排列練習(xí)（教案）青島版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

/教案：排列練習(xí)年級(jí)：五年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)教材版本：青島版教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生掌握排列的基本概念和性質(zhì)。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用排列解決實(shí)際問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。教學(xué)重點(diǎn)：1.排列的概念和性質(zhì)。2.排列在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：1.排列的表示方法。2.排列在實(shí)際問題中的靈活運(yùn)用。教學(xué)準(zhǔn)備：1.教學(xué)課件或黑板。2.練習(xí)題。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入1.引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過的組合知識(shí)，復(fù)習(xí)組合的概念和性質(zhì)。2.提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合，那么什么是排列呢？排列和組合有什么區(qū)別呢？二、新課講解1.講解排列的概念：排列是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，其排列數(shù)為P(n,m)。2.講解排列的表示方法：排列可以用P(n,m)表示，其中n表示總的元素個(gè)數(shù)，m表示取出的元素個(gè)數(shù)。3.講解排列的性質(zhì)：a.交換律：P(n,m)=P(n,n-m)b.重復(fù)律：P(nm-1,m)=P(nm,m)c.分步律：P(n,m)=P(n-1,m)mP(n-1,m-1)三、例題講解1.講解例題1：從數(shù)字1、2、3、4中任取兩個(gè)數(shù)字，組成兩位數(shù)，共有多少種不同的組合方式？a.分析題目，確定n和m的值。b.根據(jù)排列的公式，計(jì)算排列數(shù)。c.計(jì)算結(jié)果，并與組合的結(jié)果進(jìn)行比較。2.講解例題2：有5本不同的書，要分成3組，每組至少1本，最多3本，共有多少種分法？a.分析題目，確定n和m的值。b.根據(jù)排列的公式，計(jì)算排列數(shù)。c.計(jì)算結(jié)果，并與組合的結(jié)果進(jìn)行比較。四、課堂練習(xí)1.發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。2.講解答案，解答學(xué)生的疑問。五、課堂小結(jié)1.回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，總結(jié)排列的概念、表示方法和性質(zhì)。2.強(qiáng)調(diào)排列在實(shí)際問題中的應(yīng)用。六、作業(yè)布置1.布置課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。2.要求學(xué)生在課后自主練習(xí)，提高排列的應(yīng)用能力。教學(xué)反思：本節(jié)課通過講解排列的概念、表示方法和性質(zhì)，以及例題的講解和練習(xí)，使學(xué)生掌握了排列的基本知識(shí)。在教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，提高教學(xué)效果。重點(diǎn)關(guān)注的細(xì)節(jié)：排列的概念、表示方法和性質(zhì)詳細(xì)補(bǔ)充和說明：一、排列的概念排列是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，其排列數(shù)為P(n,m)。在排列中，元素的順序是至關(guān)重要的，因?yàn)榧词故窍嗤脑?，只要它們的順序不同，就?huì)形成不同的排列。例如，從數(shù)字1、2、3中取出2個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，可以形成以下6種不同的排列：1.122.213.134.315.236.32這里的每一種排列都是唯一的，因?yàn)樗鼈兊脑仨樞虿煌?。需要注意的是，排列是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列，所以n個(gè)元素的排列數(shù)是n!（n的階乘）。二、排列的表示方法排列可以用P(n,m)表示，其中n表示總的元素個(gè)數(shù)，m表示取出的元素個(gè)數(shù)。排列的公式是：P(n,m)=n!/(n-m)!這個(gè)公式的含義是，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列，其排列數(shù)等于n的階乘除以(n-m)的階乘。這個(gè)公式可以方便地計(jì)算排列數(shù)。例如，從數(shù)字1、2、3、4中取出2個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，其排列數(shù)為：P(4,2)=4!/(4-2)!=24/2=12這意味著有12種不同的排列方式。三、排列的性質(zhì)排列具有以下幾個(gè)重要的性質(zhì)：1.交換律：P(n,m)=P(n,n-m)。這個(gè)性質(zhì)的含義是，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列，其排列數(shù)等于從n個(gè)不同元素中取出(n-m)個(gè)元素進(jìn)行排列的排列數(shù)。這個(gè)性質(zhì)可以幫助我們?cè)谟?jì)算排列數(shù)時(shí)，選擇較小的m進(jìn)行計(jì)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程。2.重復(fù)律：P(nm-1,m)=P(nm,m)。這個(gè)性質(zhì)的含義是，從n個(gè)不同元素和m個(gè)相同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列，其排列數(shù)等于從(nm)個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列的排列數(shù)。這個(gè)性質(zhì)在處理含有相同元素的排列問題時(shí)非常有用。3.分步律：P(n,m)=P(n-1,m)mP(n-1,m-1)。這個(gè)性質(zhì)的含義是，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列，其排列數(shù)等于從(n-1)個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列的排列數(shù)，加上從(n-1)個(gè)不同元素中取出(m-1)個(gè)元素進(jìn)行排列的排列數(shù)，再乘以m。這個(gè)性質(zhì)可以幫助我們遞歸地計(jì)算排列數(shù)。以上是排列的概念、表示方法和性質(zhì)的詳細(xì)補(bǔ)充和說明。這些知識(shí)點(diǎn)是排列學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是解決排列問題的關(guān)鍵。掌握這些知識(shí)點(diǎn)，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用排列，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生理解排列的概念，掌握排列的表示方法和性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。同時(shí)，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，提高教學(xué)效果。在教學(xué)中，為了確保學(xué)生能夠深入理解排列的概念、表示方法和性質(zhì)，教師可以采取以下教學(xué)策略：1.直觀演示：使用實(shí)物或圖片來演示排列的概念。例如，可以用不同顏色的小球來表示不同的元素，通過實(shí)際操作來展示如何從這些小球中選擇幾個(gè)并按照不同的順序排列。2.循序漸進(jìn)：從簡(jiǎn)單的例子開始，逐步增加難度。先讓學(xué)生計(jì)算兩個(gè)元素的排列，然后逐漸增加到三個(gè)、四個(gè)元素，以此類推。這樣可以幫助學(xué)生逐步建立排列的思維模式。3.數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)：通過實(shí)際的例子，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出排列的公式。例如，可以讓學(xué)生通過列出所有可能的排列來計(jì)算P(4,2)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這些排列的數(shù)量，從而推導(dǎo)出排列公式P(n,m)=n!/(n-m)!。4.性質(zhì)的應(yīng)用：通過具體的例子來展示排列的性質(zhì)如何簡(jiǎn)化問題。例如，通過一個(gè)實(shí)際問題來展示如何使用交換律來簡(jiǎn)化計(jì)算過程，或者如何使用分步律來遞歸地解決問題。5.小組合作：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，共同解決排列問題。這種合作學(xué)習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流，幫助他們從不同的角度理解排列的概念和性質(zhì)。6.問題解決：提供一系列實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試使用排列的知識(shí)來解決。這些問題可以涉及生活的各個(gè)方面，如日程安排、座位安排等，這樣可以讓學(xué)生看到排列在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。7.反饋與評(píng)估：在學(xué)生完成練習(xí)后，教師應(yīng)及時(shí)提供反饋，幫助學(xué)生識(shí)別和糾正錯(cuò)誤。同時(shí)，通過定期的評(píng)估來檢測(cè)學(xué)生對(duì)排列概念的理解程度，并根據(jù)評(píng)估結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。8.跨學(xué)科聯(lián)系：展示排列在數(shù)學(xué)以外的其他學(xué)科中的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法設(shè)計(jì)、生物學(xué)中的遺傳學(xué)等，這樣可以拓寬學(xué)生的視野，讓他們認(rèn)識(shí)到排列知識(shí)的重要性。通過這些教學(xué)策略，教師可以幫