)論，即若l∥β，α⊥β，則l⊥α，或l與α相交，故是假命題．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．4.設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.4，則此人三次上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為A．0.4B．1.2

C．0.43

D．0.6參考答案：B略5.在△ABC中，，則角A為（）A.30° B.150° C.120° D.60°參考答案：D【分析】利用余弦定理解出即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。6.小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面．他想把4個(gè)硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，不同的擺法有（） A．4種 B．5種 C．6種 D．9種參考答案：B考點(diǎn)： 分類加法計(jì)數(shù)原理．專題： 分類討論．分析： 4枚硬幣擺成一摞，應(yīng)該有3類：（1）正反依次相對(duì)，（2）有兩枚反面相對(duì)，（3）有兩枚正面相對(duì)；本題（1）（2）滿足題意．解答： 解：記反面為1，正面為2；則正反依次相對(duì)有12121212，21212121兩種；有兩枚反面相對(duì)有21121212，21211212，21212112；共5種擺法，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是排列組合中的分類計(jì)數(shù)原理，對(duì)于元素較少的可以利用列舉法求解；屬于基本知識(shí)和基本方法的考查．7.能化為普通方程x2+y-1=0的參數(shù)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.為了解A、B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1000km）輪胎A：108、101、94、105、96、93、97、106輪胎B：96、112、97、108、100、103、86、98你認(rèn)為哪種型號(hào)的輪胎性能更加穩(wěn)定

（

）

A、輪胎A

B、輪胎B

C、都一樣穩(wěn)定

D、無(wú)法比較參考答案：A9.已知數(shù)列,3,,…,,那么9是數(shù)列的

（

）A.第12項(xiàng)

B.第13項(xiàng)

C.第14項(xiàng) D.第15項(xiàng)參考答案：C10.與函數(shù)y＝|x|為同一函數(shù)的是(

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________．參考答案：312.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有____個(gè)。參考答案：14由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：由圖可知，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個(gè).故答案為：14.13.已知為銳角三角形，且滿足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_________．參考答案：

14.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=

．參考答案：試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過(guò)點(diǎn)P的切線的不同．15.如圖，切⊙于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則_______.

參考答案：略16.在中，角,,的對(duì)邊分別為，若，的面積為2，則

.參考答案：17.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球（），共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出的m個(gè)球中有1個(gè)黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想可得

(用組合數(shù)表示)參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知p:關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根。若為真，為假，求m的取值范圍參考答案：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，解得，即………3分若方程無(wú)實(shí)根，則，解得，即q：……6分因?yàn)檎?，為假，所以p、q兩命題中應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或q為真，p為假

或，………10分解得或所以的取值范圍是或………12分19.已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：不等式對(duì)于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.【分析】（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或?yàn)檎婷}，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或?yàn)檎婷}，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假，注意命題p焦點(diǎn)在y軸上審題要注意，對(duì)于命題p,q真假判斷要準(zhǔn)確.20.（本題滿分12分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

又，

，

．

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

．略21.有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到10或11號(hào)的概率.參考公式和數(shù)據(jù):參考答案：解：（1）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105…………….4分（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到，因此有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系.

…………….8分（3）設(shè)“抽到10或11號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、…（6,6），共36個(gè)．事件A包含的基本事件有(4,6)、(5,5)、(6,4)、(5,6)、(6,5)共5個(gè)，.…………….12分

略22.（本小題滿分10分）已知雙曲線的方程，求與雙曲線有共同焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程.參考答案：∵雙曲線的焦點(diǎn)為

---------------2分∴橢圓焦點(diǎn)在軸上且