2022-2023學年四川省南充市順慶區(qū)金寶中學七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年四川省南充市順慶區(qū)金寶中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分.1.實數(shù)2，14，π，38，?227，0．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是(

)A. B. C. D.3.計算327的結(jié)果是(

)A.±33 B.33 C.4.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是(

)A. B. C. D.5.已知y軸上的點P到原點的距離為5，則點P的坐標為(

)A.(5,0) B.(0,5)或(0,?5) C.(0,5) D.(5,0)或(?5,0)6.如圖，某人從A點出發(fā)向北偏東60°方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°方向走到C點，則∠ABC等于(

)

A.75° B.105° C.45° D.135°7.如果點A(x,y)在第三象限，則點B(?x,y?1)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.若一個正數(shù)的平方根是2a?1和?a+2，則這個正數(shù)是(

)A.1 B.3 C.4 D.99.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：

當輸入的x=64時，輸出的y等于(

)A.2 B.8 C.33 10.如圖，已知BC/?/DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，則下列判斷：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD中，正確的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.命題“同位角相等，兩直線平行”中，條件是

，結(jié)論是

12.如圖，已知AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠EOC=28°，則∠AOD=______度．

13.點(?3,7)到x軸上的距離是______，到y(tǒng)軸上的距離是______．14.4?1715.如圖，在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，AC/?/BD，則∠ABD=______．

16.在平面直角坐標系中，點A1(1,2)，A2(2,5)A3(3,10)，A三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解下列方程

(1)4x2?16=0；

(2)(x?1四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

計算

(1)22?219.(本小題6分)

如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求證：∠A=∠3．

證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)

∴∠DEC=∠ABC=90°(______)

∴DE/?/AB(______)

∴∠2=______

(______)

∠1=______

(______)

∵∠1=∠2(已知)，∴∠A=∠3(等量代換)20.(本小題6分)

如圖，已知火車站的坐標為(2,1)，文化宮的坐標為(?1,2)．

(1)請你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標系；

(2)寫出體育場、市場、超市、醫(yī)院的坐標．21.(本小題8分)

某小區(qū)有一塊面積為196m2的正方形空地，開發(fā)商計劃在此空地上挨著邊建一個面積為100m2的長方形花壇，使長方形的長是寬的2倍．請你通過計算說明開發(fā)商能否實現(xiàn)這個愿望？(參考數(shù)據(jù)：22.(本小題8分)

如圖，直線DE交△ABC的邊AB、AC于D、E，交BC的延長線于點F，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度數(shù)．23.(本小題10分)

已知：如圖，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB．

求證：CD⊥AB．24.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．

(1)填寫下列各點的坐標：A4(______，______)，A8(______，______)，A12(______，______).

(2)寫出點A4n的坐標(n是正整數(shù))；

(3)25.(本小題12分)

如圖，已知直線l1//l2，且l3和l1、l2分別交于A、B兩點，點P在AB上．

(1)試找出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并說出理由；

(2)如果點P在A、B兩點之間運動時，問∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？

(3)如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時，試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系(點P

答案和解析1.【答案】B

解：38=2，

實數(shù)2，14，π，38，?227，0．32中，無理數(shù)有2，π，共有2個，2.【答案】D

解：根據(jù)鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是．

故選：D．

根據(jù)鄰補角的定義作出判斷即可．

本題考查了鄰補角的定義，關(guān)鍵在于正確把握定義：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．3.【答案】D

解：327=3．

故選：D．

根據(jù)立方根的定義可解答．4.【答案】A

解：A、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，故符合題意；

B、能通過其中一個四邊形平移得到，故不符合題意；

C、能通過其中一個四邊形平移得到，故不符合題意；

D、能通過其中一個四邊形平移得到，故不符合題意．

故選：A．

根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，找各點位置關(guān)系不變的圖形．

本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．5.【答案】B

解：由題中y軸上的點P得知：P點的橫坐標為0；

∵點P到原點的距離為5，

∴點P的縱坐標為±5，

所以點P的坐標為(0,5)或(0,?5)．

故選：B．

首先根據(jù)點在y軸上，確定點P的橫坐標為0，再根據(jù)P到原點的距離為5，確定P點的縱坐標，要注意分兩情況考慮才不漏解，P可能在原點上方，也可能在原點下方．

此題主要考查了由點到原點的距離確定點的坐標，要注意點在坐標軸上時，點到原點的距離要分兩種情況考慮．6.【答案】C

解：從圖中發(fā)現(xiàn)∠ABC等于60°?15°=45°．

故選C．

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．

本題考查了方位角的應用，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是做這類題的關(guān)鍵．7.【答案】D

解：∵點A(x,y)在第三象限，

∴x<0，y<0，

在B(?x,y?1)中，?x>0，y?1<0；

故點B(?x,y?1)在第四象限．

故選：D．

根據(jù)點A(x,y)在第三象限，可得x、y的取值范圍，進而可得?x，y?1的符號，結(jié)合各個象限點的坐標的特點，可得答案．

解決本題解決的關(guān)鍵是利用各象限內(nèi)點的坐標的符號，得到關(guān)于?x、y?1的符號，進而判斷得到答案．8.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，依據(jù)平方根的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．

依據(jù)平方根的性質(zhì)列方出求解即可．

【解答】

解：∵一個正數(shù)的平方根是2a?1和?a+2，

∴2a?1?a+2=0．

解得：a=?1，

∴2a?1=?3．

∴這個正數(shù)是9．

故選：D．9.【答案】D

解：當x=64時，64=8，是有理數(shù)，進行下一步運算；

當x=8時，8=22，是無理數(shù)，輸出y=22；10.【答案】B

解：因為BC/?/DE，

所以∠ACB=∠E，

得到，①正確；

因為BC/?/DE，

所以∠ABC=∠ADE，

因為BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，

所以∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∠ADC=∠EDC=12∠ADE，

所以∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，

所以BF/?/DC，

所以∠BFD=∠FDC，

根據(jù)已知不能推出∠ADF=∠CDF，∠BFD=∠BDF，

得到，②錯誤；③錯誤；

因為∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，

所以∠ABF=∠EDC，

因為DE/?/BC，

所以∠BCD=∠EDC，

所以∠ABF=∠BCD，

得到，④正確；

即正確的有2個，

故選B．

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB=∠E，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出11.【答案】同位角相等兩直線平行

解：命題中，已知的事項是“同位角相等”，由已知事項推出的事項是“兩直線平行”，

所以“同位角相等”是命題的題設部分，“兩直線平行”是命題的結(jié)論部分．

故空中填：同位角相等；兩直線平行．

由命題的題設和結(jié)論的定義進行解答．

命題由題設和結(jié)論兩部分組成，命題的題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．12.【答案】62

解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，

∴∠COB=90°?∠EOC=62°，

∴∠AOD=∠COB=62°(對頂角相等)．

故答案為：62．

根據(jù)余角和對頂角的性質(zhì)可求得．

此題主要考查了對頂角相等的性質(zhì)以及利用余角求另一角．13.【答案】7；3

解：∵點(?3,7)．

∴點(?3,7)到x軸上的距離是7，到y(tǒng)軸上的距離是3．

故答案為：7，3

直接根據(jù)點的坐標與點到坐標軸的特點寫出即可．

此題是點的坐標，主要考查了點的坐標與到坐標軸的距離的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是點的橫坐標的絕對值是此點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值是此點到x軸的距離，注意不要混淆．14.【答案】17?4

解：4?17的相反數(shù)是17?4，

∵16<17<25，

∴4<1715.【答案】120°

解：∵AC/?/BD

∴∠CBD=∠C=30°

∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°．

故答案為：120°．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠CBD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差求∠ABD的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角的計算，屬于簡單題型，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】(9,82)

解：設An(x,y)．

∵當n=1時，A1(1,1)，即x=1，y=12+1，

當n=2時，A2(2,5)，即x=2，y=22+1；

當n=3時，A3(3,10)，即x=3，y=32+1；

當n=4時，A1(4,17)，即x=4，y=42+1；

17.【答案】解：(1)4x2=16，

x2=4，

x=±2；

(2)(x?1)3=?125【解析】(1)根據(jù)平方根的定義計算即可；

(2)根據(jù)立方根的定義計算即可．

本題考查了平方根和立方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)22?214+378?1?3?1【解析】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

(1)直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案；

(2)利用絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．19.【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A；兩直線平行，同位角相等

【解析】證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，

∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直的定義)，

∴DE//AB(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∠1=∠A(兩直線平行，同位角相等)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠A=∠3(等量代換)．

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A；兩直線平行，同位角相等．

由DE⊥BC，AB⊥BC，根據(jù)垂直的定義，即可得∠DEC=∠ABC=90°，由同位角相等，兩直線平行，可得DE/?/AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，證得∠2=∠3，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，證得∠1=∠A，則問題得證．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．注意同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．20.【答案】解：(1)如圖所示；

(2)體育場(?2,4)、市場(6,4)、超市(4,?2)、醫(yī)院(0,?1)．

【解析】本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的定義以及平面直角坐標系中點的坐標的確定方法．

(1)以火車站向左兩個單位，向下一個單位為坐標原點建立平面直角坐標系；

(2)根據(jù)平面直角坐標系寫出各場所的坐標即可．21.【答案】解：開發(fā)商不能實現(xiàn)這個愿望，具體原因如下

設長方形花壇的寬為xm，長為2xm．

2x?x=100，

∴x2=50，

∵x>0，

∴x=50，2x=250，

∵正方形的面積是196m2，

【解析】本題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)，正方形和長方形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題．

求出長方形的長和寬和正方形的邊長，再用長方形的長與正方形的邊長比較即可判斷．22.【答案】解：∵∠B=67°，∠ACB=74°，

∴∠A=180°?67°?74°=39°，

∴∠BDF=∠A+∠AED=39°+48°=87°．

【解析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A，再利用三角形外角的性質(zhì)即可解答．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：∵∠B=∠ADE，

∴DE/?/BC，

∴∠EDC=∠DCF，

∵∠EDC=∠GFB，

∴∠DCF=∠GFB，

∴CD/?/GF，

∴∠CDG=∠FGB，

∵GF