四川省成都市青羊區(qū)泡桐樹(shù)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分20分；考試時(shí)間120分鐘．2、在作答前，考生務(wù)必先認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、考號(hào)和座位號(hào)，無(wú)誤后將本人姓名、考號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置．3．選擇題，用28鉛筆在答題卡上填涂作答；其余非選擇題，用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆逆清楚，請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效．4．保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）一、選擇題（每小題4分，共32分；每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求．）1.下列選項(xiàng)是無(wú)理數(shù)的是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：在中，由得：，由得：，則不等式組的解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3.滿足下列條件時(shí)，不是直角三角形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、∵，∴，∴，∴是直角三角形，故A不符合題意；B、∵，∴設(shè)，則，∵，，∴，∴是直角三角形，故B不符合題意；C、∵，∴，∴不是直角三角形，故C符合題意；D、∵，，∴，∴是直角三角形，故D不符合題意；故選：C．4.剪紙藝術(shù)是中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美．如圖，蝴蝶剪紙是軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特征，“若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”，據(jù)此解答即可．【詳解】解：圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．5.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆煽?jī)/米人數(shù)23541這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.米，米 B.米，米C.米，米 D.米，米【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：觀察表中可知，出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的眾數(shù)為：米．將表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：，，，，，，，，，，，，，，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的中位數(shù)是米．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）和中位數(shù)（將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則中位數(shù)則是最中間的數(shù)，若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）的概念．6.下列命題中，真命題是（）A.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，則有B.（6，0）是第一象限內(nèi)的點(diǎn)C.所有的無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)D.正比例函數(shù)（）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，組平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，無(wú)理數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，不一定有，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、（6，0）是軸上的點(diǎn)，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，D、正比例函數(shù)（）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線，則原命題是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，組平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，無(wú)理數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，組平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，無(wú)理數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7.有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx與的圖象大致是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：A、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＜0，由y=x+k的圖象，得k＜0，故符合題意；B、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＜0，由y=x+k的圖象，得k＞0，k值相矛盾，故不符合題意；C、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＞0，由y=x+k的圖象不正確，故不符合題意；D、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＞0，由y=x+k的圖象不正確，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，要掌握一次函數(shù)的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題（每小題4分，共20分）9.的相反數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同是關(guān)鍵．10.如圖，直線，將三角板按如圖方式放置，直角頂點(diǎn)在上，若，則________．【答案】##54度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：，∵，∴故答案為：11.一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)的范圍，根據(jù)增減性，得到，求解即可．【詳解】解：∵且隨的增大而增大，∴，∴；故答案為：．12.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=8，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】18【解析】【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，利用等線段代換得到BC+AC=10，然后計(jì)算△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周長(zhǎng)為10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周長(zhǎng)=BC+AC+AB=10+8=18．故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．13.已知一次函數(shù)與圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是________.【答案】【解析】【分析】先將交點(diǎn)坐標(biāo)代入得到m的值，再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，∴，解得，根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系可得，的解是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，一次函數(shù)的交點(diǎn)即是二元一次方程組的解．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）14.（1）；（2）解方程組：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵；（2）本題考查解二元一次方程組，利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）原式（2），，得：，把代入，得：，解得：；∴方程組的解為：．15.如圖，一架長(zhǎng)的梯子斜靠在與地面垂直的墻上，梯子底端離墻．（1）這架梯子的頂端距離地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？【答案】（1）這架梯子的頂端距離地面有高（2）梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了【解析】【分析】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，進(jìn)而根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可；（2）由題意易得，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解【小問(wèn)1詳解】解：在中，，，所以．答：這架梯子的頂端距離地面有高．【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋谥?，，所以．所以．答：梯子的底端在水平方向滑?dòng)了．16.2023年11月9日是全國(guó)第32個(gè)消防宣傳日，今年的“119”消防日主題是“預(yù)防為主，生命至上”．某校開(kāi)展了安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組，A．；B．，C．，D．），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100．八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：91，94，94．年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)b94眾數(shù)c100方差4950.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）__________；__________；__________．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握安全知識(shí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條即可）；（3）該校七年級(jí)有800人，八年有700人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)獲得成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）（2）八年級(jí)掌握的好，理由見(jiàn)解析（3）600【解析】【分析】本題考查數(shù)據(jù)分析，利用樣本估計(jì)總體．掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的確定方法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的確定方法求出的值，用組的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)求出組所占的百分比，進(jìn)一步求出的值即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)作決策即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，∴，∴；七年級(jí)的10個(gè)數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是99，故，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)為：，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】八年級(jí)掌握的好，理由如下：七年級(jí)的平均數(shù)和八年級(jí)的平均數(shù)相同，八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均比七年級(jí)高，故八年級(jí)掌握的好．【小問(wèn)3詳解】（人）．17.在平百直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）試說(shuō)明是直角三角形．（3）已知點(diǎn)在軸上，若，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】17.圖見(jiàn)解析，18.見(jiàn)解析19.或【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與軸對(duì)稱，勾股定理及其逆定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，畫出，進(jìn)而寫出的坐標(biāo)即可；（2）利用勾股定理及其逆定理，進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)題意，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖：即為所求；由圖可知：；【小問(wèn)2詳解】由勾股定理，得：，∴，∴是直角三角形；【小問(wèn)3詳解】如圖，均滿足題意，同法（2）可得：為等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；故答案為：或．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于點(diǎn)，交直線于．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為等腰三角形且，求點(diǎn)坐標(biāo)及的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的直線將四邊形分為兩部分，兩部分的面積分別設(shè)為．若，求的取值范圍．【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）．【解析】【分析】（1）分別代入、求出、的值，由此可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)在直線上求出值；（3）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出過(guò)點(diǎn)的直線為，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與直線于點(diǎn)，分別表示出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出，，再根據(jù)已知得出四邊形的面積為四邊形的或，表示出四邊形的面積，列出方程再求解，結(jié)合圖形即可得出的范圍．【小問(wèn)1詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖1，作于，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，，解得：；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，分別代入，中，得，，，，，，，即，當(dāng)時(shí)，解得，，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，∵，，，，直線過(guò)點(diǎn)，，即，，如圖，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，令，則，，令，則，，，，過(guò)點(diǎn)的直線將四邊形分為兩部分，且，四邊形的面積為四邊形的或，，，或，解得或，的取值范圍．B卷（共50分）一、填空題（每小題4分，共20分）19.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，，，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸相交，則交點(diǎn)P所表示的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】直接利用勾股定理得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：在Rt△AOB中，OB＝＝，故弧與數(shù)軸的交點(diǎn)P表示的數(shù)為：?．故答案為：?．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出OB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．20.若方程組的解滿足，則m的取值范圍為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】先將兩個(gè)方程相加，得到x+y的值，然后求解即可．【詳解】解：解方程組：①＋②得，x+y=m+2，∵，∴m+2>5，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查解方程組及不等式，理解題意，熟練掌握運(yùn)用求解方法是解題關(guān)鍵．21.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形草坪上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊．已知米，米，該木塊的較長(zhǎng)邊與平行，橫截面是邊長(zhǎng)為2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)爬過(guò)木塊到達(dá)處需要走的最短路程是__________米．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了平面展開(kāi)最短路線問(wèn)題，兩點(diǎn)之間線段最短．將木塊表面展開(kāi)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】解：如圖，將木塊展開(kāi)，即為所求，則（米），米，最短路徑為：（米）．故答案為：10．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處．點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)到的三邊距離之和等于周長(zhǎng)的一半，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】或【解析】【分析】題主要考查了一次函數(shù)的圖象，圖形的翻折及其性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)：先求出點(diǎn)，點(diǎn)，進(jìn)而求出，再由翻折的性質(zhì)得，，，進(jìn)而得點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，其中，根據(jù)求出，則點(diǎn)，由此可求出直線的表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)E到的三邊距離之和為：，再求出的周長(zhǎng)為24得，然后分三種情況討論如下：①點(diǎn)E在第一象限時(shí)，，此時(shí)可轉(zhuǎn)化為，由此解出a即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；②點(diǎn)E在第三象限時(shí)，，，此時(shí)可轉(zhuǎn)化為，由此解出a即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；③當(dāng)點(diǎn)E在第四象限時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)E不存在，綜上所述可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，由勾股定理得：，由翻折的性質(zhì)得：，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，其中，∴，∵，∴，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將，代入，得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為：，∵點(diǎn)E在直線上，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，∵，∴點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)E到的距離相等，均為，∴點(diǎn)E到的三邊距離之和為：，在中，，由勾股定理得：，∴的周長(zhǎng)為：，又∵點(diǎn)E到的三邊距離之和等于周長(zhǎng)的一半，∴，∵直線經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，∴分三種情況討論如下：①點(diǎn)E在第一象限時(shí)，，∴可轉(zhuǎn)化為：，解得：，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為；②點(diǎn)E在第三象限時(shí)，，∴可轉(zhuǎn)化為：，整理得：，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為；③當(dāng)點(diǎn)E在第四象限時(shí)，，∴可轉(zhuǎn)化為：，此時(shí)該方程無(wú)解，即在第四象限不存在這樣的點(diǎn)E．綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為或．23.如圖，已知在中，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段上一點(diǎn)，，連接，當(dāng)取得最小值時(shí)，的面積為_(kāi)_________．【答案】18【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．易證是等邊三角形，得出，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，推出，，求出，，當(dāng)取最小值時(shí)，，則是等腰直角三角形，取最小值時(shí)，，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，、都取最小值時(shí)，的值最小，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，最后由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：，是等邊三角形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，如圖，當(dāng)取最小值時(shí)，，則是等腰直角三角形，取最小值時(shí)，，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，、都取最小值時(shí)，的值最小，是等腰直角三角形，，，故答案為：18．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.在學(xué)校開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．（1）采購(gòu)組計(jì)劃將經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭，可購(gòu)買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）請(qǐng)幫規(guī)劃組找出最省錢的購(gòu)買方案，并求出購(gòu)買兩種綠植總費(fèi)用的最小值．【答案】（1）可購(gòu)買綠蘿38盆，吊蘭8盆（2）購(gòu)買吊蘭的15盆，綠蘿31盆，總花費(fèi)最少，最少為369元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)可購(gòu)買綠蘿x盆，吊蘭y盆，由題意：計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆．采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為盆，由綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，得，求得m的取值范圍，設(shè)購(gòu)買兩種綠植共花費(fèi)w元，由題意得：，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得最省錢方案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)可購(gòu)買綠蘿x盆，吊蘭y盆，依題意得：，解得：，答：可購(gòu)買綠蘿38盆，吊蘭8盆；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為盆，∵綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，∴，解得：，設(shè)購(gòu)買兩種綠植共花費(fèi)w元，由題意得：，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取最小值，即花費(fèi)最少，（元），此時(shí)購(gòu)買吊蘭15盆，綠蘿（盆），答：購(gòu)買吊蘭的15盆，綠蘿31盆，總花費(fèi)最少，最少為369元．25.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的三分點(diǎn)．例如：，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)的三分點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)，話說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的三分點(diǎn)．（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的三分點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．②若點(diǎn)是點(diǎn)的三分點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的三分點(diǎn)；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；②點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)，新定義，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義三分點(diǎn)列式計(jì)算即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)新定義三分點(diǎn)列方程即可得到結(jié)論②分三種情況討論，當(dāng)、和時(shí)，分別求解即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：，，點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的三分點(diǎn)；【