高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案

第第頁高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案1

“函數(shù)的單調(diào)性”教案

【教學(xué)目標(biāo)】【知識目標(biāo)】：使同學(xué)從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會利用函數(shù)圖像理解和討論函數(shù)的性質(zhì)，初步掌控利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法.

【技能目標(biāo)】通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培育同學(xué)觀測、歸納、抽象的技能和語言表達(dá)技能;通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高同學(xué)的推理論證技能.

【德育目標(biāo)】通過知識的探究過程培育同學(xué)細(xì)心觀測、仔細(xì)分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓同學(xué)經(jīng)受從詳細(xì)到抽象，從非常到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程.

【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明.函數(shù)的單調(diào)性是同學(xué)第一次接觸用嚴(yán)格的規(guī)律語言證明函數(shù)的性質(zhì)，并在今后解決初等函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個(gè)數(shù)的大小等方面有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，

【教學(xué)難點(diǎn)】歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及依據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，經(jīng)常要綜合運(yùn)用一些知識(如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結(jié)合的思想方法等)所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點(diǎn).

【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的改變方向和函數(shù)值的改變方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下

(1)函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方面，中學(xué)數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識的連續(xù)有親密的聯(lián)系;函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡約性質(zhì)，是今后討論指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。

(2)函數(shù)的單調(diào)性是培育同學(xué)數(shù)學(xué)技能的良好題材，這節(jié)課通過對詳細(xì)函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的精確定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個(gè)區(qū)間來說的。教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀測的直觀方法，又有依據(jù)其定義進(jìn)行規(guī)律推理的嚴(yán)格證明方法，最末將兩種方法統(tǒng)一起來，形成依據(jù)觀測圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系。同時(shí)還要綜合利用前面的知識解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題，有利于同學(xué)數(shù)學(xué)技能的提高。

(3)函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等詳細(xì)問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性;同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來討論函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)。因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有非常重要的地位。它表達(dá)了函數(shù)的改變趨勢和改變特點(diǎn)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題中起著非常重要的作用，為培育創(chuàng)新意識和實(shí)踐技能提供了重要方式和途徑。

【學(xué)情分析】從同學(xué)的知識上看，同學(xué)已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡約函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡約函數(shù)的圖像，從圖像的直觀改變，同學(xué)能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應(yīng)當(dāng)是順理成章的。從同學(xué)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)技能看，通過中學(xué)對函數(shù)的認(rèn)識與試驗(yàn)，同學(xué)已具備了肯定的觀測事物的技能，積累了一些討論問題的閱歷，在肯定程度上具備了抽象、概括的技能和語言轉(zhuǎn)換技能。從同學(xué)的心理學(xué)習(xí)心理上看，同學(xué)頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是同學(xué)關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題。函數(shù)的單調(diào)性是同學(xué)從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較簡單發(fā)覺的一性格質(zhì)，同學(xué)也簡單產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是同學(xué)學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。但是如何運(yùn)用數(shù)學(xué)符號將自然語言的描述提升為形式化的定義，同學(xué)接受起來比較困難?在教學(xué)中要多引導(dǎo)，讓同學(xué)真正的理解函數(shù)單調(diào)性的定義。

【教學(xué)方法】老師是教學(xué)的主體、同學(xué)是學(xué)習(xí)的主體，通過雙主體的教學(xué)模式方法：啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)同學(xué)，啟發(fā)同學(xué)積極思索，逐步從常識走向科學(xué)，將感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識，培育和進(jìn)展同學(xué)的抽象思維技能。探究教學(xué)法——引導(dǎo)同學(xué)去疑;鼓舞同學(xué)去探;激勵(lì)同學(xué)去思，培育同學(xué)的制造性思維和批判精神。合作學(xué)習(xí)——通過組織小組爭論達(dá)到探究、歸納的目的?！窘虒W(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀.

【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題(利用電腦展示)

1.如圖為某市一天內(nèi)的氣溫改變圖：

(1)觀測這個(gè)氣溫改變圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的改變狀況.

(2)怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增大，氣溫漸漸上升或下降”這一特征?引導(dǎo)同學(xué)識圖，捕獲信息，啟發(fā)同學(xué)思索.問題：觀測圖形，能得到什么信息?

預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到;(2)在某時(shí)刻的溫度;(3)某些時(shí)段溫度上升，某些時(shí)段溫度降低.在生活中，我們關(guān)懷許多數(shù)據(jù)的改變規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的改變規(guī)律，是很有援助的.問題：還能舉誕生活中其他的數(shù)據(jù)改變狀況嗎?預(yù)案：股票價(jià)格、水位改變、心電圖等等春蘭股份線性圖.水位改變圖歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的改變，函數(shù)值是變大還是變小.

〖設(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)愛好.

二、歸納探究，形成概念對于自變量改變時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，中學(xué)同學(xué)們就有了肯定的認(rèn)識，但是沒有嚴(yán)格的定義，今日我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.

1.借助圖象，直觀感知

問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀測自變量改變時(shí)，函數(shù)值有什么改變規(guī)律?(同學(xué)自己動手畫，然后電腦顯示下列圖)預(yù)案：生：函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)y隨*的增大而增大;函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)y隨*的增大而減小.師：函數(shù)的圖像改變規(guī)律生：在y軸的的左側(cè)y隨*的增大而減小.在y軸的的右側(cè)y隨*的增大而增大。師：我們學(xué)過區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的概念來表述圖像的改變規(guī)律生：在上y隨*的增大而增大，在上y隨*的增大而減小.師：這樣表述就比較嚴(yán)密了，很好。由上面的爭論可知，函數(shù)的單調(diào)性與自變量的范圍有關(guān)，一個(gè)函數(shù)并不肯定在整個(gè)正義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，但在定義城的某個(gè)子集上可以是單調(diào)函數(shù)

(3)函數(shù)的圖像改變規(guī)律如何。

生:(1)定義域中的減函數(shù)。

(2)在上y隨*的增大而減小，在上y隨*的增大而減小.師：對于兩種答案，哪一種是正確的，為什么?同學(xué)分組爭論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù)).并引導(dǎo)同學(xué)用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調(diào)性從而讓同學(xué)明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).

問題2：能不能依據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預(yù)案：假如函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量*的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù);假如函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量*的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù).老師指出：這種認(rèn)識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識.〖設(shè)計(jì)意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識.

2.探究規(guī)律，理性認(rèn)識問題1：下列圖是函數(shù)的圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎?(電腦顯示，同學(xué)分組爭論)同學(xué)的困難是難以確定分界點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.通過爭論，使同學(xué)感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的討論.〖設(shè)計(jì)意圖〗使同學(xué)體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的須要性.問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)?

預(yù)案：生：在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，由于1222,所以在為增函數(shù).生：僅僅兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系不能說明函數(shù)y=*2在區(qū)間[0，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)當(dāng)舉出很多個(gè)。由于許多同學(xué)不能分清“很多”和“全部”的區(qū)分，所以很多同學(xué)對同學(xué)2的說法表示贊同。

生：函數(shù))很多個(gè)如(2)中的實(shí)數(shù)，顯著f(*)也隨*的增大而增大，是不是也可以說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)?可這與圖象沖突啊?師：“很多個(gè)”能不能代表“全部”呢?比如：2、3、4、5……有很多個(gè)自然數(shù)都比大，那我們能不能說全部的自然數(shù)都比大呢?所以詳細(xì)值取得再多，也不能代表全部的，思索如何表達(dá)區(qū)間上的全部值。引導(dǎo)同學(xué)利用字母表示數(shù)。生：任取且,由于,即，所以在為增函數(shù).舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教B版新教材運(yùn)用了自變量的增量和函數(shù)值的增量來表述，并為以后學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性做預(yù)備，所以需進(jìn)一步引導(dǎo)同學(xué)利用增量來定義函數(shù)的單調(diào)性。

(5)仿(4)且，由圖象可知，即給自變量一個(gè)增量,，函數(shù)值的增量所以在為增函數(shù)。對于同學(xué)錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)同學(xué)分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使同學(xué)認(rèn)識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)同學(xué)在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量進(jìn)一步尋求自變量的增量與函數(shù)值的增量之間的改變規(guī)律，判斷函數(shù)單調(diào)性。留意這里的“都有”是對應(yīng)于“任意”的?！荚O(shè)計(jì)意圖〗把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度,完成對概念的第二次認(rèn)識.事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3.抽象思維，形成概念問題：你能用精確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后同學(xué)類比得出減函數(shù)的定義.

(1)板書定義設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間MA，假如取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值,當(dāng)轉(zhuǎn)變量時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間M上是增函數(shù)，如圖(1)當(dāng)轉(zhuǎn)變量時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間M上是減函數(shù)，如圖(2)

(2)鞏固概念(以下問題老師提問后，同學(xué)適當(dāng)爭論后回答)師：依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思索：由f(*)是增(減)函數(shù)且f(*1)*2)，生：能。由于定義中區(qū)間M中的任意兩個(gè)值假設(shè)，都有。師：我們來比較一下增函數(shù)與減函數(shù)定義中的符號規(guī)范

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解決三角函數(shù)的條件求值問題，通常從以下三個(gè)方面尋求突破：

計(jì)劃一：從角間關(guān)系中尋求突破.三角函數(shù)求值題常從角與角之間的關(guān)系入手，可以從所給角的非常關(guān)系中查找突破，再利用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的有關(guān)變換公式解決，常把其三角函數(shù)值已知的“角”與所求三角函數(shù)式中“角”通過“變角”、“拼角”等手段化成相同的角.

計(jì)劃二：從函數(shù)關(guān)系中尋求突破.三角函數(shù)中，基本的兩類為“切”和“弦”，解題時(shí)留意“化弦”和“化切”思想的運(yùn)用.

計(jì)劃三：從結(jié)構(gòu)特征尋求突破.觀測題目條件與待求的式子的結(jié)構(gòu)特征，或角的結(jié)構(gòu)特征，從這些特征中尋求突破口，進(jìn)行三角恒等變換，再進(jìn)行求值.

在三角函數(shù)求值題中我們應(yīng)當(dāng)留意以下幾點(diǎn)：

1.利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡、求值.證明時(shí)，要細(xì)心觀測題目的特征，留意培育觀測，分析問題的技能，并留意解題后的總結(jié)，如“切割化弦”、“1的巧代”、sin*+cos*、sin*-cos*、sin*cos*這三個(gè)式子間的關(guān)系等.

2.要重視對遇到問題中的角，函數(shù)名稱及其整體結(jié)構(gòu)的分析，留意到公式選擇的恰當(dāng)性，有利于縮短運(yùn)算程序，提高解題效率.

3.在已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí)，要留意題設(shè)中角的范圍，并就不同的象限分別求出相應(yīng)的值.

4.留意公式的變形運(yùn)用，弦切互化，三角代換，消元等是三角變換的`重要方法，要盡量減削開方運(yùn)算，慎重確定符號.

5.應(yīng)著重的變換，這表達(dá)將未知轉(zhuǎn)化為已知的思想方法，這是解決三角中關(guān)于角的變換問題常用的數(shù)學(xué)方法之一，

三角函數(shù)的條件求值問題

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三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

數(shù)學(xué)是一門培育人的思維，進(jìn)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使同學(xué)“知其然”而且要使同學(xué)“知其所以然”。所以在同學(xué)為主體，老師為主導(dǎo)的原那么下，要充分揭示獵取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采納觀測、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，那么采納多媒體幫助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)表達(dá)的更加完滿。

二.教材分析

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(人教a版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過同學(xué)在已經(jīng)掌控的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)覺任意角與終邊的對稱關(guān)系，發(fā)覺他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)覺他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)覺、掌控、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培育同學(xué)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有特別重要的地位.

三.學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班同學(xué)水平處于中等偏下，但本班同學(xué)具有擅長動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采納發(fā)覺的教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

四.教學(xué)目標(biāo)

(1).基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)覺過程，掌控正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;

(2).技能訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡約的三角函數(shù)求值與化簡;

(3).創(chuàng)新素養(yǎng)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的技能和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高同學(xué)分析問題、解決問題的技能;

(4).性格品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的一般聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培育同學(xué)的唯物史觀.

五.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

理解并掌控誘導(dǎo)公式.

2.教學(xué)難點(diǎn)

正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.

六.教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給同學(xué)數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給同學(xué)數(shù)學(xué)思想方法,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、仔細(xì)探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析.

1.教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以同學(xué)為主題，以發(fā)覺為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采納提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給同學(xué)“時(shí)間”、“空間”，由易到難，由非常到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓同學(xué)體味學(xué)習(xí)的歡樂和勝利的喜悅.

2.學(xué)法

“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌控學(xué)習(xí)方法的人”，許多課堂教學(xué)經(jīng)常以高起點(diǎn)、大容量、快推動的做法，以便教給同學(xué)更多的知識點(diǎn)，卻忽視了同學(xué)接受知識需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好與熱忱.如何能讓同學(xué)最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱忱是教者需要思索的問題.

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)同學(xué)的學(xué)法為思索問題共同探討解決問題簡約應(yīng)用重現(xiàn)探究過程練習(xí)鞏固.讓同學(xué)參加探究的全部過程，讓同學(xué)在獵取新知識及解決問題的方法后，合作溝通、共同探究，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).

3.預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓同學(xué)能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)覺、證明過程，掌控誘導(dǎo)公式，并能嫻熟應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡約的化簡問題.

七.教學(xué)流程設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)情景

1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;

2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;

3.問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設(shè)計(jì)意圖

自信的鼓舞是加強(qiáng)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡約易做的題加強(qiáng)了每個(gè)同學(xué)學(xué)習(xí)的熱忱，詳細(xì)數(shù)據(jù)問題的涌現(xiàn)，讓同學(xué)既有似乎會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期盼查找機(jī)會證明我能行，從而思索解決的方法.

(二)新知探究

1.讓同學(xué)發(fā)覺300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;

2.讓同學(xué)發(fā)覺300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為、的坐標(biāo)有什么關(guān)系;

3.sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖

由非常問題的引入，使同學(xué)簡單了解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)覺任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究一

1.探究發(fā)覺任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱;

2.探究發(fā)覺任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱;

3.探究發(fā)覺任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖

首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計(jì)提問從非常到一般，從線對稱到點(diǎn)對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一揮而就誘導(dǎo)公式二.同時(shí)也為同學(xué)將要自主發(fā)覺、探究公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟識公式一，讓同學(xué)感知到勝利的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)

(四)練習(xí)

利用誘導(dǎo)公式(二),口答以下三角函數(shù)值.

(1).;(2).;(3)..

喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin300=出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)同學(xué)求出sin(-300)，sin1500值,讓同學(xué)聯(lián)想假設(shè)已知sin=,能否求出sin(),sin()的值.

同學(xué)自主探究

1.探究任意角與的三角函數(shù)又有什么關(guān)系;

2.探究任意角與的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖

遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)受思索問題-觀測發(fā)覺-到一般化結(jié)論的探究過程，從非常到一般，數(shù)形結(jié)合，同學(xué)對知識的理解與掌控以深入腦中，此時(shí)以類同問題的提出，大膽的放手讓同學(xué)分組爭論，重現(xiàn)了探究的整個(gè)過程，加深了知識的深刻記憶，對同學(xué)無形中鼓舞了氣概，加強(qiáng)了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識點(diǎn)的自主探討，對老師駕馭課堂的技能也充斥了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進(jìn)步.

展示同學(xué)自主探究的結(jié)果

誘導(dǎo)公式(三)、(四)

給出本節(jié)課的課題

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

設(shè)計(jì)意圖

標(biāo)題的后出，讓同學(xué)在經(jīng)受整個(gè)探究過程后，還回味在探究，發(fā)覺的勝利喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點(diǎn)已經(jīng)輕松掌控，同時(shí)也是對本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié).

(六)概括升華

的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符合.(即：函數(shù)名不變，符號看象限.)

設(shè)計(jì)意圖

簡便記憶公式.

(七)練習(xí)強(qiáng)化

求以下三角函數(shù)的值：(1).sin();(2).cos(-20400).

設(shè)計(jì)意圖

本練習(xí)的設(shè)置重點(diǎn)表達(dá)一題多解，讓同學(xué)不僅學(xué)會敏捷運(yùn)用應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，還能養(yǎng)成敏捷處理問題的良好習(xí)慣.這里還要給同學(xué)指出課本中的“負(fù)角”化為“正角”是針對詳細(xì)負(fù)角而言的.

同學(xué)練習(xí)

化簡：.

設(shè)計(jì)意圖

重點(diǎn)加強(qiáng)對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.

(八)小結(jié)

1.小結(jié)運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.

2.體會數(shù)形結(jié)合、對稱、化歸的思想.

3.“學(xué)會”學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

(九)作業(yè)

1.課本p-27,第1,2,3小題;

2.附加課外題略.

設(shè)計(jì)意圖

加強(qiáng)同學(xué)對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的記憶及敏捷應(yīng)用，附加題的設(shè)置有利于有技能的同學(xué)“更上一樓”.

(十)板書設(shè)計(jì)：(略)

高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案4

函數(shù)的概念數(shù)學(xué)教案

一、教材分析及處理

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)和其他很多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用;函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系特別親密;函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識;函數(shù)的概念是運(yùn)動改變和對立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的詳細(xì)表達(dá);函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)。

對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過與中學(xué)定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù)，引導(dǎo)同學(xué)以詳細(xì)函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念，難點(diǎn)是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。

同學(xué)現(xiàn)狀

同學(xué)在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，同時(shí)在中學(xué)時(shí)已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識背景，活動閱歷和理解走入今日的課堂，如何有效地激活同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，讓同學(xué)積極參加到學(xué)習(xí)活動中，達(dá)到理解知識、掌控方法、提高技能的目的，使同學(xué)獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，是在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)思索的。

二、教學(xué)三維目標(biāo)分析

1、知識與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))

(1)、通過實(shí)例讓同學(xué)能夠進(jìn)一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓同學(xué)能完成本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容，前后連接。

(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會求簡約函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等等。

(3)、掌控定義域的表示法，如區(qū)間形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、過程與方法

函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點(diǎn)較為抽象，難以理解，學(xué)習(xí)中應(yīng)留意以下問題：

(1)、首先通過多媒體給出實(shí)例，在讓同學(xué)以小組的形式開展?fàn)幷?，運(yùn)用猜想、觀測、分析、歸納、類比、概括等方法，探究發(fā)覺知識，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)同學(xué)在教學(xué)中的主體地位，培育同學(xué)的創(chuàng)新意識。

(2)、面對全體同學(xué)，依據(jù)課本大綱要求授課。

(3)、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，既要讓同學(xué)學(xué)會本節(jié)知識點(diǎn)，也要讓同學(xué)會自我主動學(xué)習(xí)。

3、情感立場與價(jià)值觀

(1)、通過多媒體給出實(shí)例，同學(xué)小組爭論，給出自己的結(jié)論和觀點(diǎn)，加上老師的幫助講解，培育同學(xué)的實(shí)踐技能和和大膽創(chuàng)新意識，教案《《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)》。

(2)、讓同學(xué)自己爭論給出結(jié)論，培育同學(xué)的自我動手技能和小組團(tuán)結(jié)技能。

三、教學(xué)器材

多媒體ppt課件

四、教學(xué)過程

教學(xué)內(nèi)容老師活動同學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖

《函數(shù)》課題的引入(用時(shí)一分鐘)配著簡約的音樂，從簡約的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的.學(xué)習(xí)上聽著悠揚(yáng)的音樂，讓同學(xué)們的視線全留意在老師所講的內(nèi)容上從貼近同學(xué)生活入手，符合同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)。讓同學(xué)在體味大自然的美好與和諧中進(jìn)入函數(shù)的世界，表達(dá)了新課標(biāo)的理念：從知識走向生活

知識回顧：中學(xué)所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(用時(shí)兩分鐘)回顧中學(xué)函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡約回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡約作圖仔細(xì)聽老師回顧中學(xué)知識，發(fā)覺異同在中學(xué)知識的基礎(chǔ)上引導(dǎo)同學(xué)向更深的內(nèi)容探究、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊

思索與爭論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時(shí)四分鐘)給出兩個(gè)簡約的問題讓同學(xué)們思索，講解并描述中學(xué)內(nèi)容無法給出正確答案，需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識，結(jié)合自己所掌控的知識，思索老師給出的問題，小組形式作爭論，從簡約問題入手，按部就班，引出本節(jié)主要知識，回顧前一節(jié)的集合感念，應(yīng)用到本節(jié)知識，前后聯(lián)系、連接

新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(用時(shí)三分鐘)具體講解函數(shù)的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，用心聽講講解函數(shù)概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

對提問的回答(用時(shí)五分鐘)引導(dǎo)同學(xué)自己解決開始所提的兩個(gè)問題，然后同個(gè)互動給出最末答案通過與老師共同爭論回答開始問題，總結(jié)更好的掌控函數(shù)概念，通過問題來更好的掌控知識

函數(shù)區(qū)間(用時(shí)五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明白的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法

留意點(diǎn)(用時(shí)三分鐘)做個(gè)簡約的的回顧新內(nèi)容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來，讓同學(xué)們記住通過問題回答，概念解答，把重難點(diǎn)給出，提示同學(xué)留意內(nèi)容和知識點(diǎn)

習(xí)題(用時(shí)非常鐘)給出習(xí)題，分析題意在稿紙上簡約作答，回答下列問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點(diǎn)，把不懂的地方記住，課后同學(xué)在做進(jìn)一步的聯(lián)系

映射(用時(shí)兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊

小結(jié)(用時(shí)五分鐘)簡約講解并描述本節(jié)的知識點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識的連貫，總結(jié)，使同學(xué)更明白知識點(diǎn)

五、教學(xué)評價(jià)

為了使同學(xué)了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識，獲得認(rèn)識客觀世界的體驗(yàn)，本課采納突出主題，按部就班，反復(fù)應(yīng)用的方式，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采納問題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使同學(xué)對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而精確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應(yīng),與中學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應(yīng)既是函數(shù)知識的生長點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部討論函數(shù)打下了基礎(chǔ)。

在培育同學(xué)的技能上，本課也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，通過探究、思索，培育了同學(xué)的實(shí)踐技能、觀測技能、判斷技能;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培育了同學(xué)的辨證思維技能;通過實(shí)際問題的解決，培育了同學(xué)的分析問題、解決問題和表達(dá)溝通技能;通過案例探究，培育了同學(xué)的創(chuàng)新意識與探究技能。

雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，同學(xué)基本上能很好地理解了