河北唐山豐南區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

河北唐山豐南區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）,此方程可變形為（）

2.如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖

形ABCD,且點(diǎn)B,F的坐標(biāo)分別為（-4,4）,（2,1）,則位似中心的坐標(biāo)為（）

A.(0,3)C.(0,2)D.(0,1.5)

3.一個(gè)不透明的盒子有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中

小球的個(gè)數(shù)門為（）

4.拋物線y=x?+kx-1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.以上都不對(duì)

5.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE±AC,EF±AB,FD±BC,則厶DEF的面積與厶ABC

的面積之比等于（）

C

BD

A.1：3B.2：3C.G：2D.百：3

6.正方形A5CD內(nèi)接于。O,若。。的半徑是0,則正方形的邊長(zhǎng)是（）

A.1B.2C.D.20

7.拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C.0<m<2D.m<-2

8.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:6,堤高BC=4m,則坡面AB的長(zhǎng)度是（）

9.如圖，已知A（2,1）,現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AL則A1的坐標(biāo)是（)

A.長(zhǎng)度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形

B.Ji石的平方根是±4

C.。是實(shí)數(shù)，點(diǎn)尸（/+1,2）一定在第一象限

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

11.某企業(yè)五月份的利潤(rùn)是25萬元，預(yù)計(jì)七月份的利潤(rùn)將達(dá)到49萬元.設(shè)平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程是

()

A.25(1+x%)2=49B.25(1+4=49

C.25(1+x2)=49D.25(1-*)2=49

12.如圖，點(diǎn)A是雙曲線丁=-纟在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作

X

等腰AABC,且NACB=120。,點(diǎn)C在第一象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線、，丄

X

上運(yùn)動(dòng)，則k的值為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(每題4分，共24分)

195

13.鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y=-五x2+'x+§,鉛球推出后最大高度是m,鉛球落

地時(shí)的水平距離是m.

14.將一個(gè)含45°角的三角板ABC,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B

恰好落在軸上，若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,0),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

15.如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A、5的點(diǎn)E處，取AE、8E延長(zhǎng)線上的C、。兩

點(diǎn)，使得若測(cè)得C〃=5m,AD=15m,ED=3m,則4、8兩點(diǎn)間的距離為m.

16.如圖，）。的半徑為6,048的面積為18,點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)0P長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，P點(diǎn)有

個(gè).

3—m

17.已知反比例函數(shù)＞=——,當(dāng)了＞（）時(shí)，y隨x的增大而增大，則加的取值范圍為.

X

18.比較大?。篤1T+14.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1是小區(qū)常見的漫步機(jī)，從側(cè)面看如圖2,踏板靜止時(shí)，踏板連桿與立柱OE上的線段AB重合，BE

長(zhǎng)為0.2米，當(dāng)踏板連桿繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AC處時(shí)，測(cè)得NC48=37，此時(shí)點(diǎn)。距離地面的高度。尸為0.44米.求:

（1）踏板連桿A8的長(zhǎng).

（2）此時(shí)點(diǎn)C到立柱OE的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin37*0.60,cos37?0.80,tan37?0.75）

20.（8分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會(huì)有144臺(tái)電腦被感染，每輪感染

中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染多少臺(tái)電腦？

21.（8分）已知：PA=0,尸8=4,以A8為一邊作正方形48CD,使尸、O兩點(diǎn)落在直線48的兩側(cè).

（1）如圖，當(dāng)NAP3=45°時(shí)，求43及的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)NAPB變化，且其它條件不變時(shí)，求尸。的最大值，及相應(yīng)NAPB的大小.

D

C

22.(10分)如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C,交弦AB于D.

(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若AB=24cm,CD=8cm,求(1)中所作圓的半徑.

23.(10分)如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，ZDBC=ZA.

(1)求證：△BDC-△ABC；

(2)如果BC=6，AC=3,求CD的長(zhǎng).

24.(10分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與A,3重合)，連接C4,CB.NACB的平分線

CD與。。交于點(diǎn)D.

(1)求乙4co的度數(shù)；

(2)探究。1,CB,。三者之間的等量關(guān)系，并證明；

(3)E為。。外一點(diǎn)，滿足AB=5,AE=3,若點(diǎn)尸為AE中點(diǎn)，求尸O的長(zhǎng).

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，^ABC的位置如圖所示.

(1)分別寫出aABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)分別寫出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B，的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

點(diǎn)C'的坐標(biāo)；

(3)求線段BC的長(zhǎng).

2

26.(1)已知關(guān)于x的一元二次方程x+(O+3)x+a+l=l.求證：無論a取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:

(2)已知：二次函數(shù)7=ad+加什，(aWl)中的x和y滿足下表：

??????

X-11123

y???31-11m???

①觀察上表可求得m的值為

②試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，然后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即

可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式.

【詳解】?.,ar2+5x+c=0,

^.ax2+bx=-c,

,bc

Ax2+—x=--,

aa

bb2cb~

-x+----7-------*-----y

a4?-a4ir

h2-4ac

4a2

故選A.

2、C

【解析】如圖，連接BF交y軸于P,

,??四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B,F的坐標(biāo)分別為（-4,4）,（2,1）,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0,1）,

；.CG=3,

VBC/7GF,

.GPGF1

??-----=------=-f

PCBC2

/.GP=1,PC=2,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2）,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)

應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心

是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%,然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值即可.

12

【詳解】根據(jù)題意得：一=30%,

n

解得n=40,

所以估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為40個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越

小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握概率

公式是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】設(shè)y=0,得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個(gè)解就有與x軸有幾個(gè)交點(diǎn).

【詳解】解：???拋物線y=x2+kx-l,

.?.當(dāng)y=o時(shí)，貝!]O=x2+kx-1,

A=b2-4ac=k2+4>0,

二方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

二拋物線y=x2+kx-與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故選C.

5、A

【解析】DEIAC,EFA.AB,FDA.BC,

：.ZC+ZEDC=90°,ZFDE+Z.EDC=90°,

:.ZC=ZFDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA=DEF,

:.△DEFsMAB,

(DEY

與△48C的面積之比=U——cJ，

又???△ABC為正三角形，

.*.ZB=ZC=ZA=60o

...△EkD是等邊三角形，

:.EF=DE=DF,

又丄AC,EFLAB,FD1.BC,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RSOEC中，

ni

DE=DCxsinZC=—DC,EC=cosNCxDC=-DC

22

又VDC+BD=BC=AC=-DC,

2

V3nr

,DEVV3

?-=—---------=9

AClDC3

2

...△OE尸與△48C的面積之比等于：（竺］=f-"I=1：3

【AC丿13丿

故選A.

點(diǎn)晴：本題主要通過證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之

比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形

DE

函數(shù)）即可得出對(duì)應(yīng)邊——之比，進(jìn)而得到面積比.

AC

6、B

【分析】作OE丄AD于E,連接OD,在RtAODE中，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.

【詳解】解:

作OE丄AD于E,連接OD,則OD=板.

在RtAODE中，易得NEDO為45。，4ODE為等腰直角三角形，ED=OE,

OD=+C￡：2=,2E￡）2=3.

可得：ED=1,

:.AD=2ED=2,

所以B選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細(xì)分析圖形,利用垂徑定理與勾股定理即可解決問題.

7、A

【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b?-4ac>0,即4-4m+4>0,解得

m<2,故答案選A.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

8、D

【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出答案.

【詳解】???河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：百,

BC\

41

解得：AC=4A/3>

故AB=JBC?+AC?=也2+(4.2=8(m),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】根據(jù)點(diǎn)(x,y)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的坐標(biāo)為(-y,x)解答即可.

【詳解】已知A(2,1),現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A“

所以Ai的坐標(biāo)為(-1,2).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.長(zhǎng)度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯(cuò)誤；

B.J正的平方根是±2,錯(cuò)誤；

C.。是實(shí)數(shù)，點(diǎn)尸+1,2)一定在第一象限，正確；

D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率)，如果設(shè)利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x,然后

根據(jù)已知條件可得出方程.

【詳解】解：依題意得七月份的利潤(rùn)為25(1+x)2,

/?25(1+x)2=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問題

的一般規(guī)律.

12、B

【解析】試題分析：連接CO,過點(diǎn)A作AD丄x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE丄x軸于點(diǎn)E,1?連接AO并延長(zhǎng)交另一分

支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且NACB=220。，ACOXAB,NCAB=30。，則NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,/.ZDAO=ZCOE,又VZADO=ZCEO=90°,/.△AOD^AOCE,

ADDOA.Oi—.4^AADO,I?點(diǎn)A是雙曲線丫=一纟在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

..---------------------=tan60°=囪，則N。=3

EOECCOSACOEX

1..1111

:.-bty=-AD?DO=-x6=3,:.-k=-ECxE()=2,貝！|ECxEO=2.故選B.

2112222

Tx

考點(diǎn)：2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.綜合題.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、310

【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大高度；鉛球推出后落

地時(shí)，高度y=0,把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時(shí)求得X的值就是鉛球落地時(shí)的水平距離.

125

【詳解】Vy=--x2+yx+-,

1,

，y=-—(x-4)2+3

Ed1

因?yàn)椤?<0

12

所以當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值為3.

所以鉛球推出后最大高度是3m.

令y=0,即

0=-—(x-4產(chǎn)+3

12

解得xi=10,X2=-2(舍去)

所以鉛球落地時(shí)的水平距離是10m.

故答案為3、10.

【點(diǎn)睛】

此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解.正確解答

本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

14、（1+72,0）

【分析】先求得NACO=60°,得出NOAC=30°,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為0,從而求

出B'的坐標(biāo).

【詳解】解：,??NACB=45°,ZBCB,=75°,

.,.ZACBZ=120°,

AZACO=60°,

AZOAC=30",

/.AC=2OC,

?.?點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1,0）,

.*.OC=1,

.\AC=2OC=2,

???△ABC是等腰直角三角形，

AB=BC=y[2

：.BC=AB=41

：.OB=1+V2

：.B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+夜,0）

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)

線段的長(zhǎng)度，即可解決問題.

15、20m

【詳解】VCD/7AB,

.'.△ABE^ADCE,

.AB_AE

??=,

CDDE

VAD=15m,ED=3m,

/.AE=AD-ED=12m,

又CD=5m,

AB12

??-9

53

A3AB=60,

:.AB=20m.

故答案為20m.

16>4

【分析】從。。的半徑為6,Q46的面積為18,可得NAOB=90。，故OP的最小值為OP丄AB時(shí)，為30,最大

值為P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，為6,故3亞<OP<Q,當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6,根據(jù)圓的對(duì)稱性，這

樣的P點(diǎn)共有4個(gè).

（詳解】???）0的半徑為6,OAB的面積為18

:.ZAOB=90°

又OA=OB=6

：.AB=ylOA2+OB2=6A/2

當(dāng)OP丄AB時(shí)，OP有最小值，此時(shí)OP=gAB=3j5

當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，OP有最大值，為6,故3次<0P<&

當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6,根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考査的是圓的對(duì)稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.

17、m>l

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)>=上'，如果當(dāng)x>0時(shí)，y隨自變量x的增大而增大，可以得到Lm<0,從而可以解答

X

本題.

3—n?

【詳解】解：??,反比例函數(shù)y=—,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，

x

Al-m<0,

解得，m>l,

故答案為：m>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

18、>

【分析】用放縮法比較即可.

【詳解】???日〉次=3，

:.而+1>3+1=4.

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如&（a>0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時(shí)，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)

是平方和開平方互為逆運(yùn)算.在應(yīng)用“夾逼法''估算無理數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部

分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.

三、解答題（共78分）

19、（1）1.2米（2）0.72米

【解析】（1）過點(diǎn)C作CG丄AB于G,得到四邊形CFEG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EG=CF=0.44,故BG=0.24

設(shè)AG=x,求得AB=x+0.24,AC=AB=x+0.24,根據(jù)余弦的定義列方程即可求出x,即可求出AB的長(zhǎng)；

（2）利用正弦即可求出CG的長(zhǎng).

【詳解】（1）過點(diǎn)C作CG丄AB于G,

則四邊形CFEG是矩形,

.*.EG=CF=0.44,

故BG=0.24

設(shè)AG=x,

，AB=x+0.24,AC=AB=x+0.24,

在RtZ\ACG中，ZAGC=90°,ZCAG=37°,

,AGx

cosZCAG=——=-----------=0.8,

ACx+0.24

解得：x=0.96,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.96符合題意，

.,.AB=x+0.24=1.2（米），

（2）點(diǎn)C到立柱OE的距離為CG,

故CG=ACsin37°=L2x（）.6=0.72（米）

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

20、每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染11臺(tái).

【分析】設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染x臺(tái)，根據(jù)經(jīng)過兩輪被感染后就會(huì)有（1+x）2臺(tái)電腦被感染，即可得出關(guān)于

x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染x臺(tái)，

依題意，得：（1+x）2=144,

解得：X1=11,X2=-13（不合題意，舍去）.

答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染U臺(tái).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-傳播問題，掌握傳播問題中的等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)AB=yflO,PD=2這；⑵的最大值為1

【分析】（1）作輔助線，過點(diǎn)A作AE丄PB于點(diǎn)E,在RSPAE中，已知NAPE,AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE,PE

的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtAABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；

求PD的值有兩種解法，解法一：可將APAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AP,AB,可得APAD纟△P&B,求PD長(zhǎng)即為

求P，B的長(zhǎng)，在RtAAPT中，可將PP，的值求出，在RtAPP'B中，根據(jù)勾股定理可將P，B的值求出；

解法二：過點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長(zhǎng)線交于F,交PB于G,在RtAAEG中，可求出AG,EG的長(zhǎng)，進(jìn)而

可知PG的值，在RtAPFG中，可求出PF,在RtAPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；

（2）將APAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到APAB,PD的最大值即為PB的最大值，故當(dāng)P'、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PB

取得最大值，根據(jù)P'B=PP"PB可求PB的最大值，此時(shí)NAPB=18（T-NAPP，=135。.

【詳解】⑴①

D

C

如圖，作AE丄尸8于點(diǎn)E,

1?△APE中，ZAPE=45°,PA=-/2>

.,.AE=PE=&x零=1,

"8=4,：.BE=PB-PE=3,

在RtAABE中，NAE5=90。,

VAE2+BE2=VTO-

②解法一：

如圖，因?yàn)樗倪呅蜛5C。為正方形，可將

APAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PA8,

可得△240纟△PA8,PD=P'B,PA=P'A.

：.ZPAP'=90°,ZAPP'=45°,NPPB=90。

：.PP'=y/2PA=2,

PD=P'B=>/pp72+PB2=A/22+42=2\/5;

解法二：

如圖，過點(diǎn)尸作A8的平行線，與04的延長(zhǎng)線交于尸，與ZM的

延長(zhǎng)線交尸8于G.

在R3AEG中,

可得AG=———=———=叵,12

EG—-,PG=PE-EG=-.

cosZEAGcosZABE333

在RtA尸尸G中,

可得PF=PG?cosZFPG=PG*cosZABE=2^2,FG=.

515

在RtAPD尸中，可得,

PD=‘PF?+(AD+AG+FG『==2A/5?

(2)如圖所示,

將△力。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到△PA6,尸。的最大值即為尸,8的最大值,

,.?△尸'尸8中，P'B<PP'+PB,尸尸'=亞PA=2,尸8=4,

且尸、O兩點(diǎn)落在直線A3的兩側(cè)，

...當(dāng)P、尸、5三點(diǎn)共線時(shí)，P5取得最大值(如圖)

此時(shí)P'B=PP'+PB=1,即P'B的最大值為1.

此時(shí)NAP5=180°-/APP'=135度.

【點(diǎn)睛】

考査綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力，在解題過程中通過添加輔助線，確定

取得最大值時(shí)點(diǎn)"的位置.

22、（1）答案見解析；（2）13cm

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，即可求得圓心；

（2）連接OA,根據(jù)垂徑定理與勾股定理，即可求得圓的半徑長(zhǎng).

【詳解】解：（1）連接BC,作線段BC的垂直平分線交直線CD與點(diǎn)O,

以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫圓，

圓O即為所求；

（2）如圖，連接OA

VOD1AB

1

.".AD=—AB=12cm

2

設(shè)圓O半徑為r,則OA=r,OD=r-8

直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2

/.122+（r-8）2=r2

r=13

:.圓O半徑為13cm

【點(diǎn)睛】

本題考査了垂徑定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A中任意兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心.

23、（1）詳見解析；（1）CD=1.

【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可.

【詳解】證明：（1）VZDBC=ZA,ZC=ZC,

.".△BDC^AABC；

(1)VABDC^AABC,

.BCCD

??一,

ACBC

,V6CD

376

.,.CD=1.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).

24、(1)ZACD=45°；(2)BC+AC=近CD,見解析；(3)0P=厶5+3歷.

2

【分析】(1)由圓周角的定義可求NACB=90°,再由角平分線的定義得到/4以=45°；

(2)連接CO延長(zhǎng)與圓。交于點(diǎn)G,連接OG、BG,延長(zhǎng)OG、C5交于點(diǎn)尸；先證明尸是等腰直角三角形，得

至ljBG=5F,AG=BF,再證明尸是等腰三角三角形，得到即可求得BC+AC=0CZ)；

(3)過點(diǎn)A作AMLED,過點(diǎn)B作BNLED交ED延長(zhǎng)線與點(diǎn)N,連接BE；先證明Rt/^AMD^Rt/^DNB(AAS),

再證明△AE。是等腰三角形，分別求得EN=X1+基2,BN=擎，在RtZ^EBN中，8E=丿25+3面，。P=

2105vv

LRN=《25+3向

22

【詳解】解：(1)???AB是直徑，點(diǎn)C在圓上，

/.ZACB=90°,

VNACB的平分線CD與。O交于點(diǎn)D,

：.ZACD=45°；

(2)BC+AC=V2CD,

連接C。延長(zhǎng)與圓O交于點(diǎn)G,連接。G、BG,延長(zhǎng)OG、C8交于點(diǎn)尸；

...NCOG=NC8G=9()°,

VZACB=90°,

：.AC//BG,

：.ZCGB=ZACG,

:.NCGB=45°+NOCG,

VZCBF=90°+NDCG,

；.NBGF=45°,

??.△8GF是等腰直角三角形，

:?BG=BF,

■:AACOgABGO(SAS),

：.AG=BF9

???△CO尸是等腰三角三角形，

ACF=V2CD,

：.BC+AC=yj2CDi

(3)過點(diǎn)A作AM丄E0,過點(diǎn)3作BN丄ED交延長(zhǎng)線與點(diǎn)M連接BE：

VZACD