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文檔簡介
第第頁高三數(shù)學三角函數(shù)復習教案高三數(shù)學三角函數(shù)復習教案1
“函數(shù)的單調性”教案
【教學目標】【知識目標】:使同學從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調性的概念,學會利用函數(shù)圖像理解和討論函數(shù)的性質,初步掌控利用函數(shù)圖象和單調性定義判斷、證明函數(shù)單調性的方法.
【技能目標】通過對函數(shù)單調性定義的探究,滲透數(shù)形結合數(shù)學思想方法,培育同學觀測、歸納、抽象的技能和語言表達技能;通過對函數(shù)單調性的證明,提高同學的推理論證技能.
【德育目標】通過知識的探究過程培育同學細心觀測、仔細分析、嚴謹論證的良好思維習慣,讓同學經受從詳細到抽象,從非常到一般,從感性到理性的認知過程.
【教學重點】函數(shù)單調性的概念、判斷及證明.函數(shù)的單調性是同學第一次接觸用嚴格的規(guī)律語言證明函數(shù)的性質,并在今后解決初等函數(shù)的性質、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個數(shù)的大小等方面有廣泛的實際應用,
【教學難點】歸納抽象函數(shù)單調性的定義以及依據(jù)定義證明函數(shù)的單調性.由于判斷或證明函數(shù)的單調性,經常要綜合運用一些知識(如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結合的思想方法等)所以判斷或證明函數(shù)的單調性是本節(jié)課的難點.
【教材分析】函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質之一,它把自變量的改變方向和函數(shù)值的改變方向定性的聯(lián)系在一起,所以本節(jié)課在教材中的作用如下
(1)函數(shù)的單調性起著承前啟后的作用。一方面,中學數(shù)學的很多內容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分運用,函數(shù)的單調性與前一節(jié)內容函數(shù)的概念和圖像知識的連續(xù)有親密的聯(lián)系;函數(shù)的單調性一節(jié)中的知識是它和后面的函數(shù)奇偶性,合稱為函數(shù)的簡約性質,是今后討論指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調性的理論基礎。
(2)函數(shù)的單調性是培育同學數(shù)學技能的良好題材,這節(jié)課通過對詳細函數(shù)圖像的歸納和抽象,概括出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的精確定義,明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個區(qū)間來說的。教材中判斷函數(shù)的增減性,既有從圖像上進行觀測的直觀方法,又有依據(jù)其定義進行規(guī)律推理的嚴格證明方法,最末將兩種方法統(tǒng)一起來,形成依據(jù)觀測圖像得出猜想結論,進而用推理證明猜想的體系。同時還要綜合利用前面的知識解決函數(shù)單調性的一些問題,有利于同學數(shù)學技能的提高。
(3)函數(shù)的單調性有著廣泛的實際應用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等詳細問題中均需用到函數(shù)的單調性;同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來討論函數(shù)性質的數(shù)形結合思想將貫穿于我們整個數(shù)學教學。因此“函數(shù)的單調性”在中學數(shù)學內容里占有非常重要的地位。它表達了函數(shù)的改變趨勢和改變特點,在利用函數(shù)觀點解決問題中起著非常重要的作用,為培育創(chuàng)新意識和實踐技能提供了重要方式和途徑。
【學情分析】從同學的知識上看,同學已經學過一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)等簡約函數(shù),函數(shù)的概念及函數(shù)的表示,能畫出一些簡約函數(shù)的圖像,從圖像的直觀改變,同學能粗略的得到函數(shù)增減性的定義,所以引入函數(shù)的單調性的定義應當是順理成章的。從同學現(xiàn)有的學習技能看,通過中學對函數(shù)的認識與試驗,同學已具備了肯定的觀測事物的技能,積累了一些討論問題的閱歷,在肯定程度上具備了抽象、概括的技能和語言轉換技能。從同學的心理學習心理上看,同學頭腦中雖有一些函數(shù)性質的實物實例,但并沒有上升為“概念”的水平,如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質是同學關注的問題,也是學習的重點問題。函數(shù)的單調性是同學從已經學習的函數(shù)中比較簡單發(fā)覺的一性格質,同學也簡單產生共鳴,通過對比產生頓悟,渴望獲得這種學習的積極心向是同學學好本節(jié)課的情感基礎。但是如何運用數(shù)學符號將自然語言的描述提升為形式化的定義,同學接受起來比較困難?在教學中要多引導,讓同學真正的理解函數(shù)單調性的定義。
【教學方法】老師是教學的主體、同學是學習的主體,通過雙主體的教學模式方法:啟發(fā)式教學法——以設問和疑問層層引導,激發(fā)同學,啟發(fā)同學積極思索,逐步從常識走向科學,將感性認識提升到理性認識,培育和進展同學的抽象思維技能。探究教學法——引導同學去疑;鼓舞同學去探;激勵同學去思,培育同學的制造性思維和批判精神。合作學習——通過組織小組爭論達到探究、歸納的目的?!窘虒W手段】計算機、投影儀.
【教學過程】一、創(chuàng)設情境,引入課題(利用電腦展示)
1.如圖為某市一天內的氣溫改變圖:
(1)觀測這個氣溫改變圖,說出氣溫在這一天內的改變狀況.
(2)怎樣用數(shù)學語言刻畫在這一天內“隨著時間的增大,氣溫漸漸上升或下降”這一特征?引導同學識圖,捕獲信息,啟發(fā)同學思索.問題:觀測圖形,能得到什么信息?
預案:(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到;(2)在某時刻的溫度;(3)某些時段溫度上升,某些時段溫度降低.在生活中,我們關懷許多數(shù)據(jù)的改變規(guī)律,了解這些數(shù)據(jù)的改變規(guī)律,是很有援助的.問題:還能舉誕生活中其他的數(shù)據(jù)改變狀況嗎?預案:股票價格、水位改變、心電圖等等春蘭股份線性圖.水位改變圖歸納:用函數(shù)觀點看,其實就是隨著自變量的改變,函數(shù)值是變大還是變小.
〖設計意圖〗由生活情境引入新課,激發(fā)愛好.
二、歸納探究,形成概念對于自變量改變時,函數(shù)值是變大還是變小,中學同學們就有了肯定的認識,但是沒有嚴格的定義,今日我們的任務首先就是建立函數(shù)單調性的嚴格定義.
1.借助圖象,直觀感知
問題1:分別作出函數(shù)的圖象,并且觀測自變量改變時,函數(shù)值有什么改變規(guī)律?(同學自己動手畫,然后電腦顯示下列圖)預案:生:函數(shù)在整個定義域內y隨*的增大而增大;函數(shù)在整個定義域內y隨*的增大而減小.師:函數(shù)的圖像改變規(guī)律生:在y軸的的左側y隨*的增大而減小.在y軸的的右側y隨*的增大而增大。師:我們學過區(qū)間的表示方法,如何用區(qū)間的概念來表述圖像的改變規(guī)律生:在上y隨*的增大而增大,在上y隨*的增大而減小.師:這樣表述就比較嚴密了,很好。由上面的爭論可知,函數(shù)的單調性與自變量的范圍有關,一個函數(shù)并不肯定在整個正義域內是單調函數(shù),但在定義城的某個子集上可以是單調函數(shù)
(3)函數(shù)的圖像改變規(guī)律如何。
生:(1)定義域中的減函數(shù)。
(2)在上y隨*的增大而減小,在上y隨*的增大而減小.師:對于兩種答案,哪一種是正確的,為什么?同學分組爭論。從定義域,圖像的角度考慮,也可以舉反例引導同學進行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù)).并引導同學用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調性從而讓同學明確函數(shù)的單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質.
問題2:能不能依據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預案:假如函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量*的增大,y也越來越大,我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù);假如函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量*的增大,y越來越小,我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù).老師指出:這種認識是從圖象的角度得到的,是對函數(shù)單調性的直觀,描述性的認識.〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調性,完成對函數(shù)單調性的第一次認識.
2.探究規(guī)律,理性認識問題1:下列圖是函數(shù)的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎?(電腦顯示,同學分組爭論)同學的困難是難以確定分界點的準確位置.通過爭論,使同學感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調性雖然比較直觀,但有時不夠精確,需要結合解析式進行嚴密化、精確化的討論.〖設計意圖〗使同學體會到用數(shù)量大小關系嚴格表述函數(shù)單調性的須要性.問題2:如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)?
預案:生:在給定區(qū)間內取兩個數(shù),例如1和2,由于1222,所以在為增函數(shù).生:僅僅兩個數(shù)的大小關系不能說明函數(shù)y=*2在區(qū)間[0,+∞)上為單調遞增函數(shù),應當舉出很多個。由于許多同學不能分清“很多”和“全部”的區(qū)分,所以很多同學對同學2的說法表示贊同。
生:函數(shù))很多個如(2)中的實數(shù),顯著f(*)也隨*的增大而增大,是不是也可以說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)?可這與圖象沖突啊?師:“很多個”能不能代表“全部”呢?比如:2、3、4、5……有很多個自然數(shù)都比大,那我們能不能說全部的自然數(shù)都比大呢?所以詳細值取得再多,也不能代表全部的,思索如何表達區(qū)間上的全部值。引導同學利用字母表示數(shù)。生:任取且,由于,即,所以在為增函數(shù).舊教材的定義在這里就可以歸納出來,但是人教B版新教材運用了自變量的增量和函數(shù)值的增量來表述,并為以后學習利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性做預備,所以需進一步引導同學利用增量來定義函數(shù)的單調性。
(5)仿(4)且,由圖象可知,即給自變量一個增量,,函數(shù)值的增量所以在為增函數(shù)。對于同學錯誤的回答,引導同學分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使同學認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉,從而引導同學在給定的區(qū)間內任意取兩個自變量進一步尋求自變量的增量與函數(shù)值的增量之間的改變規(guī)律,判斷函數(shù)單調性。留意這里的“都有”是對應于“任意”的?!荚O計意圖〗把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識.事實上也給出了證明單調性的方法,為證明單調性做好鋪墊.3.抽象思維,形成概念問題:你能用精確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究,得出增函數(shù)嚴格的定義,然后同學類比得出減函數(shù)的定義.
(1)板書定義設函數(shù)的定義域為A,區(qū)間MA,假如取區(qū)間M中的任意兩個值,當轉變量時,都有,那么就稱函數(shù)在區(qū)間M上是增函數(shù),如圖(1)當轉變量時,都有,那么就稱函數(shù)在區(qū)間M上是減函數(shù),如圖(2)
(2)鞏固概念(以下問題老師提問后,同學適當爭論后回答)師:依據(jù)函數(shù)的單調性的定義思索:由f(*)是增(減)函數(shù)且f(*1)*2),生:能。由于定義中區(qū)間M中的任意兩個值假設,都有。師:我們來比較一下增函數(shù)與減函數(shù)定義中的符號規(guī)范
高三數(shù)學三角函數(shù)復習教案2
解決三角函數(shù)的條件求值問題,通常從以下三個方面尋求突破:
計劃一:從角間關系中尋求突破.三角函數(shù)求值題常從角與角之間的關系入手,可以從所給角的非常關系中查找突破,再利用誘導公式及三角函數(shù)的有關變換公式解決,常把其三角函數(shù)值已知的“角”與所求三角函數(shù)式中“角”通過“變角”、“拼角”等手段化成相同的角.
計劃二:從函數(shù)關系中尋求突破.三角函數(shù)中,基本的兩類為“切”和“弦”,解題時留意“化弦”和“化切”思想的運用.
計劃三:從結構特征尋求突破.觀測題目條件與待求的式子的結構特征,或角的結構特征,從這些特征中尋求突破口,進行三角恒等變換,再進行求值.
在三角函數(shù)求值題中我們應當留意以下幾點:
1.利用同角三角函數(shù)關系及誘導公式進行化簡、求值.證明時,要細心觀測題目的特征,留意培育觀測,分析問題的技能,并留意解題后的總結,如“切割化弦”、“1的巧代”、sin*+cos*、sin*-cos*、sin*cos*這三個式子間的關系等.
2.要重視對遇到問題中的角,函數(shù)名稱及其整體結構的分析,留意到公式選擇的恰當性,有利于縮短運算程序,提高解題效率.
3.在已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的其他三角函數(shù)值時,要留意題設中角的范圍,并就不同的象限分別求出相應的值.
4.留意公式的變形運用,弦切互化,三角代換,消元等是三角變換的`重要方法,要盡量減削開方運算,慎重確定符號.
5.應著重的變換,這表達將未知轉化為已知的思想方法,這是解決三角中關于角的變換問題常用的數(shù)學方法之一,
三角函數(shù)的條件求值問題
高三數(shù)學三角函數(shù)復習教案3
三角函數(shù)的誘導公式
一、指導思想與理論依據(jù)
數(shù)學是一門培育人的思維,進展人的思維的重要學科。因此,在教學中,不僅要使同學“知其然”而且要使同學“知其所以然”。所以在同學為主體,老師為主導的原那么下,要充分揭示獵取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構主義的“創(chuàng)設問題情境——提出數(shù)學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主,主要采納觀測、啟發(fā)、類比、引導、探究相結合的教學方法。在教學手段上,那么采納多媒體幫助教學,將抽象問題形象化,使教學目標表達的更加完滿。
二.教材分析
三角函數(shù)的誘導公式是一般高中課程標準試驗教科書(人教a版)數(shù)學必修四,第一章第三節(jié)的內容,其主要內容是三角函數(shù)誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過同學在已經掌控的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式(一)的基礎上,利用對稱思想發(fā)覺任意角與終邊的對稱關系,發(fā)覺他們與單位圓的交點坐標之間關系,進而發(fā)覺他們的三角函數(shù)值的關系,即發(fā)覺、掌控、應用三角函數(shù)的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數(shù)學思想方法,為培育同學養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求.為此本節(jié)內容在三角函數(shù)中占有特別重要的地位.
三.學情分析
本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學,本班同學水平處于中等偏下,但本班同學具有擅長動手的良好學習習慣,所以采納發(fā)覺的教學方法應當能輕松的完成本節(jié)課的教學內容.
四.教學目標
(1).基礎知識目標:理解誘導公式的發(fā)覺過程,掌控正弦、余弦、正切的誘導公式;
(2).技能訓練目標:能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及進行簡約的三角函數(shù)求值與化簡;
(3).創(chuàng)新素養(yǎng)目標:通過對公式的推導和運用,提高三角恒等變形的技能和滲透化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想,提高同學分析問題、解決問題的技能;
(4).性格品質目標:通過誘導公式的學習和應用,感受事物之間的一般聯(lián)系規(guī)律,運用化歸等數(shù)學思想方法,揭示事物的本質屬性,培育同學的唯物史觀.
五.教學重點和難點
1.教學重點
理解并掌控誘導公式.
2.教學難點
正確運用誘導公式,求三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式.
六.教法學法以及預期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”,作為一名老師,我們不僅要傳授給同學數(shù)學知識,更重要的是傳授給同學數(shù)學思想方法,如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、仔細探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.
1.教法
數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學,而不僅僅是數(shù)學活動的結果,數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學知識,更主要作用是為了訓練人的思維技能,提高人的思維品質.
在本節(jié)課的教學過程中,本人以同學為主題,以發(fā)覺為主線,盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法,采納提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式,還給同學“時間”、“空間”,由易到難,由非常到一般,盡力營造輕松的學習環(huán)境,讓同學體味學習的歡樂和勝利的喜悅.
2.學法
“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人,而是沒有掌控學習方法的人”,許多課堂教學經常以高起點、大容量、快推動的做法,以便教給同學更多的知識點,卻忽視了同學接受知識需要時間消化,進而泯滅了同學學習的愛好與熱忱.如何能讓同學最大程度的消化知識,提高學習熱忱是教者需要思索的問題.
在本節(jié)課的教學過程中,本人引導同學的學法為思索問題共同探討解決問題簡約應用重現(xiàn)探究過程練習鞏固.讓同學參加探究的全部過程,讓同學在獵取新知識及解決問題的方法后,合作溝通、共同探究,使之由被動學習轉化為主動的自主學習.
3.預期效果
本節(jié)課預期讓同學能正確理解誘導公式的發(fā)覺、證明過程,掌控誘導公式,并能嫻熟應用誘導公式了解一些簡約的化簡問題.
七.教學流程設計
(一)創(chuàng)設情景
1.復習銳角300,450,600的三角函數(shù)值;
2.復習任意角的三角函數(shù)定義;
3.問題:由,你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設計意圖
自信的鼓舞是加強同學學習數(shù)學的自信,簡約易做的題加強了每個同學學習的熱忱,詳細數(shù)據(jù)問題的涌現(xiàn),讓同學既有似乎會做的心理但又有迷惑的茫然,去發(fā)掘潛力期盼查找機會證明我能行,從而思索解決的方法.
(二)新知探究
1.讓同學發(fā)覺300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;
2.讓同學發(fā)覺300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點為、的坐標有什么關系;
3.sin2100與sin300之間有什么關系.
設計意圖
由非常問題的引入,使同學簡單了解,實現(xiàn)教學過程的平淡過度,為同學們探究發(fā)覺任意角與的三角函數(shù)值的關系做好鋪墊.
(三)問題一般化
探究一
1.探究發(fā)覺任意角的終邊與的終邊關于原點對稱;
2.探究發(fā)覺任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;
3.探究發(fā)覺任意角與的三角函數(shù)值的關系.
設計意圖
首先應用單位圓,并以對稱為載體,用聯(lián)系的觀點,把單位圓的性質與三角函數(shù)聯(lián)系起來,數(shù)形結合,問題的設計提問從非常到一般,從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關系,逐步上升,一揮而就誘導公式二.同時也為同學將要自主發(fā)覺、探究公式三和四起到示范作用,下面練習設計為了熟識公式一,讓同學感知到勝利的喜悅,進而敢于挑戰(zhàn),敢于前進
(四)練習
利用誘導公式(二),口答以下三角函數(shù)值.
(1).;(2).;(3)..
喜悅之后讓我們重新啟航,接受新的挑戰(zhàn),引入新的問題.
(五)問題變形
由sin300=出發(fā),用三角的定義引導同學求出sin(-300),sin1500值,讓同學聯(lián)想假設已知sin=,能否求出sin(),sin()的值.
同學自主探究
1.探究任意角與的三角函數(shù)又有什么關系;
2.探究任意角與的三角函數(shù)之間又有什么關系.
設計意圖
遺忘的規(guī)律是先快后慢,過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑,在經受思索問題-觀測發(fā)覺-到一般化結論的探究過程,從非常到一般,數(shù)形結合,同學對知識的理解與掌控以深入腦中,此時以類同問題的提出,大膽的放手讓同學分組爭論,重現(xiàn)了探究的整個過程,加深了知識的深刻記憶,對同學無形中鼓舞了氣概,加強了自信,加大了挑戰(zhàn).而新知識點的自主探討,對老師駕馭課堂的技能也充斥了極大的挑戰(zhàn).彼此相信,彼此信任,產生了師生的默契,師生共同進步.
展示同學自主探究的結果
誘導公式(三)、(四)
給出本節(jié)課的課題
三角函數(shù)誘導公式
設計意圖
標題的后出,讓同學在經受整個探究過程后,還回味在探究,發(fā)覺的勝利喜悅中,猛然回頭,哦,原來知識點已經輕松掌控,同時也是對本節(jié)課內容的小結.
(六)概括升華
的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符合.(即:函數(shù)名不變,符號看象限.)
設計意圖
簡便記憶公式.
(七)練習強化
求以下三角函數(shù)的值:(1).sin();(2).cos(-20400).
設計意圖
本練習的設置重點表達一題多解,讓同學不僅學會敏捷運用應用三角函數(shù)的誘導公式,還能養(yǎng)成敏捷處理問題的良好習慣.這里還要給同學指出課本中的“負角”化為“正角”是針對詳細負角而言的.
同學練習
化簡:.
設計意圖
重點加強對三角函數(shù)的誘導公式的綜合應用.
(八)小結
1.小結運用誘導公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.
2.體會數(shù)形結合、對稱、化歸的思想.
3.“學會”學習的習慣.
(九)作業(yè)
1.課本p-27,第1,2,3小題;
2.附加課外題略.
設計意圖
加強同學對三角函數(shù)的誘導公式的記憶及敏捷應用,附加題的設置有利于有技能的同學“更上一樓”.
(十)板書設計:(略)
高三數(shù)學三角函數(shù)復習教案4
函數(shù)的概念數(shù)學教案
一、教材分析及處理
函數(shù)是高中數(shù)學的重要內容之一,函數(shù)的基礎知識在數(shù)學和其他很多學科中有著廣泛的應用;函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內容聯(lián)系特別親密;函數(shù)是近一步學習數(shù)學的重要基礎知識;函數(shù)的概念是運動改變和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學中的詳細表達;函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學思想方法已廣泛滲透到數(shù)學的各個領域,《函數(shù)》教學設計。
對函數(shù)概念本質的理解,首先應通過與中學定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應用等,初步理解用集合與對應語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學習中通過基本初等函數(shù),引導同學以詳細函數(shù)為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質。
教學重點是函數(shù)的概念,難點是對函數(shù)概念的本質的理解。
同學現(xiàn)狀
同學在第一章的時候已經學習了集合的概念,同時在中學時已學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù),那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念,結合原有的知識背景,活動閱歷和理解走入今日的課堂,如何有效地激活同學的學習愛好,讓同學積極參加到學習活動中,達到理解知識、掌控方法、提高技能的目的,使同學獲得有益有效的學習體驗和情感體驗,是在教學設計中應思索的。
二、教學三維目標分析
1、知識與技能(重點和難點)
(1)、通過實例讓同學能夠進一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依靠關系的重要數(shù)學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數(shù),體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓同學能完成本節(jié)知識的學習,還能較好的復習前面內容,前后連接。
(2)、了解構成函數(shù)的三要素,缺一不可,會求簡約函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。
(3)、掌控定義域的表示法,如區(qū)間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過程與方法
函數(shù)的概念及其相關知識點較為抽象,難以理解,學習中應留意以下問題:
(1)、首先通過多媒體給出實例,在讓同學以小組的形式開展爭論,運用猜想、觀測、分析、歸納、類比、概括等方法,探究發(fā)覺知識,找出不同點與相同點,實現(xiàn)同學在教學中的主體地位,培育同學的創(chuàng)新意識。
(2)、面對全體同學,依據(jù)課本大綱要求授課。
(3)、加強學法指導,既要讓同學學會本節(jié)知識點,也要讓同學會自我主動學習。
3、情感立場與價值觀
(1)、通過多媒體給出實例,同學小組爭論,給出自己的結論和觀點,加上老師的幫助講解,培育同學的實踐技能和和大膽創(chuàng)新意識,教案《《函數(shù)》教學設計》。
(2)、讓同學自己爭論給出結論,培育同學的自我動手技能和小組團結技能。
三、教學器材
多媒體ppt課件
四、教學過程
教學內容老師活動同學活動設計意圖
《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡約的音樂,從簡約的例子引入函數(shù)應用的廣泛,將同學們的視線引入函數(shù)的.學習上聽著悠揚的音樂,讓同學們的視線全留意在老師所講的內容上從貼近同學生活入手,符合同學的認知特點。讓同學在體味大自然的美好與和諧中進入函數(shù)的世界,表達了新課標的理念:從知識走向生活
知識回顧:中學所學習的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧中學函數(shù)定義及其性質,簡約回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質、定義及簡約作圖仔細聽老師回顧中學知識,發(fā)覺異同在中學知識的基礎上引導同學向更深的內容探究、求知。即復習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊
思索與爭論:通過給出的問題,引出本節(jié)課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡約的問題讓同學們思索,講解并描述中學內容無法給出正確答案,需要從新的高度來認識函數(shù)結合老師所回顧的知識,結合自己所掌控的知識,思索老師給出的問題,小組形式作爭論,從簡約問題入手,按部就班,引出本節(jié)主要知識,回顧前一節(jié)的集合感念,應用到本節(jié)知識,前后聯(lián)系、連接
新知識的講解:從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)具體講解函數(shù)的知識,包括定義域,值域等,回到開始提問部分作答做筆記,用心聽講講解函數(shù)概念,由知識講解回到問題身上,解決問題
對提問的回答(用時五分鐘)引導同學自己解決開始所提的兩個問題,然后同個互動給出最末答案通過與老師共同爭論回答開始問題,總結更好的掌控函數(shù)概念,通過問題來更好的掌控知識
函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明白的方法表示函數(shù)的定義域或值域,在集合表示方法的基礎上引入另一種方法
留意點(用時三分鐘)做個簡約的的回顧新內容,把難點重點提出來,讓同學們記住通過問題回答,概念解答,把重難點給出,提示同學留意內容和知識點
習題(用時非常鐘)給出習題,分析題意在稿紙上簡約作答,回答下列問題通過習題練習明確重難點,把不懂的地方記住,課后同學在做進一步的聯(lián)系
映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義,象與原象在新知識的基礎上了解更多知識,映射的學習給以后的知識內容做更好的鋪墊
小結(用時五分鐘)簡約講解并描述本節(jié)的知識點,重難點做筆記前后知識的連貫,總結,使同學更明白知識點
五、教學評價
為了使同學了解函數(shù)概念產生的背景,豐富函數(shù)的感性認識,獲得認識客觀世界的體驗,本課采納突出主題,按部就班,反復應用的方式,在不同的場合考察問題的不同側面,由淺入深。本課在教學時采納問題探究式的教學方法進行教學,逐層深入,這樣使同學對函數(shù)概念的理解也逐層深入,從而精確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應,與中學時學習函數(shù)內容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數(shù)知識的生長點,又突出了函數(shù)的本質,為從數(shù)學內部討論函數(shù)打下了基礎。
在培育同學的技能上,本課也進行了整體設計,通過探究、思索,培育了同學的實踐技能、觀測技能、判斷技能;通過揭示對象之間的內在聯(lián)系,培育了同學的辨證思維技能;通過實際問題的解決,培育了同學的分析問題、解決問題和表達溝通技能;通過案例探究,培育了同學的創(chuàng)新意識與探究技能。
雖然函數(shù)概念比較抽象,難以理解,但是通過這樣的教學設計,同學基本上能很好地理解了
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