運(yùn)籌學(xué)1卷答案

《運(yùn)籌學(xué)》參考答案及評(píng)分細(xì)則一、單項(xiàng)選擇題（2分/題，共20分）1、C2、A3、D4、A5、D6、A7、D8、A9、A10、B二、判斷題（2分/題，共20分）1、√2、√3、╳4、√5、╳6、╳7、√8、╳9、╳10、√三、解答題1．（1）解：將原問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式如下：(2分)Cj→20200θCBXBbx1x2x3x4x50x4102471010/20x511[4]830111/4δj20200（3分）0x49/200[11/2]1-1/29/112x111/4123/401/411/3δj0-41/20-1/2（4分）2x39/110012/11-1/112x147/22120-3/227/22δj0-40-1/11-5/11（3分）此時(shí)，原問(wèn)題得到最優(yōu)解為X*=(47/22，0，9/11，0，0)T，maxZ＝65/11（2分）（2）.原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為：2．解：方法一：（1）用最小元素法求得初始解，并計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)如下：B1B2B3B4產(chǎn)量uiA182（0）（2）100A2（4）（2）218203A3（0）2010（-1）308銷(xiāo)量8221218vj1232（初始方案5分，位勢(shì)2分，檢驗(yàn)數(shù)2分）（2）因?yàn)棣?4<0，所以此方案不是最優(yōu)方案，調(diào)整的新方案并計(jì)算新檢驗(yàn)數(shù)：B1B2B3B4產(chǎn)量uiA182（1）（3）100A2（3）（1）128204A3（0）20（1）10308銷(xiāo)量8221218vj1221（新方案3分，位勢(shì)1分，檢驗(yàn)數(shù)1分）因?yàn)樗笑襥j≥0，所以此解為最優(yōu)解，又因?yàn)橛蟹腔兞繖z驗(yàn)數(shù)δ31＝0，所以，該問(wèn)題有多個(gè)最優(yōu)解。其中一個(gè)最優(yōu)解為：A1-B1：8，A1-B2：2，A2-B3：12，A2-B4：8，A3-B2：20，A3-B4：10；最小運(yùn)費(fèi)z=8×1+2×2+12×6+8×5+20×10+10×9＝414。（2分）方法二：用沃格爾法（方法略），初始解即為最優(yōu)解。（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：沃格爾法求得初始方案10分，檢驗(yàn)數(shù)4分，結(jié)果2分）V1V2V5V3V6312121V7V43．解：利用破圈法依次去掉邊V2V5，VV1V2V5V3V6312121V7V4（8分）最小樹(shù)長(zhǎng)為：3+1+1+2+2+1＝10（2分）753232-2753232-2xΙΙΙΙΙΙA?4?1?2?3（4分）圖中A點(diǎn)縱坐標(biāo)即為對(duì)策值，令其為V，聯(lián)立過(guò)A的三條由?1，?2，?3，確定的直線方程：解得：=1/2，＝5/2所以，局中人Ι的最優(yōu)混合策略為X*＝（1/2，1/2）T（6分）因?yàn)榫种腥甩│┑淖顑?yōu)混合策略只能由?1，?2，?3組成，設(shè)Y*＝（y1*，y2*，y3*，y4*）T因?yàn)镋（x*，1）＝1/2*2+1/2*5）＝7/2>5/2＝V所以y1*＝0又因?yàn)閤1*＝1/2>0，x2*＝1/2>0，根據(jù)定理可得：又因?yàn)閥1*＝0所以解得：y1*＝y(tǒng)4*＝0，y2*＝y(tǒng)3*＝1/2。局中人ΙΙ的最優(yōu)策略為y*＝（0，1/2，1/2，0）T。（4分）5．解：此問(wèn)題可分為三個(gè)階段，分別在地區(qū)A、B、C設(shè)銷(xiāo)售點(diǎn)，k=1,2,3；決策變量uk：表示在地區(qū)k可設(shè)置的銷(xiāo)售點(diǎn)數(shù)；狀態(tài)變量sk：表示k階段出可在第k到第c個(gè)地區(qū)設(shè)置銷(xiāo)售點(diǎn)的個(gè)數(shù)；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：sk+1=sk-uk（表示：2分）因?yàn)榇藛?wèn)題為離散確定性多階段決策，所以可用圖表示，見(jiàn)下圖。（圖形：6分）此問(wèn)題求總利潤(rùn)最大，相當(dāng)于求狀態(tài)s1到狀態(tài)s4的最長(zhǎng)路，采用逆序法標(biāo)號(hào)。（標(biāo)號(hào)：4分）則最長(zhǎng)路徑為：4—2—1—0，最長(zhǎng)路為47。即地區(qū)A設(shè)2個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，地區(qū)B設(shè)1個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，地區(qū)C設(shè)1個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)。（結(jié)果：2分）0000000000121212121012010120010321101032111714170222