34湖南省 長沙市 天心區(qū)湖南師大附中雙語教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題()

湖南師大附中雙語教育集團(tuán)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級適應(yīng)性測試試題卷·數(shù)學(xué)命題人：張睿達(dá) 審題人：張睿達(dá)注意事項(xiàng)：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．在本試卷中，；7．本試卷時(shí)量120分鐘，滿分120+10分．培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才是深入實(shí)施科教興國戰(zhàn)略、人才強(qiáng)國戰(zhàn)略、創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略的重要舉措，是推進(jìn)高等教育高質(zhì)量發(fā)展的題中之義，也是實(shí)現(xiàn)中國式現(xiàn)代化的重要支撐．為此，湖南師大附中雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)?！扒笾薄八急妗薄皠?chuàng)新”組開展了“走進(jìn)”“沉思”“感悟”系列主題活動，邀請你來參加．Ⅰ選擇題“求知”組展開“走進(jìn)”活動，感受數(shù)學(xué)的魅力．（單選題，每題3分，共10題，30分）【走進(jìn)書畫之美】2023年10月23日，湖南師大附中雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部在至勤樓舉辦了“觀書畫之美，品文化之姿”書法優(yōu)秀作品展覽，下面（第一題圖）是初二同學(xué)小雙臨摹的著名書法家鄧石如的《弟子職》的部分圖片，閱讀材料一，二，回答1，2小題．資料一：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x（橫坐標(biāo)）與y（縱坐標(biāo)），并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有一個(gè)確定的值與其對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)．由函數(shù)的定義，我們可以通過“描點(diǎn)法”在平面直角坐標(biāo)系上大體繪制出函數(shù)的圖像．資料二：對稱軸是指使幾何圖形成軸對稱或旋轉(zhuǎn)對稱的直線．由定義，我們可以解決關(guān)于兩個(gè)函數(shù)的對稱問題，例如：函數(shù)與函數(shù)的對稱軸是．1．下面哪個(gè)函數(shù)的圖像與此字（第一題圖）最為相似的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)的對稱軸是（）A． B． C． D．【走進(jìn)集合之美】2023年11月27日，湖南師大附中雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)老師蘇老師為學(xué)生們帶來了“探集合之美，感數(shù)學(xué)之奇”系列數(shù)學(xué)活動．閱讀資料一，二，回答3，4小題．資料一：【知識鞏固】一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合．我們通常用大寫拉丁字母表示集合，用小寫拉丁字母表示集合中的元素．只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的，記作．1．如果是集合中的元素，我們則讀作屬于，記作，反之，讀作不屬于，記作．2．集合的表示方法：①列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合②描述法：一般地，設(shè)是一個(gè)集合，我們把集合中所有具有共同特征的的元素所組成的集合表示為．（注：為實(shí)數(shù)集）3．子集：一般地，對于兩個(gè)集合，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，就稱集合為集合的子集．4．交集：一般地，由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與集合的交集，記作．資料二：3．對于集合，我們把稱為它的長度．設(shè)集合，，且都是的子集，則的長度的最小值是（）A．2024 B．983 C．981 D．20234．對于集合中的最大元素和最小元素分別為，則的值為（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【走進(jìn)垂直之美】垂直是平面幾何中不可分割的一環(huán)，據(jù)此，回答5，6小題．5．在正方形與正方形中，且，若正方形的邊長為2024，則正方形的邊長為（）A． B． C． D．20246．如圖，在四邊形中，，若，則三角形的面積為（）A． B． C． D．【走進(jìn)物理之美】雙語物理社團(tuán)于2023年11月26日開展“走進(jìn)物理”活動，下面是該社團(tuán)海報(bào)的一部分，據(jù)此，回答7小題．【古老的力學(xué)】密度：某種物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量與它的體積之比．公式：，其中是質(zhì)量，是體積．——附中雙語物理社團(tuán)7．有兩種溶液甲和乙，其中，將溶液甲和乙分別按照質(zhì)量和配制出丙溶液和丁溶液，滿足，若，則用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【走進(jìn)命題之美】宋代王禹偁在《贈別鮑秀才序》中寫道：“公出文數(shù)十章，即進(jìn)士鮑生之作也。命題立意，殆非常人?！逼渲械摹懊}”不同于現(xiàn)在數(shù)學(xué)中的“命題”二字，在平面幾何中，對于每一個(gè)幾何構(gòu)型，都能產(chǎn)生非常多的命題，據(jù)此，回答8，9小題．8．如圖，正方形的邊長為，正方形的邊長為，以為邊作平行四邊形，以為邊作平行四邊形，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．正方形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④的最大值為；⑤的最小值為．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④⑤9．已知：如圖，在中，，點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線上，連接，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【走進(jìn)數(shù)論之美】數(shù)論，或者一些人稱之為的算數(shù)，是最古老，最有魅力，最初等卻也是最深奧的數(shù)學(xué)領(lǐng)域．這門學(xué)科有“數(shù)學(xué)皇后”的名聲絕非偶然．一些最為復(fù)雜的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想便是由對數(shù)論的基本問題的研究發(fā)展起來的．閱讀材料一，回答10小題．材料一：設(shè)為正整數(shù)，若整數(shù)和被除的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記作．10．在的所有正整數(shù)中，使得和被5除的余數(shù)相同的整數(shù)共有（）個(gè)A．400 B．401 C．402 D．403Ⅱ填空題“思辨”組展開“沉思”活動，體悟數(shù)學(xué)的真理．（填空題，每題3分，共6題，18分）【沉思代數(shù)】代數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科重要的基本功．據(jù)此，回答11，12，13小題．11．因式分解：______．12．我們定義：邊形為，其內(nèi)角和為，則的值為______．（不要求求出具體結(jié)果，答案需為一個(gè)簡單多項(xiàng)式）13．方程組的解為______．【沉思幾何】平面幾何是數(shù)學(xué)的瑰寶，對提升人的思維能力有巨大幫助，據(jù)此，回答14，15，16小題．14．在等腰直角三角形中，是中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在延長線上，滿足，則的度數(shù)為______．（本題圖未畫出）15．如圖，為中點(diǎn)，，則的長度為______．16．如圖，在中，，延長至點(diǎn)，過點(diǎn)作平分，且，在上取點(diǎn)上取點(diǎn)，使，連接，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則的長為______．Ⅲ解答題“創(chuàng)新”組展開“感悟”活動，感悟數(shù)學(xué)的真諦．（解答題，第17題6分，第18題9分，第19，20，21每小題8分，第22題8分，第23題10分，第24題15分，25題10分，共72+10分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．先化簡，再求值：，其中．18．在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）證明：．（2）證明：．（3）若是實(shí)數(shù)，求的最小值．19．在等腰直角三角形與等腰直角三角形中，為中點(diǎn)，是中點(diǎn)，與交于點(diǎn)在線段上，使得，試判斷線段與的關(guān)系，并給出證明．20．在中，的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在，的延長線上，滿足于點(diǎn)，交于點(diǎn)于點(diǎn)，求證：．21在中，是邊的中線，分別是的中點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．22．有一個(gè)工程，甲完成需規(guī)定時(shí)間多5天，乙完成需規(guī)定時(shí)間的一半多兩天，丙完成需規(guī)定時(shí)間的多1天，丁完成需規(guī)定時(shí)間的多天，戊完成需規(guī)定時(shí)間的一半多半天，己恰好在規(guī)定時(shí)間完成，且甲，乙，戊，已的工作效率之和恰等于丙，丁的工作效率之和．問：是否存在滿足題意的規(guī)定時(shí)間（量綱：天）？如果有，求出具體數(shù)值，如果沒有，說明理由．23．閱讀材料一和材料二，回答下面小題．材料一：一般地，如果，且，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，我們將它記作．材料二：設(shè)是關(guān)于正整數(shù)的一個(gè)命題（或性質(zhì)）．如果（a）當(dāng)時(shí)，成立；（b）由成立可以推出成立．那么，對每個(gè)正整數(shù)都成立．該方法被稱作第一數(shù)學(xué)歸納法．【小試牛刀】（1）根據(jù)材料，回答下面兩個(gè)問題．①已知，則的值為______．②設(shè)為正整數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足，且，則的最大值為______．【規(guī)律探索】（2）閱讀材料二，試證明平均值不等式：設(shè)是個(gè)正實(shí)數(shù)．則并確定等式成立的條件．【能力提升】（3）設(shè)，滿足．求證：并確定等式成立的條件．24．“60°角”模型在幾何中是一個(gè)重要的模型，據(jù)此，回答24題．【方法歸納】（1）如圖所示，在三角形中，的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)交于點(diǎn)交于點(diǎn)是中點(diǎn)，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，求證：．【拓展培優(yōu)】（2）如圖，在凸四邊形中，為正三角形，分別為，的中點(diǎn)，的平分線交直線于點(diǎn)的中垂線交于點(diǎn)，求證：．25．（選做）閱讀材料：1．我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常