中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《方程(組)與不等式(組)》專項(xiàng)測試卷(帶答案)

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《方程(組)與不等式(組)》專項(xiàng)測試卷(帶答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為()A．1 B．－1 C．1或－1 D.eq\f(1,2)2．(2023·東洲區(qū)模擬)x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，則2a＋4b＝()A．－2 B．－3 C．－1 D．－63．(2023·眉山)關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m－2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＜eq\f(3,2) B．m＞3C．m≤3 D．m＜34．(2022·西藏)已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m≥eq\f(2,3) B．m＜eq\f(2,3)C．m＞eq\f(2,3)且m≠1 D．m≥eq\f(2,3)且m≠15．(2023·無錫)2020年—2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是()A．5.76(1＋x)2＝6.58B．5.76(1＋x2)＝6.58C．5.76(1＋2x)＝6.58D．5.76x2＝6.586．(2023·瀘州)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2－1＝0的根的情況是()A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)7．(2023·內(nèi)江)對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”為ab＝b2－ab，例如：32＝22－3×2＝－2，則關(guān)于x的方程(k－3)x＝k－1的根的情況，下列說法正確的是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定8．(2023·菏澤)一元二次方程x2＋3x－1＝0的兩根為x1，x2，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值為()A.eq\f(3,2) B．－3 C．3 D．－eq\f(3,2)9．(2023·瀘州)若一個(gè)菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為()A.eq\r(3) B．2eq\r(3)C.eq\r(14) D．2eq\r(14)10．(2023·樂山)若關(guān)于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0兩根為x1，x2，且x1＝3x2，則m的值為()A．4 B．8 C．12 D．1611．已知m，n是一元二次方程x2＋x－2023＝0的兩個(gè)根，則m2＋2m＋n的值為()A．2019 B．2020 C．2021 D．202212．(2023·衡陽)已知關(guān)于x的方程x2＋mx－20＝0的一個(gè)根是－4，則它的另一個(gè)根是．13．(2022·日照)關(guān)于x的一元二次方程2x2＋4mx＋m＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12＋x22＝eq\f(3,16)，則m＝．14．(2023·南充)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m－1)x－3m2＋m＝0.(1)求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＝－eq\f(5,2)，求m的值．15．(2023·東營)如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門(建在EF處，另用其他材料)．第15題圖(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈？(2)羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由．16．(2023·六安三模)春季是傳染病多發(fā)季節(jié).2023年3月，我國某地甲型流感病毒傳播速度非?？欤_始有4人被感染，經(jīng)過兩輪傳播后，就有256人患了甲型流感．若每輪傳染的速度相同，求每輪每人傳染的人數(shù)．17．(2023春·鹿城區(qū)期中)服裝批發(fā)市場有一批服裝，如果每件盈利50元，每天可售出500件．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每件漲價(jià)1元，日銷量將減少2件．(1)若以每件能盈利70元的單價(jià)出售，每天的總利潤為多少元？(2)現(xiàn)市場要保證每天總利潤40000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則每件應(yīng)漲價(jià)多少元？參考答案1．關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為(B)A．1 B．－1 C．1或－1 D.eq\f(1,2)2．(2023·東洲區(qū)模擬)x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，則2a＋4b＝(A)A．－2 B．－3 C．－1 D．－63．(2023·眉山)關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m－2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(D)A．m＜eq\f(3,2) B．m＞3C．m≤3 D．m＜34．(2022·西藏)已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(D)A．m≥eq\f(2,3) B．m＜eq\f(2,3)C．m＞eq\f(2,3)且m≠1 D．m≥eq\f(2,3)且m≠15．(2023·無錫)2020年—2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是(A)A．5.76(1＋x)2＝6.58B．5.76(1＋x2)＝6.58C．5.76(1＋2x)＝6.58D．5.76x2＝6.586．(2023·瀘州)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2－1＝0的根的情況是(C)A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)7．(2023·內(nèi)江)對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”為ab＝b2－ab，例如：32＝22－3×2＝－2，則關(guān)于x的方程(k－3)x＝k－1的根的情況，下列說法正確的是(A)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定8．(2023·菏澤)一元二次方程x2＋3x－1＝0的兩根為x1，x2，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值為(C)A.eq\f(3,2) B．－3 C．3 D．－eq\f(3,2)9．(2023·瀘州)若一個(gè)菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為(C)A.eq\r(3) B．2eq\r(3)C.eq\r(14) D．2eq\r(14)10．(2023·樂山)若關(guān)于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0兩根為x1，x2，且x1＝3x2，則m的值為(C)A．4 B．8 C．12 D．1611．已知m，n是一元二次方程x2＋x－2023＝0的兩個(gè)根，則m2＋2m＋n的值為(D)A．2019 B．2020 C．2021 D．202212．(2023·衡陽)已知關(guān)于x的方程x2＋mx－20＝0的一個(gè)根是－4，則它的另一個(gè)根是5．13．(2022·日照)關(guān)于x的一元二次方程2x2＋4mx＋m＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12＋x22＝eq\f(3,16)，則m＝－eq\f(1,8)．14．(2023·南充)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m－1)x－3m2＋m＝0.(1)求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＝－eq\f(5,2)，求m的值．解：(1)證明：∵Δ＝[－(2m－1)]2－4×1×(－3m2＋m)＝4m2－4m＋1＋12m2－4m＝16m2－8m＋1＝(4m－1)2≥0∴方程總有實(shí)數(shù)根；(2)由題意知x1＋x2＝2m－1，x1x2＝－3m2＋m∵eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＝eq\f(x12＋x22,x1x2)＝eq\f(（x1＋x2）2,x1x2)－2＝－eq\f(5,2)∴eq\f(（2m－1）2,－3m2＋m)－2＝－eq\f(5,2)整理，得5m2－7m＋2＝0解得m＝1或m＝eq\f(2,5).經(jīng)檢驗(yàn)，m＝1或m＝eq\f(2,5)為方程的解．∴m的值為1或eq\f(2,5).15．(2023·東營)如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門(建在EF處，另用其他材料)．第15題圖(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈？(2)羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由．解：(1)設(shè)矩形ABCD的邊AB＝xm，則邊BC＝70－2x＋2＝(72－2x)m.根據(jù)題意，得x(72－2x)＝640化簡，得x2－36x＋320＝0解得x1＝16，x2＝20當(dāng)x＝16時(shí)，72－2x＝72－32＝40；當(dāng)x＝20時(shí)，72－2x＝72－40＝32.答：當(dāng)羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈；(2)不能理由：由題意，得x(72－2x)＝650化簡，得x2－36x＋325＝0Δ＝(－36)2－4×325＝－4＜0∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．∴羊圈的面積不能達(dá)到650m2.16．(2023·六安三模)春季是傳染病多發(fā)季節(jié).2023年3月，我國某地甲型流感病毒傳播速度非?？?，開始有4人被感染，經(jīng)過兩輪傳播后，就有256人患了甲型流感．若每輪傳染的速度相同，求每輪每人傳染的人數(shù)．解：設(shè)每輪每人傳染的人數(shù)為x人，則第一輪中有4x人被感染，第二輪中有x(4＋4x)人被感染根據(jù)題意，得4＋4x＋x(4＋4x)＝256即4(1＋x)2＝256解得x1＝7，x2＝－9(不合題意，舍去)．答：每輪每人傳染的人數(shù)為7人．17．(2023春·鹿城區(qū)期中)服裝批發(fā)市場有一批服裝，如果每件盈利50元，每天可