2024年安徽省亳州市蒙城縣～高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中考試試題

安徽省亳州市蒙城2023-2024高三上學(xué)期期中五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A.1B.2C.iD.3.下列說(shuō)法不正確的是（）A.，使成立B.“，有”的否定為“，使”C.，有成立D.“，使”的否定為“，有”4.如圖，為了測(cè)量?jī)缮巾旈g的距離，飛機(jī)沿水平方向在兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).若請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，則需要測(cè)量的數(shù)據(jù)可以是（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.6.在中，與交于點(diǎn)，且，則（）A.B.C.D.17.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.設(shè)，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（）A.該函數(shù)的解析式為B.該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為C.該函數(shù)的增區(qū)間是D.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得到該函數(shù)圖象10.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特用“”“”表示不等號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界所接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式發(fā)展影響深遠(yuǎn).若某同學(xué)從一樓到五樓原路往返的速度分別為和，記兩速度的算術(shù)平均值為，全程的平均速度為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，函數(shù)，則方程解的個(gè)數(shù)可能是（）A.2B.3C.4D.512.已知定義在上的函數(shù)可導(dǎo)，且不恒為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A.的周期為4B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.__________.14.已知，則在方向上投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________.15.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________.16.已知等腰直角三角形的斜邊，且的內(nèi)切圓圓心為，則其半徑__________；若點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，則與的面積之比的最大值為_(kāi)_________.（第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.（1）請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式成立；（2）在銳角中，根據(jù)（1）中的結(jié)論，證明：.18.（本小題滿分12分）已知向量，其中，且函數(shù)的對(duì)稱軸間的距離最小值為.（1）求的解析式；（2）方程在上有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）低碳環(huán)保的新能源汽車逐漸走進(jìn)千家萬(wàn)戶.新能源汽車采用非常規(guī)的車用燃料作為動(dòng)力來(lái)源，目前比較常見(jiàn)的主要有兩種：混合動(dòng)力汽車?純電動(dòng)汽車.為了提高生產(chǎn)質(zhì)量，有關(guān)部門(mén)在國(guó)道上對(duì)某型號(hào)純電動(dòng)汽車進(jìn)行測(cè)試，已知國(guó)道限速.經(jīng)數(shù)次測(cè)試，得到純電動(dòng)汽車每小時(shí)耗電量單位：）與速度（單位：）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：0104060082524004200為了描述該純電動(dòng)汽車國(guó)道上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需說(shuō)明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)純電動(dòng)汽車在甲?乙兩地間的國(guó)道上勻速行駛，其中甲?乙兩地間國(guó)道長(zhǎng)度為，求車速為多少時(shí)，該車輛的總耗電量最少，最少總耗電量為多少？20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率為，是否存在使？若存在，求的值；若不存在，試說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.現(xiàn)有如下兩個(gè)條件：條件①；條件②.請(qǐng)從上述兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，完成本題解答.你選擇的條件是__________.（1）求角；（2）若為邊上一點(diǎn)，且.當(dāng)?shù)拿娣e取到最大值時(shí)，求角.注：若多選條件，則按選擇第一個(gè)條件解答計(jì)分.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）證明：時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，證明：不等式對(duì)恒成立.

高三數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.D【解析】由題意，所以.故選D.2.A【解析】原式可化為，解得，則.故選.3.B【解析】對(duì)于，當(dāng)成立，是正確的；對(duì)于，“，有”的否定為“，使”，不正確；對(duì)于，有成立，所以是正確的；對(duì)于D，“，使”的否定為“，有”，是正確的.故選B.4.A【解析】對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)測(cè)出，在中，由正弦定理可得，；在中，同理可得，；再在中，由及余弦定理，即可求得間的距離；對(duì)于選項(xiàng)，，從而條件不足；對(duì)于C選項(xiàng)，同上原因，故不選；對(duì)于選項(xiàng)，，從而條件不足.故選.5.B【解析】由題知且不恒等于0，當(dāng)時(shí)，的值由小變大，再由大變小，即函數(shù)圖象從左到右是單調(diào)遞增，且變化趨勢(shì)是先慢后快再變慢，故選B.6.B【解析】由已知得：為的中點(diǎn)，①②由①?②解得.故選B.7.D【解析】由題意可知，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)閷?duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，不恒成立，不符題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，解得.故選D.8.D【解析】令，顯然，令，令，則，，，即，綜上，.故選D.9.ACD【解析】由題圖可知，，周期，所以，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，所以，即，又，故，從而，故A正確；令，得，故B錯(cuò)誤；令，得，故C正確；函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得到，故D正確.故選ACD.10.BCD【解析】由題知，和不等式鏈，可知A不正確，故選BCD.11.ABC【解析】因?yàn)榈膶?dǎo)函數(shù)是，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞遞減，所以有極小值.另外，有有且，故簡(jiǎn)圖如圖所示.所以由圖形變換可得的簡(jiǎn)圖如圖令，則令方程有兩個(gè)根分別是和則且，所以且.當(dāng)時(shí)，，有四解；當(dāng)時(shí)，有三解；當(dāng)時(shí)，有兩解；故選：ABC.12.AC【解析】為奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于對(duì)稱.又為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.所以.則的周期為4，故A選項(xiàng)正確；又，則的圖象關(guān)于對(duì)稱，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又，所以，故選項(xiàng)C正確；由以上可知，，但是不知道等于多少，函數(shù)的周期為4，則，故D錯(cuò).綜上選AC.13.【解析】由誘導(dǎo)公式，.14.【解析】.15.【解析】易知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí).偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，另外，，得，得，得；所以由等價(jià)于或得.故答案是：【解析】由題意可知，在邊的高線上，且到距離即內(nèi)切圓半徑為，則與的面積之比即為，由于與均為銳角且互余，上式即為.易知最大當(dāng)且僅當(dāng)在近側(cè)與圓相切時(shí)，此時(shí)記切點(diǎn)為，則，所以，即為所求最大值.17.解：（1）若，則.證明：.因?yàn)?，所?又，故因此.（2）在銳角三角形中，由（1）得，同理，.以上式子相加得.18.解：（1）由于函數(shù)的對(duì)稱軸間的距離最小值為，從而函數(shù)的最小正周期為，所以.綜上，..當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí).當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)所以滿足條件的取值范圍為.19.解：（1）由題意顯然選擇，由表中數(shù)據(jù)，可得解得，.（2）國(guó)道上行駛，所用時(shí)間為，則所耗電量為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)這輛車在國(guó)道上的行駛速度為時(shí)，該車從甲地行駛到乙地的總耗電量最少，最少為.20.解：（1）由題意得：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)時(shí)，，即是切點(diǎn)為，所以，曲線在處的切線方程是：，即；（2）不存在的值假設(shè)存在的值，使得易知：是方程的兩不等實(shí)數(shù)解，即且.不妨令，則因?yàn)?，所以由得?構(gòu)造函數(shù)：，而恒成立.所以在上單調(diào)遞增，即.所以當(dāng)時(shí)，恒成立即無(wú)解.所以不存在的值，使得.21.解：（1）選條件①：由，及正弦定理，.又為內(nèi)角，所以，從而，即，則，或（舍去），從而.選條件②：由，及正弦定理，.又為內(nèi)角，所以，代入上式即得，而，所以，從而.則，或（舍去），因此，.（2）解法一：由為邊上一點(diǎn)，且，從而，即.平方，得，即，由基本不等式，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)有最大值，從而面積為也有最大值.當(dāng)時(shí)，由余弦定理，可得由正弦定理，，又，所以.解法二：記，則，分別在和中使用余弦定理，有，.聯(lián)立上述兩式，消去得，又由（1），，所以在中使用余弦定理，有，將此式代入（*），有.余下部分同解法一.解法三：由題意，過(guò)點(diǎn)作邊的平行線