華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試卷（附帶答案）

第第頁(yè)華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試卷（附帶答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)題序12345678910答案1.下列根式中，與eq\r(20)是同類(lèi)二次根式的是()A.eq\r(15) B.eq\r(45) C.eq\r(\f(3,5)) D.eq\r(18)2．關(guān)于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6B．13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈5．某班一同學(xué)在老師的培訓(xùn)后學(xué)會(huì)了某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)操作，回到班上后第一節(jié)課教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的同學(xué)又各自教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36名同學(xué)會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)．若設(shè)1名同學(xué)每次都能教會(huì)x名同學(xué)，則可列方程為()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝366．若eq\r(3)的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則eq\r(3)x－y的值是()A．3eq\r(3)－3 B.eq\r(3) C．1 D．37．定義運(yùn)算：a*b＝2ab,若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的兩個(gè)根，則(a＋1)*b＋2a的值為()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E，設(shè)∠ADE＝α，且cosα＝eq\f(3,5)，AB＝4，則AC的長(zhǎng)為()A．3 B.eq\f(16,5) C.eq\f(20,3) D.eq\f(16,3)(第8題)(第9題)9．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，連結(jié)AC、BD，則eq\f(AC,BD)＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),3)10．如圖，正方形ABCD的邊AB＝3，對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，P是邊CD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，連結(jié)PA、PB，分別交BD、AC于點(diǎn)M、N，連結(jié)MN.有下列結(jié)論：①OM＝MD；②eq\f(S△OMA,S△ONB)＝eq\f(5,2)；③MN＝eq\f(3\r(58),20)；④S△MDP＝eq\f(3,8)，其中正確的是()(第10題)A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11．計(jì)算：eq\r(12)＋eq\r(27)＝________．12．一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為_(kāi)_______．13．若關(guān)于x的方程x2＋(k－3)x－k2＝0的兩根互為相反數(shù)，則k＝________.14．如圖，添加一個(gè)條件：__________________________，使△ADE∽△ABC.(寫(xiě)一個(gè)即可)(第14題)(第15題)15．如圖，在三角形紙片ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，BF＝4，CF＝6.將這張紙片沿直線(xiàn)DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為_(kāi)_______．16．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝eq\f(3,x)(x>0)的圖象上，函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>3，x>0)的圖象關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，且過(guò)B、D兩點(diǎn)．若AB＝2，∠BAD＝30°，則k＝________．(第16題)三、解答題(本題共9小題，共86分)17．(8分)計(jì)算：eq\r(（－3）2)－2sin45°＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(2)－1)).18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)按21放大，畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似圖形△OA1B1；(2)畫(huà)出將△OAB向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1與△O2A2B2是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心點(diǎn)M，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．(第19題)20.(8分)如圖，將Rt△AOB繞直角頂點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△A′OB′，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在邊AB上，過(guò)點(diǎn)B′作B′C∥AB，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C.(第20題)(1)求證：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如圖，已知?ABCD，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CF⊥AB.(1)尺規(guī)作圖：在邊BC上找一點(diǎn)E，使得△DCE∽△CBF(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不必證明)(2)在(1)的條件下，若E為BC的中點(diǎn)，AD＝8，BF＝3，求AB的長(zhǎng)．(第21題)22．(10分)定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，那么稱(chēng)這樣的方程是“對(duì)稱(chēng)方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的兩個(gè)根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互為相反數(shù)，則方程x2－4＝0是“對(duì)稱(chēng)方程”．(1)通過(guò)計(jì)算，判斷下列方程是否是“對(duì)稱(chēng)方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0(k是常數(shù))是“對(duì)稱(chēng)方程”，求k的值．23．(10分)如圖，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一點(diǎn)，連結(jié)AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝eq\r(3)，求CD的長(zhǎng)；(第23題)(2)若eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,3)，求證：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手機(jī)的功能中，都可以利用手勢(shì)密碼進(jìn)行鎖屏和解鎖．其中最常見(jiàn)的就是利用3×3的正方形點(diǎn)陣設(shè)置密碼，我們將其稱(chēng)為“9點(diǎn)碼”．通常，在設(shè)置“9點(diǎn)碼”時(shí)，只能連結(jié)相鄰的兩點(diǎn)(如圖，不妨將9個(gè)點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)數(shù)字1到9，例如圖中路線(xiàn)Ⅰ，Ⅱ是可行的，路線(xiàn)Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重復(fù)的路線(xiàn)，從而形成相應(yīng)的密碼線(xiàn)段，線(xiàn)段越多，密碼越復(fù)雜．已知小明設(shè)置的“9點(diǎn)碼”從右上角的點(diǎn)“3”出發(fā)，且用了3個(gè)數(shù)字．(1)已知橫向和縱向的相鄰兩點(diǎn)距離為1，且以小明設(shè)置的“9點(diǎn)碼”所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形恰好是等腰三角形，則該等腰三角形的面積所有可能的值為_(kāi)_______；(2)用概率知識(shí)并結(jié)合樹(shù)狀圖回答：若小明設(shè)置的“9點(diǎn)碼”用了3個(gè)數(shù)字，對(duì)于一個(gè)不知道該密碼的人(已知出發(fā)點(diǎn)和用了3個(gè)數(shù)字)，通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖，求其一次嘗試能將小明手機(jī)解鎖的概率．(第24題)25．(14分)如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分別是邊AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且點(diǎn)A關(guān)于PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′落在邊CD上，求tan∠A′QC的值；(3)設(shè)AP＝a，直線(xiàn)PQ交直線(xiàn)BC于點(diǎn)T，求△APQ與△CTQ面積之和S的最小值．(用含a的代數(shù)式表示)(第25題)參考答案一、1.B2.B3.B4.B5.B6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5eq\r(3)12.eq\f(3,8)13.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一)15．5eq\r(3)16.6＋2eq\r(3)三、17.解：原式＝3－2×eq\f(\r(2),2)＋eq\r(2)－1＝2.18．解：原方程可化為(x－4)(2x＋1)＝0∴x－4＝0或2x＋1＝0∴x1＝4，x2＝－eq\f(1,2).19．解：(1)如圖，△OA1B1為所作．(2)如圖，△O2A2B2為所作．(3)△OA1B1與△O2A2B2是位似圖形．如圖，點(diǎn)M為所求，其坐標(biāo)為(－4，2)．(第19題)20．(1)證明：如圖，∵B′C∥AB，∴∠A＋∠C＝180°.由旋轉(zhuǎn)，得OA′＝OA，∴∠1＝∠A.∵∠1＋∠BA′O＝180°，∴∠A＋∠BA′O＝180°∴∠BA′O＝∠C.(第20題)(2)解：如圖，由旋轉(zhuǎn)，得OB′＝OB∠A′OB′＝∠AOB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°.∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4.由(1)得，∠BA′O＝∠C∴△A′OB≌△COB′，∴∠B＝∠OB′C.在Rt△AOB中，OB＝2OA∴tanB＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(1,2).∴tan∠OB′C＝tanB＝eq\f(1,2).21．解：(1)如圖，點(diǎn)E即為所求．(第21題)(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E為BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝eq\f(1,2)BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴eq\f(CE,BF)＝eq\f(DC,BC)∴eq\f(4,3)＝eq\f(DC,8)，∴DC＝eq\f(32,3)，∴AB＝DC＝eq\f(32,3).22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互為相反數(shù)，∴不是“對(duì)稱(chēng)方程”．②由題意，得x＝±eq\r(12)＝±2eq\r(3)即x1＝2eq\r(3)，x2＝－2eq\r(3).∵2eq\r(3)與－2eq\r(3)互為相反數(shù)，∴是“對(duì)稱(chēng)方程”．(2)設(shè)x1，x2為原方程的解，∵該方程為“對(duì)稱(chēng)方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.當(dāng)k＝－2時(shí)，方程為x2＋6＝0，無(wú)解，不符合題意．當(dāng)k＝2時(shí)，方程為x2－6＝0，符合題意．∴k的值為2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan30°＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)證明：∵eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,3)，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,CD).∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)eq\f(1,2)或1(2)如圖．(第24題)由樹(shù)狀圖可得，所有等可能的結(jié)果有15種，而符合條件的結(jié)果只有1種，所以一次嘗試能將小明手機(jī)解鎖的概率為eq\f(1,15).25．解：(1)4eq\r(2)(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC為對(duì)角線(xiàn)∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵點(diǎn)A關(guān)于PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′落在CD邊上∴△APQ和△A′PQ關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)∴AP＝A′P，∠PAQ＝∠PA′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠PA′Q＋∠PA′D∴∠A′QC＝∠PA′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1∴A′D＝eq\r(A′P2－PD2)＝2eq\r(2)∴tan∠A′QC＝tan∠PA′D＝eq\f(PD,A′D)＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).(3)如圖，過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則MN⊥BC.(第25題)∵AP∥CT，∴△APQ∽△CTQ，∴eq\f(AP,CT)＝eq\f(QM,QN).設(shè)QM＝h，則QN＝4－h(huán)，∴eq\f(a,CT)＝eq\f(h,4－h(huán))解得CT＝eq\f(a（4－h(huán)）,h)∴S＝eq\f(1,2)ah＋eq