123吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)長(zhǎng)春市第一〇八學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8小題,每題3分,共24分)1.有4筐草莓，以每筐2千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù).記錄如下:-0.1,-0.3,+0.2,+0.1.則這4筐草莓中，質(zhì)量最大的是()A.1.9千克B.1.7千克C.2.2千克D.2.1千克2.春運(yùn)以來(lái)全國(guó)出行近33億人次.將數(shù)字33億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.33×101?B.33×10?C.330×10?3.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是()A.圓柱B.圓錐C.長(zhǎng)方體D.三棱柱4.下列運(yùn)算正確的是()A.3x2+2C.x3?x5.如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖,∠DEF=121°,DE與地面平行,∠ABD=48°,則∠DCE=()A.78°B.73°C.69°D.61°6.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿AB的高度，他作了如下操作：(1)在點(diǎn)C處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋恰螦CE=α；(2)量得測(cè)角儀的高度CD=a;(3)量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離DB=b.利用解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度為()A.a+b數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共8頁(yè))7.如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)B,C為圓心,大于12BC的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于E,F兩點(diǎn),EF和BC交于點(diǎn)O;②以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D;③分別以點(diǎn)D,C為圓心,大于12CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，連接AM,AM和CD交于點(diǎn)N,連接ON.若AB=18,AC=10,A.4B.4.5C.5D.3.58.如圖,Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB,若AB=1,反比例函數(shù).y=kxk≠0恰好經(jīng)過點(diǎn)C,A.23B.334二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)9.因式分解:x2-4x+4=.10.不等式x-2≤2的最大整數(shù)解是.11.已知關(guān)于x的一元二次方程.x2-4x-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則12.一技術(shù)人員用刻度尺(單位：cm)測(cè)量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知∠ACB=90°,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的刻度為1、7,則CD=.13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,點(diǎn)D在邊BC上.將△ACD沿AD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,連接BC′,則BC′的最小值為.數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共8頁(yè))14.如圖1,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=120°,已知點(diǎn)P在邊AB上,以2m/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在邊BC上,以:23m/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).圖2是△BPQ的面積.ym2與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象(點(diǎn)M為圖象的最高點(diǎn)三、解答題(共10小題,共78分)15.先化簡(jiǎn),再求值:2+a2-a16.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，4，這些小球除編號(hào)外都相同.(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為.(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球.求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大2的概率是多少?(用畫樹狀圖或列表的方法說明)17.(6分)甲、乙兩名學(xué)生到離校2.1km的“榮光社區(qū)”參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的3倍，甲出發(fā)14min后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車的速度.數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共8頁(yè))18.(7分)圖①,圖②,圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上.在圖①，圖②，圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)在圖①中,畫找一個(gè)格點(diǎn)C,使AC(2)在圖②中，以AB為直角邊畫等腰直角三角形ABD(畫出一個(gè)即可).(3)在圖③中,畫銳角三角形ABE,使∠AEB=45°(19.(7分)如圖,在△ABC中,O是AC上(異于點(diǎn)A,C)的一點(diǎn),⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)A,B,AD⊥CB于點(diǎn)D,且AB平分(1)求證BC與⊙O相切.(2)若AC=5,DC=4,,則⊙O數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共8頁(yè))20.(7分)三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展了一系列活動(dòng)，并在活動(dòng)后期對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了文明禮儀知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于75分(滿分100分).【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)從七、八年級(jí)各抽取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理和分析(成績(jī)得分都是整數(shù)).【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行整理(用x表示成績(jī)，分成五組：A.75≤x<80,B.80≤x<85,C.85≤x<90,D.90≤x<95,E.95≤x≤100).①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贒組的具體數(shù)據(jù)是:91,92,94,94,94,94,94,②將八年級(jí)的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖(如圖)：【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)929210057.4八年級(jí)92.6m10049.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取八年級(jí)學(xué)生的樣本容量是.(2)頻數(shù)分布直方圖中，C組的頻數(shù)是.(3)本次抽取八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)m=.(4)分析兩個(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的對(duì)比表，你認(rèn)為年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較整齊(填“七”或“八”).(5)若八年級(jí)有400名學(xué)生參加了此次測(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的學(xué)生中，該年級(jí)成績(jī)不低于95分的學(xué)生有人.數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共8頁(yè))21.(8分)在一條高速公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)勻速駛向C地，到達(dá)C地休息1h后調(diào)頭(調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì))按原路原速駛向B地，甲車從A地出發(fā)1.5h后，乙車從C地出發(fā)勻速駛向A地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地.兩車距A地路程ykm與甲車行駛時(shí)間xh之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問題：(1)甲車行駛的速度是km/h,乙車行駛的速度是km/h.(2)求圖中線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍..數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共8頁(yè))22.(9分)(1)如圖1,在矩形ABCD中,E為AD邊上一點(diǎn),連接BE,若BE=BC,過C作CF⊥BE交BE于點(diǎn)F,求證:△ABE≌△FCB.(2)如圖2,在菱形ABCD中,cosA=13,過C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過E作EF⊥AD交AD于點(diǎn)F,若S菱形ABCD=12時(shí)(3)如圖3,在平行四邊形ABCD中,∠A=60°,AB=12,AD=10,點(diǎn)E在CD上,且CE=4,點(diǎn)F為BC上一點(diǎn),連接EF,過E作EG⊥EF交平行四邊形ABCD的邊AD于點(diǎn)G,若EF?EG=28323.如圖,在△ABC中,AB=AC=13,BC=6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與B,C不重合時(shí),過點(diǎn)P作PQ⊥BC交折線BA-AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊向左作正方形PQ(1)點(diǎn)A到BC的距離為.(2)用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng).(3)點(diǎn)M到AB的距離為1時(shí),求t的值.(4)當(dāng)正方形PQMN和△ABC重合部分是四邊形時(shí)，直接寫出t的取值范圍.數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)(共8頁(yè))24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c(b、c為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn).A