2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第29章投影與視圖綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

第二十九章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列現(xiàn)象是物體的投影的是()A．燈光下貓咪映在墻上的影子B．小明看到鏡子里的自己C．自行車(chē)行駛過(guò)后車(chē)輪留下的痕跡D．掉在地上的樹(shù)葉2.榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，如圖是某個(gè)部分“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是()3．[2023·蘇州]今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物．已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是()A．長(zhǎng)方體B．正方體C．圓柱D．三棱錐4．“白日依山盡，黃河入海流．欲窮千里目，更上一層樓．”這里主要是()A．增大盲區(qū)B．減少盲區(qū)C．改變光點(diǎn)D．增加亮度5.下列是化學(xué)中常用的幾種實(shí)驗(yàn)儀器，其中主視圖和左視圖不同的是()6．如圖，將小立方塊①?gòu)?個(gè)大小相同的小立方塊所搭的幾何體中移走后，所得幾何體()A．主視圖改變，左視圖改變B．俯視圖不變，左視圖改變C．俯視圖改變，左視圖改變D．主視圖不變，左視圖不變7．[2023·臨沂]如圖是我國(guó)某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是()8．(母題：教材P92習(xí)題T1)如圖①②③④是一天中四個(gè)不同時(shí)刻的木桿在地面上的影子，將它們按時(shí)間先后順序排列正確的一項(xiàng)是()A．④③①②B．①②③④C．②③①④D．③①④②9．如圖是一個(gè)由鐵鑄灌成的幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，鑄灌這個(gè)幾何體需要的鐵的體積為()A．12πB．18πC．24πD．78π10．用一些完全相同的小正方體擺成一個(gè)幾何體，如圖是該幾何體的左視圖和俯視圖，針對(duì)該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)m，三人的說(shuō)法如下：甲：若m＝6，則該幾何體有兩種擺法；乙：若m＝7，則該幾何體有三種擺法；丙：若m＝8，則該幾何體只有一種擺法．下列判斷正確的是()A．甲對(duì)，乙錯(cuò)B．乙和丙都錯(cuò)C．甲錯(cuò)，乙對(duì)D．乙對(duì)，丙錯(cuò)二、填空題(每題3分，共24分)11.宋代詩(shī)人釋惠明在《手影戲》中寫(xiě)到：“三尺生綃作戲臺(tái)，全憑十指逞詼諧．有時(shí)明月燈窗下，一笑還從掌握來(lái)．”手影戲是一種獨(dú)特的藝術(shù)形式，它的表演全部靠手部動(dòng)作投影的改變，幻化形成各種不同的形象．“手影戲”中的手影屬于________．(填“平行投影”或“中心投影”)12．[2023·青島三十九中期末]如圖，晚上小亮從路燈下經(jīng)過(guò)，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子長(zhǎng)度的變化情況是____________________．13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，以直線(xiàn)AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的左視圖的面積是________cm2.14．《孫子算經(jīng)》中有道歌謠：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五，同時(shí)立一根一尺五的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸，請(qǐng)你算一算竹竿的長(zhǎng)度是________尺．(1丈等于10尺，1尺等于10寸)15．(母題：教材P103習(xí)題T10)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是________．16．如圖，這是圓桌正上方的燈泡(看成一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線(xiàn)照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖，已知桌面的直徑為1.2m，桌面距地面1m，燈泡距地面3m，則地面上陰影部分的面積是__________．17．如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是________．(填“主視圖”“左視圖”或“俯視圖”)18.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有________個(gè)．三、解答題(19，20題每題9分，其余每題12分，共66分)19．如圖，晚上，小亮站在廣場(chǎng)上乘涼．線(xiàn)段AB表示站立的小亮，線(xiàn)段OP表示廣場(chǎng)上的燈桿，P為照明燈．(1)畫(huà)出小亮在路燈P照明下的投影，并記作BC．(2)如果小亮身高1.6m，他站在距離燈桿OP為13m的B處時(shí)測(cè)得其影長(zhǎng)BC＝2m，求燈桿OP的高度．20．(母題：教材P103習(xí)題T7)畫(huà)出圖中幾何體(上半部分為正六棱柱，下半部分為圓柱)的三視圖．21．如圖，李強(qiáng)從距離路燈底部O為20m的點(diǎn)A處沿AO方向行走10m到達(dá)點(diǎn)C處，李強(qiáng)在A處時(shí)，他在路燈下的影子為線(xiàn)段AM.(1)已知路燈桿垂直于路面，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出路燈P的位置和李強(qiáng)走到點(diǎn)C處時(shí)在路燈下的影子CN；(2)若路燈的高度PO是8m，李強(qiáng)的身高是1.6m，求李強(qiáng)在點(diǎn)C處的影子CN的長(zhǎng)度．22．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)；(2)求這個(gè)幾何體側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)；(3)求這個(gè)幾何體的全面積．23.為加快新農(nóng)村建設(shè)，某市投入資金建設(shè)新型農(nóng)村社區(qū)．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD＝30m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光情況的影響．當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為30°時(shí)，試求：(1)若兩樓間的距離AC＝24m，則甲樓落在乙樓上的影子有多高(結(jié)果保留根號(hào))?(2)若甲樓的影子剛好不影響乙樓，則兩樓之間的距離應(yīng)當(dāng)有多遠(yuǎn)(結(jié)果保留根號(hào))?24．某天夜晚，小明在路燈A，C下散步．已知小明身高1.5m，路燈的燈柱高均為4.5m.(1)如圖①，若小明在相距10m的兩路燈燈柱AB，CD之間行走(不含兩端)，他前后的兩個(gè)影子長(zhǎng)分別為FM＝xm，F(xiàn)N＝y(tǒng)m，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；(2)有言道：形影不離，其原意為：人的影子與自己緊密相伴，無(wú)法分離．但在燈光下，人的速度與影子的速度卻不是一樣的！如圖②，若小明在燈柱PQ前，朝著影子的方向(箭頭方向)，以0.8m/s的速度勻速行走，試求他的影子頂端R在地面上移動(dòng)的速度．

答案一、1．A2．C3．D4．B【點(diǎn)撥】根據(jù)站的越高，人的視角就越大，可視面就越大，盲區(qū)就越小進(jìn)行判斷即可．5．C6．C7．B8．A9．B10C【點(diǎn)撥】甲：若m＝6，第一層已經(jīng)擺了5個(gè)，則第二層只能擺1個(gè)，由左視圖和俯視圖可得共三種擺法，故甲錯(cuò)；乙：若m＝7，則第二層可擺2個(gè)，共三種擺法，故乙對(duì)；丙：若m＝8，則第二層擺3個(gè)小正方體，只有一種擺法，故丙對(duì)，故選C．二、11．中心投影12．先變短后變長(zhǎng)13．1814．4515．60π【點(diǎn)撥】先由三視圖還原幾何體，幾何體為圓錐，再利用勾股定理求母線(xiàn)長(zhǎng)，最后利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．16．0.81πm217．左視圖18．6三、19.【解】(1)如圖所示，BC即為所求．(2)由題意得OP∥AB，OB＝13m，AB＝1.6m，BC＝2m，則OC＝OB＋BC＝15m，∴△ABC∽△POC．∴eq\f(AB,OP)＝eq\f(BC,OC)，即eq\f(1.6,OP)＝eq\f(2,15).∴OP＝12m.20．【解】如圖所示．21．【解】(1)如圖，路燈P，影子CN即為所求．(2)由題意得CD∥OP，AO＝20m，AC＝10m，則CO＝10m，設(shè)CN＝xm.∵CD∥OP，∴△NCD∽△NOP.∴eq\f(NC,NO)＝eq\f(CD,OP)，即eq\f(x,x＋10)＝eq\f(1.6,8).∴x＝2.5.答：李強(qiáng)在點(diǎn)C處的影子CN的長(zhǎng)度為2.5m.22．【解】(1)由三視圖可知，該幾何體為圓錐．(2)設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°.由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為4、半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為6，則側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2π×2＝4π，∴eq\f(nπ×6,180)＝4π，解得n＝120.∴側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為120°.(3)圓錐的側(cè)面積為eq\f(120π×62,360)＝12π，底面積為π×22＝4π，∴圓錐的全面積為12π＋4π＝16π.23．【解】(1)根據(jù)題意得四邊形ABDC是矩形．∴BD＝AC＝24m，∠BDE＝90°.易得∠DBE＝30°，設(shè)DE＝xm，則BE＝2xm.∴在Rt△BDE中，BD＝eq\r(BE2－DE2)＝eq\r((2x)2－x2)＝eq\r(3)x(m)．∴eq\r(3)x＝24，解得x＝8eq\r(3).∴EC＝CD－DE＝(30－8eq\r(3))m.答：甲樓落在乙樓上的影子有(30－8eq\r(3))m高．(2)如圖，當(dāng)太陽(yáng)光照射到點(diǎn)C時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓．在Rt△ABC中，AB＝30m，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝60m.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(602－302)＝30eq\r(3)(m)．答：若甲樓的影子剛好不影響乙樓，則兩樓之間的距離應(yīng)當(dāng)為30eq\r(3)m.24．【解】(1)∵EF∥AB，∴△MEF∽△MAB．∴eq\f(MF,MB)＝eq\f(EF,AB)＝eq\f(1.5,4.5)＝eq\f(1,3).∴eq\f(x,MB)＝eq\f(1,3).∴MB＝3xm.∴BF＝3x－x＝2x(m)．同理可得DF＝2ym.∵BD＝10m，∴2x＋2y＝10.∴y＝－x＋5.∵x＞0，y＝－x＋5＞0，∴0＜x＜5.(2)如圖，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則EE′＝FF′＝0.8m.∵EF∥PQ，∴△REF∽△RPQ.∴eq\f(RE,RP)＝e