2024屆湖南省長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)高三下學(xué)期月考（七）數(shù)學(xué)試題及答案

雅禮中學(xué)2024屆高三月考試卷（七）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.={,M}={6,8,N(M∪N)D.U}=}，則集合}=（1.已知全集U）(M∩N)A.M∪NM∩NB.C.U2.下列命題正確的是（）A.“mn”是“e<m<en”的充分不必要條件B.命題：x>x?1的否定是：?x>xx?10005π2sinx+=?cosxC.x+2x+1D.y=(?)∪(?)上是減函數(shù),1在z滿(mǎn)足|z+|+|z?=8z3.若復(fù)數(shù)A.，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）B.雙曲線(xiàn)C.圓D.324.已知D是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AD=AB+AC，則（）5532A.BD=BCB.BD=BC2332C.BD=BCD.BD=BC555.我們把由0和1組成的數(shù)列稱(chēng)為01數(shù)列，?0?1數(shù)列在計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，把斐波那契數(shù)列{F=F=F=n+n1)中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成1可得到0?1數(shù)列{}，記數(shù)列anFn12n+2{}的前項(xiàng)和為，則的值為（）anSn100nA.32B.33C.34D.356.我國(guó)元代瓷器元青花團(tuán)菊花紋小盞如圖所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突.器身施白釉，以青花為裝飾，釉質(zhì)潤(rùn)澤，底足露胎，胎質(zhì)致密.碗內(nèi)口沿飾有一周回紋，內(nèi)底心書(shū)有一文字，碗外壁繪有一周纏枝團(tuán)菊紋，下筆流暢，紋飾灑脫.該元青花團(tuán)菊花紋小盞口徑厘米，底徑厘米，高4厘米，它的形狀可近似看作圓臺(tái)，則其側(cè)面積約為（單位：平方厘米）（）A.34πB.27πC.20πD.18πx22y22x2y22+=a>b>0)與雙曲線(xiàn)?=m>n>0)F,F有共同的焦點(diǎn)127.已知橢圓，且在第一象限）abm2nπe,e∠FPF=e?e.則的最小值是（12內(nèi)相交于點(diǎn)P，橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率分別為.若12123122332A.B.C.D.222cos40+=8.求值：（）sin80333A.3B.C.?3D.?3?二多選題：本題共小題，每小題分，共3618分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某市7天國(guó)慶節(jié)假期期間的樓房日認(rèn)購(gòu)量（單位：套）與日成交量（單位：套）的折線(xiàn)圖如下圖所示，小明同學(xué)根據(jù)折線(xiàn)圖對(duì)這7天的日認(rèn)購(gòu)量與日成交量作出如下判斷，則下列結(jié)論正確的是（）A.日認(rèn)購(gòu)量與日期正相關(guān)B.日成交量的中位數(shù)是26C.日成交量超過(guò)日平均成交量的有2天D.10月7日日認(rèn)購(gòu)量的增量大于10月7日日成交量的增量10.拋物線(xiàn)的弦與弦的端點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)形成的三角形稱(chēng)為阿基米德三角形，該三角形以其深刻的背景豐富上兩個(gè)不同的點(diǎn)，以()()為切點(diǎn)的切Ax,y,Bx,y2,B是拋物線(xiàn)C:x2=4y的性質(zhì)產(chǎn)生了無(wú)窮的魅力設(shè)112線(xiàn)交于P點(diǎn)若弦過(guò)點(diǎn)()，則下列說(shuō)法正確的有（F0,1）xx=4A.12x=21x?y?1=0，則A點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為B.若C.存在點(diǎn)P，使得PA?PB>0D.面積的最小值為4()=(+)(??)，則下列說(shuō)法正確的有x1ex1fxx10.已知函數(shù)()有唯一零點(diǎn)fxΛ.()無(wú)最大值fxB.C.()在區(qū)間()上單調(diào)遞增fxf(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)D.x0為=?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.12.雅禮中學(xué)將5名學(xué)生志愿者分配到街舞社戲劇社?魔術(shù)社及動(dòng)漫社4個(gè)社團(tuán)參加志愿活動(dòng)，每名志愿者只分配到1個(gè)社團(tuán)每個(gè)社團(tuán)至少分配名志愿者，則不同的分配方案共有__________?1種?(CC2CACB)+1=13.已知圓C:x12+(y?2)2=1與圓C2:(x?2)2+(y?2=4,B相交于兩點(diǎn)，則11__________.14.某同學(xué)在學(xué)習(xí)和探索三角形相關(guān)知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊所對(duì)的外接圓的三條圓?。踊。┭刂男蔚倪呥M(jìn)行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且此交點(diǎn)為該三角形的垂心（即三角形三條高線(xiàn)的交點(diǎn)）如圖，已知銳角外接圓的半徑為2，且三條圓弧沿三邊翻折后交于點(diǎn)P.（1AB3，則=sin∠=__________.（2AC:AB:BC6:5:4，則=PA+PB+PC的值為_(kāi)_________.?四解答題：本題共小題，共577分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿(mǎn)分13分）人工智能正在改變我們的世界，由OpenAI開(kāi)發(fā)的人工智能劃時(shí)代的標(biāo)志ChatGPT能更好地理解人類(lèi)的意圖，并且可以更好地回答人類(lèi)的問(wèn)題，被人們稱(chēng)為人類(lèi)的第四次工業(yè)革命它滲透入類(lèi)社會(huì)的方方面面讓人類(lèi)更高效地生活現(xiàn)對(duì)人的樣本人群就廣泛使用ChatGPT對(duì)服務(wù)業(yè)芳動(dòng)力市場(chǎng)的潛在影響進(jìn)行調(diào)查，其數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的ChatGPT應(yīng)合計(jì)用的廣泛性減少增加廣泛應(yīng)用6010203070沒(méi)廣泛應(yīng)用4060合計(jì)100130（1）根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否有的把握認(rèn)為ChatGPT應(yīng)用的廣泛性與服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的增減有關(guān)？（2）現(xiàn)從服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)會(huì)減少的人中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，記抽取的3人中有X人認(rèn)為ChatGPT會(huì)在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，求X的分布列和均值.n(ad?bc)22χ=附：，其中n=a+b+c+d.(+)(+)(+)(+)abcdacbdα0.10.050.01α2.7063.8416.63516.（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面?⊥ABCD,PA=AB=BC=AD=CD,∠ABC=120.（1）求證：平面PAC平面PBD；⊥2（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)，線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)N，使得直線(xiàn)MN與平面PAC所成角的正弦值為.2PNPC若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17.（本小題滿(mǎn)分15分）T(0)，與y軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N（點(diǎn)x如圖，圓C與軸相切于點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方），且=3.（1）求圓C的方程；x2y2+=1相交于,BAN,BN兩點(diǎn)，連接，求證：（2）過(guò)點(diǎn)M任作一作直線(xiàn)與橢圓84∠ANM=∠BNM.18.（本小題滿(mǎn)分17分）fx=x?ax?3x(a∈R).已知函數(shù)()2f(x)=a的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（1x1是函數(shù)（2）若函數(shù)()有兩個(gè)極值點(diǎn)x<x，其中，12fxx,x12a①求實(shí)數(shù)的取值范圍；2ax+x>k+1②若不等式19.（本小題滿(mǎn)分17分）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.12對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{}，若對(duì)任意，且m≠n，存在kN，使得c+c=c{}為Gc,n∈N*∈*c成立，則稱(chēng)n“nmnk數(shù)列”.（1）若數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為b=2nn{}是否為G數(shù)列，并說(shuō)明理由；bb，試判斷數(shù)列n“”n（2）已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，an①若{}是“數(shù)列”，Ga=a∈N，且a>a，求所有可能的取值；1a*an12*22②若對(duì)任意nN*，存在∈k∈N，使得a}為“Gn數(shù)列”.ak=S成立，求證：數(shù)列n雅禮中學(xué)2024屆高三月考試卷（七）數(shù)學(xué)參考答案??一二選擇題題號(hào)答案1234567891011CAADBBCABDABDBCD}∩={}(∪N)={}(∩N)=6,10,12}2,12,，M∪N={,MN8,MMU1.C【解析】故選C.Uy=xm<n，可得0<m<n，2.A【解析】對(duì)于A中，由函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)閥=ex為單調(diào)遞增函數(shù)，可得em<en，即充分性成立；又因?yàn)楹瘮?shù)<en，可得mn<m,n時(shí)，此時(shí)0,n沒(méi)意義，即必要性不成立，所以反之：由em，當(dāng)en”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，命題：x>x?1“mn”是“e<<mx>x>x?1的否定是：，故B不正確；0005π2π2C,sinx+=sinx+=cosx，故C不正確；對(duì)于對(duì)于Dx=2時(shí)y=0，當(dāng)x=0時(shí)y=22<0，可得0<2，但，x+2x+1y=(?)∪(?)上不是減函數(shù)，故不正確；故選,1DA.所以函數(shù)在()()(?)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由題意復(fù)數(shù)滿(mǎn)足|z||z=8，++?Px,y,F0,2,F2zz3.A【解析】設(shè)P12PF+PF=8=2a>FF=4=2cz即，可知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足橢圓的定義故選A.21123232224.D【解析】由AD=AB+AC，得AB+BD=AB+AC，得BD=?AB+AC，得555555=252?AB+AC)=BCD.（，故選5F=F=F=n+Fn1，所以5.B【解析】因?yàn)?2n+2F=F=F=F=F=F=F=34,{}的前若干項(xiàng)為：a，所以數(shù)列3456789na=a=a=a=a=a=a=a=a=，則123156789a+a+a=a+a+a=a+a+a==1S=33×1+0=33.B.100，所以1234567896.B【解析】設(shè)該圓臺(tái)的上底面?下底面的半徑分別為R,r，2R=2r=3=42(4.5=5，+?2若當(dāng)時(shí)，則圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)lπ×4.5+1.5×5=30π，()所以其側(cè)面積為2R=2r=2=42(425，+?=若當(dāng)時(shí)，則圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)lπ×4+1×5=25π()25π<S<30π所以其側(cè)面積為，所以其側(cè)面積滿(mǎn)足S.B.【解析】設(shè)共同的焦點(diǎn)為(?c,0),(c,0)，設(shè)PFs,2=t，=7.C1s+t=2a,s?t=2ms=a+m,t=a?m由橢圓和雙曲線(xiàn)的定義可得，解得，π∠=2=2+2???∠PFF中，12，可得12PF22PFPFFPF，在12112123即為()()2+m2，4c2=(a+m)2+(a?m)2?a+ma?m=a13ac2m2+2=4，+=4，即即有2e22c2e1133323+2e=e2由，可得e?e，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選C.e2e22e2e221212118.A【解析】()()2cos120?80+2+sin80+2cos40+====3sin80sin80sin80sin80.故選A.9.BD【解析】由題圖可以看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)并不是從左下至右上分布，所以A錯(cuò)；將成交量數(shù)據(jù)按大小順序排13+8+32+16+26+38+166≈42.742.7的只有一列，中.位數(shù)為，所以B對(duì)；日平均成交量為，超過(guò)7天，所以C錯(cuò)；月7日認(rèn)購(gòu)量的增量為276112164，成交量的增量為?=166?38=128，所以D對(duì)，故選BD.:y=+1，10.ABD【解析】對(duì)于A，由題意，設(shè)直線(xiàn)y=+yA(x,y),B(x,y)x?4?4=0，又2聯(lián)立消去整理得：，x2=4y,1122x+x=4k,x?x=4則，所以A正確；121211y′=x，x2=4y.y=x2，則對(duì)于B，由拋物線(xiàn)4211412xy=x21Ax,x則過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)斜率為，易知，即，，114121111y?x21=x(x?x)y=xx?x，即21則切線(xiàn)方程為：1114224x=21時(shí)，則過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)方程為：x?y?1=0，所以B正確；若11212121對(duì)于C，由選項(xiàng)B可得：直線(xiàn)的斜率為x1，直線(xiàn)的斜率為x2，因?yàn)閤?x=xx=1，121224所以BP，即PAPB0，所以錯(cuò)誤；⊥?=C11y=xx?x22,PB的方程可得對(duì)于D，由選項(xiàng)B可知，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)方程為，聯(lián)立直線(xiàn)22411(?)=??=PFAB⊥=?，P2k,1,k,kPFkABS，所以PFk2AB=1+k2x?x=1+k2(x+x)2?4x?x=1+k216k2+16=41+k)，2121212PF=(2k?0)2+(1?2=4k2+4=21+k2，D3()k=0S正確ABD..則SABP=41+k2，當(dāng)時(shí)，有最小值為2(?)=()=，即x=1和x=0是函數(shù)()=(+)(??)的零x1ex1f1f0fx0x11.BCD【解析】由題可知點(diǎn)，A不正確；u(x)=ex?x?1，求導(dǎo)得u′(x)=ex?1>0ux()()2時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，令>，函數(shù)在上遞增，當(dāng)u(xe2?3>1，y=x+1在()上遞增，值域?yàn)?)，因此當(dāng)時(shí)，()>+，所以()無(wú)最大值，x2fxx1fx而B(niǎo)正確；()(′=+)x??，令()=(+)x2e2x?2gxx?，求導(dǎo)得x3ex?2，′()=(+)fxx2e2x2gxh(x)=(x+3)ex?2，則h′(x)=(x+4)e>0，x當(dāng)x0時(shí)，令>即()′=()在()上遞增，′()>′()=>gxg010′()=()()fxgx，則在上遞增，()()fx上遞增，即在上單調(diào)遞增，C正確；gxhx′()>′()=fx()()f00fx，因此在2x+2x+22?(x)=ex??′(x)=ex?x1,0?′()(?)，顯然函數(shù)在上遞增，當(dāng)?1<x<0時(shí)，，求導(dǎo)得(x+2)211?′(?)=?<?′()=120>0x∈(?0)，使得?′(0)=0，則存在，0而e2x∈x,0()時(shí)，?′(x)>?(x)(x,0)0，函數(shù)x∈(0,0)時(shí)，?(x)<?(0)=0上單調(diào)遞增，當(dāng)，當(dāng)在002x+2x+2x∈x,0)時(shí)，e(<fx′()=(+)x2e2x?2<0x?′()=f00x=0fx()為的x即當(dāng)，則，又，因此0一個(gè)極小值點(diǎn)，D正確，故選BCD.?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.12.240【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名學(xué)生志愿者分為4組，有C25=10種分組方法，②將分好的44個(gè)社團(tuán)參加志愿活動(dòng)，有A44=24種情況，則有1024240種分配方案.×=()()，所以點(diǎn)C到113.2【解析】由題意可知兩圓公共弦所在的直線(xiàn)方程為2xy1C0,2,C2,1?+=1212x?y+1=0d=,C2=5CC2AB⊥直線(xiàn)影為14.的距離為，又，所以向量CA1在向量CC方向上的投1215CC?CA=5×11()d==1?=CC?CA+CB=2，同理可得CCCB1，所以.1211，所以121551212347；【解析】設(shè)外接圓半徑為R，則R=2，由正弦定理，可知4AB3==2R=4，sin∠ACBsin∠ACB37即sin∠ACB=，由于∠ΛCB是銳角，故ACB=，∠44π⊥BC，故∠=?∠ACB，又由題意可知P為三角形ABC的垂心，即AP27所以sinPACACB∠=∠=.4連接并延長(zhǎng)交于D，連接CP并延長(zhǎng)交于E，連接并延長(zhǎng)交AC于F，設(shè)∠CAB=θ,∠CBA=α,∠ACB=β，πππ則∠PAC=?β,∠PBA=?θ,∠PAB=?α，222=AC=6k,AB=5k,BC=4k，由于AC:AB:BC6:5:4，不妨假設(shè)(6k)2+k)2?(4k)234(4k)2+k)2?(6k)218由余弦定理知cosθ==,α==，2×6k×5k2×4k×5k(4k)2+(6k)2?k)29cosβ==，2×4k×6k16ππAD,CE,∠ECB+∠EBC=,∠PCD+∠CPD=如圖所示，為的三條高，由于，22故∠EBCPCπ=∠CPD，則得∠APC=π?∠CPD=π?∠EBC=π?∠ABC，PAπACAC====2R=4sin∠APCsin∠ABC所以，sin?βsin?θ22PBπ2ABAB===2R=4sin∠APBsin∠ACB同理可得，sin?α31923PA+PB+PC=4cosθ+cosα+cosβ=4×++.()=所以48164?四解答題：本題共小題，共577分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.H15.【解析】（）零假設(shè)為ChatGPT應(yīng)用的廣泛性與服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的增減無(wú)關(guān).0130×(60×20?40×10)2χ2=≈6.603<6.635=0.01根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，706010030×××所以根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H不成立，因此可以認(rèn)為無(wú)關(guān).0（2）由題意得，采用分層抽樣抽取出的5人中，60有有×5=3人認(rèn)為ChatGPT會(huì)在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，10040×5=2ChatGPT不會(huì)在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，人認(rèn)為100則X的可能取值為2,3，C13CC223C23CC123CC33351PX=1=又()=,PX=2=()=,PX=3=()=，351035510所以X的分布列為XP123331105310319()=×+×+×=EX123.所以10510516.【解析】（）設(shè)AC的中點(diǎn)為O，因?yàn)椋?BO⊥AC，因?yàn)锳DCD，所以=DO⊥AC，所以B,O,DBD⊥AC三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，⊥ABCD,?ABCDBD⊥PA，所以，因?yàn)镻A平面平面PA∩AC=,PA?PAC,AC?BD⊥因?yàn)槠矫嫫矫鍼AC，所以平面PAC，?PBDPAC⊥平面PBD.因?yàn)槠矫?所以平面（2）解：以O(shè)C,所在的直線(xiàn)為軸和軸，xy過(guò)O點(diǎn)作平行于的直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系，z()()(則C3,0,0,P?3,0,2,B1,0)，31M?,?,1因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以，22N2λ?3,0,2?2λ)(()PC01，所以PN=λ設(shè)，=2λ?31,,1?2λ所以，22由（）知BD平面⊥PAC，所以平面PAC的一個(gè)法向量為n=(0)，設(shè)直線(xiàn)MN與平面PAC所成角為θ，?n12sinθ=,n===則，n2.16λ2?10λ+22PNPC14382==.即當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)MN與平面PAC所成角的正弦值為2r(r>，依題意知，圓心C的坐標(biāo)為(r)，17.【解析】（）設(shè)圓C的半徑為2325452因?yàn)?3，所以r=2+2=r=，所以，2252252圓C的方程為(x?2)2+y?=.45225（2x0代入方程(x2)y=?2+?=，解得，y=1或y=424即點(diǎn)()().M0,1,N0,4①當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，可知∠ANM=∠BNM=0；y=+1.x②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)的方程為y=+1+2ky得)x+4?6=02222.聯(lián)立方程xy消去+=84()>0Δ=16k2+241+2k2恒成立.?4k?61+2kx2y2()()兩點(diǎn)，則+==，=1于Ax,y,Bx,y12,122設(shè)直線(xiàn)交橢圓+11221+2k284?(+)3xx1?4y2?413?2?321x1?12k12kk+kN=+=+=212=+=0，所以2x2xx1+2k1+2k122112xx12所以∠ANM=∠BNM.綜合①②知∠ANM=∠BNM.′()=+??=??()x=1是函數(shù)fx的一個(gè)極值點(diǎn)，fxx12ax3x2ax218.【解析】（），又f1∴′()=0?2a?2=∴a=1.，即1fxx2x2∴′()=+?()=+?′()=+>hxx2xhx20，，令xfxhx∴′()=()()f′)=0，在上單調(diào)遞增，且∴()()上單調(diào)遞減，在)fx在上單調(diào)遞增，∴x=1是f(x)的極小值點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的值為-1.a（2()fxx+1?2ax3x2ax2′=?=??，由于f(x)=x?ax2?3xa∈R()有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x，12所以方程()()fx0在上有兩個(gè)不同的根，即方程x?2ax?2=0′=有兩個(gè)不同的正數(shù)根，的圖象在()y2a上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，x?2()==gx轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)x3?x3?x′()=gx′()=gx=0，解得x=e3令，令，x2x2′()<()′()>()gxgx單調(diào)遞增，當(dāng)xe3時(shí)，>gxgx單調(diào)遞減，當(dāng)0<x<e3時(shí)，()=，故作出()的圖象如下：ge20gx且當(dāng)xe2時(shí)，>()>gx112e2a∈a∈由圖象可得：，即.3ex,xx?2ax?2=0的兩個(gè)根，3②由（1）知：是121?x21?22+x?2ax=?2+x?2ax=02a=故，則，1122x1?xtt?1不妨設(shè)t=1∈()0,1，則tx2=x，則12+2?2x=0?x=+2，?222122ax+x>k+1故由可得，121?x2tttt?1x+x>k+1?tx+x>k+1?+2>k+1，?1222?2212ttt?1tt?1tt?t+1t?1t?1?t+k+2>k+1>k，化簡(jiǎn)得，t?1由于0t1，所以等價(jià)于<<tt?t+1?kt?1?t)<0對(duì)任意的0<t<1恒成立，F(xiàn)t=tt?t+1?kt?1?t令()()，故Ft()<對(duì)任意的0<t<1恒成立，0ktk′()=?+Fttk則，1kt?k()=?+mttk′()=?=2mt設(shè)，則，tltt2t?k0mt′()=>mtFt()=′()FtF1Ft′()<′()=()（）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遙增，故單調(diào)遞減，故單調(diào)遞增，故t2()>()=，不滿(mǎn)足，舍去；FtF10t?k1時(shí)，mt′()=<()=′()mtFt單調(diào)遞減，故′()>′