浙江省寧波市蛟川書(shū)院等四校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題

2023年浙江省寧波市蛟川書(shū)院等四校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（2月份）一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.若=，則的值是．A. B.－ C.－2 D.2【答案】C【解析】【分析】由=，得到b=3a，代入即可消去a求值【詳解】==故選C【點(diǎn)睛】此題考查分式求值，正確把已知條件進(jìn)行變形時(shí)關(guān)鍵．2.袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（）A.1 B.3 C.5 D.10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)摸到紅球的可能性最大可得袋子里紅球的個(gè)數(shù)最多，從而可得，由此即可得．【詳解】解：因?yàn)閺闹腥我饷鲆粋€(gè)球，摸到紅球的可能性最大，所以袋子里紅球的個(gè)數(shù)最多，所以，所以在四個(gè)選項(xiàng)中，的值不可能是10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性的大小，根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小求出的取值范圍是解題關(guān)鍵．3.對(duì)于二次函數(shù)y=2（x﹣2）2+1，下列說(shuō)法中正確的是（）A.圖象的開(kāi)口向下 B.函數(shù)的最小值為1C.圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣2 D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)y=2（x-2）2+1，a=2＞0，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，函數(shù)的最小值是y=1，故選項(xiàng)B正確，圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4.在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為4，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為b，的半徑為2，要使點(diǎn)B在內(nèi)時(shí)，實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A. B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】要使點(diǎn)B在內(nèi)，則，即，求解即可．【詳解】解：要使點(diǎn)B在內(nèi)，則，即解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．5.下列圖象中，函數(shù)與的圖象大致是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)每一選項(xiàng)中a的符號(hào)是否相符，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．由拋物線可知，由直線可知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由拋物線可知，由直線y隨x的增大而增大可得，由直線與y軸交于負(fù)半軸可得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由拋物線可知，由直線可知，故本選項(xiàng)正確；D．由拋物線可知，由直線y隨x的增大而增大可得，由直線與y軸交于負(fù)半軸可得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為和，把它按如圖所示的方式分割成五個(gè)全等的小矩形，每一個(gè)小矩形均與原矩形相似，則的值為（）A.5 B. C. D.10【答案】B【解析】【分析】將矩形分割成五個(gè)全等的小矩形，則每個(gè)小矩形的相鄰兩邊的長(zhǎng)為和，每一個(gè)小矩形均與原矩形相似，根據(jù)線段成比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：矩形分割成五個(gè)全等的小矩形，則每個(gè)小矩形的相鄰兩邊的長(zhǎng)為和，每一個(gè)小矩形均與原矩形相似，∴大矩形的長(zhǎng)比寬等于小矩形的長(zhǎng)比寬，∴，解方程得，，（舍棄），故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段成比例問(wèn)題，掌握相似圖形，對(duì)應(yīng)比成比例是解題的關(guān)鍵．7.若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m為（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的系數(shù)分類討論：①，為一次函數(shù)，成立；②，為二次函數(shù)，根據(jù)判別式求解即可．【詳解】解：函數(shù)，對(duì)系數(shù)分類討論：①，為一次函數(shù)；②，為二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足題意；當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，解得，綜上所述，若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m為0或1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)圖象與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)最高次項(xiàng)系數(shù)的不確定性分情況討論解答．8.如圖，是的直徑，弦，垂足為點(diǎn)．連接，．如果，圖中陰影部分的面積是，那么圖中陰影部分的弧長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，連接，，根據(jù)垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)得到，，推出是等邊三角形，得到，之后證明陰影部分面積等于扇形面積，繼而求出圓的半徑，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，圖中陰影部分的面積扇形的面積設(shè)扇形的半徑為，則，，弧的長(zhǎng)，故選：B．9.如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．設(shè)，，則圖中可以表示為的線段是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，則，再證明，可得出，則，由點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，得，即可得出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，同理得，∴，∴，∵點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，，過(guò)D作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，，．當(dāng)點(diǎn)P為下面半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，連接交于H，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.12【答案】A【解析】【分析】連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得，再運(yùn)用同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓周角相等可得出，再利用同角的余角相等可推出，進(jìn)而得出，利用三角函數(shù)可求得，由勾股定理可求得：，，再根據(jù)三角形的內(nèi)心判定和性質(zhì)可得出，運(yùn)用等腰直角三角形性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：連接，如圖，

∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴，∵P為下面半圓弧的中點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)H是的內(nèi)心，∴平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)心，三角函數(shù)定義，等腰三角形和等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握勾股定理、圓周角定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題5分，共30分）11.二次函數(shù)y=（x+4）2+1的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：∵y＝(x+4)2＋1把其圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得拋物線y＝(x+4-2)2+1＋5，即為y＝(x+2)2＋6．故答案為：y＝(x+2)2＋6．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．12.如圖，，直線、分別與這三條平行線交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知，，，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解．【詳解】解：∵，，，，∴，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解本題的關(guān)鍵．13.教練對(duì)小明投擲實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球在行進(jìn)過(guò)程中高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知小明此次投擲的成績(jī)是________m．【答案】9【解析】【分析】要求鉛球推出的距離，實(shí)際上是求鉛球的落腳點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故可直接令，求出x的值，則x的正值即為所求．【詳解】在函數(shù)式，令，則，解得：（舍），∴鉛球推出的距離是．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題．理解當(dāng)時(shí)，x的正值代表的是鉛球的落腳點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是解題關(guān)鍵．14.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F，且∠E=40°，∠F=60°，則∠A=_____°【答案】40°【解析】【詳解】解：連結(jié)EF，如圖，∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+40°+60°=180°，∴∠A=40°．點(diǎn)睛：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)邊和相等．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來(lái)．在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角，而不是鄰角互補(bǔ)．15.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，平行線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，勾股定理，令代入得，，則，，過(guò)作軸，為垂足，則，而軸，則，又點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上，則，即，故，即可求得，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求解，用勾股定理求出的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：令代入得，，，∴，∴，過(guò)作軸，為垂足，則，∵軸，∴，又點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上，∴，即，∴，則，∴，把代入得，，解得，故答案為：．16.如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別是邊，邊上的點(diǎn)（、不與端點(diǎn)重合），且，將沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求的長(zhǎng)_______．【答案】或【解析】【分析】連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得垂直平分，，，由得，所以；利用勾股定理解得，然后利用面積法解得，再分兩種情況討論：①，且，可推導(dǎo)出，，則有，進(jìn)而可得；②，且，可推導(dǎo)出，則有，進(jìn)而可得．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，∵將沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴垂直平分，，，∵，∴，∴，∵，，，∴，∵，即，∴，分兩種情況討論，①當(dāng)，且時(shí)，如圖1，由折疊可知，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴；②當(dāng)，且時(shí)，如圖2，∵，∴，∴，∴，∴，綜上所述，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線并運(yùn)用分類討論的思想分析問(wèn)題．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17.某社區(qū)組織這4個(gè)小區(qū)的居民接種加強(qiáng)針新冠疫苗．（1）若將這4個(gè)小區(qū)隨機(jī)分成4批，每批1個(gè)小區(qū)的居民參加，則小區(qū)居民被分在第一批的概率為；（2）若將這4個(gè)小區(qū)的居民隨機(jī)分成兩批接種加強(qiáng)針，每批2個(gè)小區(qū)的居民參加．①求小區(qū)被分在第一批的概率；②求兩個(gè)小區(qū)被分在第一批的概率．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）先將四個(gè)小區(qū)兩兩組合，再分批次求出所有等可能結(jié)果數(shù)，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：將這4個(gè)小區(qū)隨機(jī)分成4批，每批1個(gè)小區(qū)的居民參加，則A小區(qū)居民被分在第一批的概率為，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，四個(gè)小區(qū)兩兩組合的可能結(jié)果為：、、、、、，由于在第一批接種和在第二批接種是不同的結(jié)果，故將這4個(gè)小區(qū)的居民隨機(jī)分成兩批接種加強(qiáng)針，每批2個(gè)小區(qū)的居民參加，一共有6種等可能的結(jié)果，其中A小區(qū)被分在第一批的有3種，兩個(gè)小區(qū)被分在第一批的有2種，則①A小區(qū)被分在第一批的概率為；②兩個(gè)小區(qū)被分在第一批的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法求概率．理解題意，正確列舉出組合是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比值．18.如圖，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）在圖中畫(huà)出繞原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）的條件下，邊掃過(guò)的面積是_________．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定A、B、C對(duì)應(yīng)的的位置，然后順次連接即可得到答案；（2）根據(jù)題意可知邊掃過(guò)的面積可表示為，據(jù)此求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，，，∵邊掃過(guò)的面積為閉合區(qū)域的面積，而，∴邊掃過(guò)的面積可表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形，勾股定理，求不規(guī)則圖形面積，正確畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵．19.如圖，為了測(cè)量平靜的河面的寬度，即的長(zhǎng)，在離河岸D點(diǎn)3.2米遠(yuǎn)的B點(diǎn)，立一根長(zhǎng)為1.6米的標(biāo)桿，在河對(duì)岸的岸邊有一根長(zhǎng)為4.5米的電線桿，電線桿的頂端M在河里的倒影為點(diǎn)N，即，兩岸均高出水平面0.75米，即米，經(jīng)測(cè)量此時(shí)A、D、N三點(diǎn)在同一直線上，并且點(diǎn)M、F、P、N共線，點(diǎn)B、D、F共線，若均垂直于河面，求河寬是多少米？【答案】河寬是12米．【解析】【詳解】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，延長(zhǎng)交的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由求得，再由求得，便可解決問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造和證明三角形相似．【解答】延長(zhǎng)交的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，，，∴，∵米，米，∴米，∵，∴，∴，，，∴，∴，答：河寬是12米．20.如圖，是的直徑，為上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)半徑相等可得，等量代換得到，進(jìn)而證得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)垂徑定理得到，再證明得到，然后利用勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴平分；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，如下圖，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，在中，，即的半徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線上任意兩點(diǎn)．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）若，比較與的大小，并說(shuō)明理由；（3）若對(duì)于，都有，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1）（2），理由見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解．（2）分別將代入解析式求解．（3）求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上及求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【小問(wèn)2詳解】

將代入得，將代入得，∴．【小問(wèn)3詳解】∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為，∵拋物線開(kāi)口向上，，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．22.某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）（2）13（3）每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．【解析】【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每件的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量=425，解一元二次方程即可；（3）利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問(wèn)2詳解】解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：，解得：，∵8≤x≤15，∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意得：∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x<19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系，23如圖1，矩形和矩形共頂點(diǎn)，且繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，滿足．（1）比值是否發(fā)生變化，若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出相應(yīng)的值，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，連結(jié)，求的面積．（3）如圖3，若三點(diǎn)共線，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）不變化，，理由見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】（1）連接，，根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理證得，，再證明和，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（2）連接，，過(guò)G作交延長(zhǎng)線于F，先證明求得，再由，證明F、C、G、B四點(diǎn)共圓，再利用圓內(nèi)接四邊形的外角性質(zhì)得到，證明求得，進(jìn)而求解面積即可；（3）連接，，，過(guò)M作于L，設(shè)交于O，則，先利用（1）中結(jié)論求得，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)，以及證明四點(diǎn)共圓結(jié)合圓周角定理求得、，進(jìn)而可求解．【小問(wèn)1詳解】解：結(jié)論：不變化，．理由為：如圖1，連接，，∵四邊形是矩形，∴，，∵，則，設(shè)，，則，∴，同理可得，，∴，∴，，∴，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖2，連接，，過(guò)G作交延長(zhǎng)線于F，∵四邊形是矩形，∴，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵∴，又，∴∴，∴，∵，∴F、C、G、B四點(diǎn)共圓，∴，又，∴，∴，即，∴，則；【小問(wèn)3詳解】解：如圖3，連接，，，過(guò)M作于L，設(shè)交于O，則，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，又，∴，，∴，∴．∵，，∴，∴，∵，∴D、C、G、B四點(diǎn)共圓，∴，又，∴，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于相似三角形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的外角性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，