《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式》示范公開課教學設(shè)計【北師大版八年級數(shù)學上冊】

第五章二元一次方程組5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式教學設(shè)計教學目標教學目標1．能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式.(難點)教學過程教學過程一、復習回顧1.二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?2.二元一次方程組有哪些解法？二、合作交流，探究新知A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自與A地的距離s(千米)都是時間t(時)的一次函數(shù)，已知1小時后乙距離A地80千米，2小時后甲距離A地30千米.問甲、乙兩人出發(fā)后多長時間相遇.解析：甲、乙兩人相遇時，他們與A地距離相等，結(jié)合函數(shù)圖象經(jīng)過點坐標(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分別運用待定系數(shù)法確定甲、乙的函數(shù)表達式．根據(jù)函數(shù)表達式，構(gòu)造方程組求解，可得出交點坐標，即是兩人出發(fā)的相遇時間.解：根據(jù)題意畫圖，如圖．設(shè)乙的函數(shù)表達式為s＝kt＋b.把t＝0時，s＝100；t＝1時，s＝80代入s＝kt＋b，聯(lián)立方程組解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝100，,k＝－20.))所以s＝－20t＋100設(shè)甲的函數(shù)表達式為s＝mt.把t＝2時，s＝30代入s＝mt，得m＝15，所以s＝15t聯(lián)立這兩個函數(shù)表達式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(s＝15t，,s＝－20t＋100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝\f(20,7)，,s＝\f(300,7).))因此甲、乙兩人出發(fā)eq\f(20,7)小時后相遇.在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時卻難以準確，為了獲得準確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.方法總結(jié)：利用二元一次方程(組)與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系解決實際問題，如果確定交點坐標，那么常用兩個函數(shù)表達式構(gòu)造方程組求解.三、運用新知例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù).已知李明帶了60kg的行李，交了行李費5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費10元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？總結(jié)歸納像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達式中得k，b的二元一次方程組.3.解這個二元一次方程組得k，b.4.進而求出一次函數(shù)的表達式.例2已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式.例3已知一次函數(shù)的圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的表達式.四、鞏固新知1.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:(1)b=______,k=______;(2)當x=30時，y=______;(3)當y=30時，x=______.2.判斷三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上.3.甲、乙兩工程隊同時修筑水渠，且兩隊所修水渠總長度相等.右圖是兩隊所修水渠長度y(m)與修筑時間x(h)的函數(shù)圖象的一部分.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）直接寫出甲隊在0≤x≤5的時間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出乙隊在2≤x≤5的時間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.4.溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點溫度是0℃，用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？五、歸納小結(jié)利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式的一般步驟：1．用含字母的系數(shù)設(shè)出