柱體錐體臺體的表面積與體積

關(guān)于柱體錐體臺體的表面積與體積

思考1:在初中已經(jīng)學(xué)過正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題一、問題提出相等第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天1.多面體的平面展開圖

多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多面體的某些棱將它剪開，各個面就可展開在一個平面內(nèi)，得到一個平面圖形,這個平面圖形叫做該多面體的平面展開圖.二、新課:

正方體、長方體是由多個平面圖形圍成的多面體,它們的表面積就是各個面的面積的和,也就是展開圖的面積.書P24探究:棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天思考2:正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？正棱柱的側(cè)面展開圖ha(1).棱柱的展開圖矩形第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天思考3:正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖(2).棱錐的展開圖五個全等的等腰三角形第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天思考4:正四棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側(cè)面展開h'h'正棱臺的側(cè)面展開圖(3).棱臺的展開圖四個全等的等腰梯形第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2.棱柱、棱錐、棱臺的表面積

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．h'第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例1.已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．D

分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成,因此只要求一個正三角形的面積即可.因為SB=a，所以：因此，四面體S-ABC的表面積為交BC于點D．解：先求的面積，過點S作BCASa第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天（1）.圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形書P24思考:如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征,求它們的表面積?3.圓柱、圓錐、圓臺的表面積：第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天（2）.圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天（3）.圓臺的表面積書P25探究:(1)聯(lián)系圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，你能想象圓臺的側(cè)面展開圖的形狀,并且畫出它嗎?(2)如果圓臺的……OO’圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天4.圓柱、圓錐、圓臺三者之間關(guān)系OOOO

圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？r

＝rr

＝0'''第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

例2.如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．為了美化花盆的外觀,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100個這樣的花盆需要多少油漆（取3.14，結(jié)果精確到1毫升,可用計算器）？解：由圓臺的表面積公式得一個花盆外壁的表面積：涂100個這樣的花盆需要1000毫升油漆答:涂100個這樣的花盆需要1000毫升油漆第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天5.柱體、錐體、臺體的體積(1)正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）(2)一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高。(3)棱錐的體積公式也是

，其中S為底面面積，h為高。

即它是同底同高的圓柱的體積的第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天書P26思考:比較柱體、錐體、臺體的體積公式:(其中S'，S分別為上、下底面面積，h為臺體高)你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？柱體、錐體是否可以看作"特殊"的臺體?其體積公式是否可以看作臺體體積公式的"特殊"形式?第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例4.蜜蜂爬行的最短路線問題.若易拉罐的底面直徑為8cm,高25cm.分析:可以把圓柱沿開始時蜜蜂所在位置的母線展開,將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題.ABOCBADBD=8,AD=25第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1.若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A.B.C.D.A練習(xí)2.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個圓錐的側(cè)面積展開圖(扇形)的圓心角為_______度180課堂練習(xí)：P27練習(xí)1,2第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：1.直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式:C’=0C’=C第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和展開圖

圓臺圓柱圓錐2.柱體、錐體、臺體的表面積:第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面展開圖圓臺圓錐圓柱名稱S側(cè)=cl=2πrlS側(cè)=側(cè)面積=πrlclcllcS側(cè)==π(r+r/)l表面積第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3.柱體、錐體、臺體的體積:(1)正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）(2)一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高。(3)棱錐的體積公式也是

，其中S為底面面積，h為高。

即它是同底同高的圓柱的體積的第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天4.柱體、錐體、臺體的體積之間的關(guān)系:(其中S'，S分別為上、下底面面積，h為臺體高)第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天作業(yè):必做作業(yè):試卷:(選擇題和填空題也要有說明理由或主要的步驟)第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天思考:把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面