2024年中考數(shù)學專題訓練 專題04 二次函數(shù)與角度有關(guān)問題（專項訓練）（原卷版+解析）

專題04二次函數(shù)與角度有關(guān)問題（專項訓練）1.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線與直線y=c分別交y軸的正半軸于點C和第一象限的點P，連接PB，得（O為坐標原點）。若拋物線與x軸正半軸交點為點F，設M是點C，F(xiàn)間拋物線上的一點（包括端點），其橫坐標為m.（1）直接寫出點P的坐標和拋物線的解析式.（2）求滿足的點M的坐標.2．（2022?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C，頂點D的坐標為（1，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上且滿足∠PCB＝∠CBD，求點P的坐標．3.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=6.（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接BD，F(xiàn)為拋物線上一動點，當時，求點F的坐標；4．（2022秋?開福區(qū)月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A（3，0）、B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，（1）求拋物線的解析式；（2）在對稱軸上是否存在一點M，使∠MCA＝∠MAC，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；5．（2022?雁塔區(qū)校級二模）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB＝OC＝3OA．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖，點D是該拋物線的頂點，點P（m，n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、BP，當∠PBA＝∠CBD時，求P點坐標．6.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點；

①連接BC，CD，設直線BD交線段AC于點E，的面積為S1，的面積為S2，求的最大值；

②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得中的某個角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．

7．（2022?大冶市模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，P為第二象限內(nèi)拋物線上一點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，線段OP交BC于點D，若S△CPD：S△COD＝m，求m的最大值；（3）當BC平分∠PCO時，求點P的橫坐標．8．（2022?泰安模擬）如圖，拋物線y＝mx2+3mx﹣2m+1的圖象經(jīng)過點C，交x軸于點A（x1，0），B（x2，0）（點A在點B左側(cè)），且x2﹣x1＝5，連接BC，D是AC上方的拋物線一點．（1）求拋物線的解析式；（2）第二象限內(nèi)拋物線上是否存在一點D，DF垂直AC于點F，使得△DCF中有一個銳角等于∠BAC的兩倍？若存在，求點D的橫坐標，若不存在，請說明理由．9．（2022?贛榆區(qū)二模）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（4，0），B（0，2）．M（m，0）為線段OA上一個動點（點M與點A不重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點D、N．（1）求直線AB的表達式和拋物線的表達式；（2）若DN＝3DM，求此時點N的坐標；（3）若點P為直線AB上方的拋物線上一個動點，當∠ABP＝2∠BAC時，求點P的坐標．10．（2022秋?黃浦區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣（x﹣m）2+k與x軸相交于原點O和點B（4，0），點A（3，b）在拋物線上．（1）求拋物線的表達式，并寫出它的對稱軸；（2）點D在拋物線上，如果∠BOD+∠B＝90°，求點D的坐標．11．（2023秋?廣陵區(qū)期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點D的橫坐標為4．（1）求拋物線的解析式與直線l的解析式；（2）若點P是拋物線上的點且在直線l上方，連接PA、PD，求當△PAD面積最大時點P的坐標及該面積的最大值；（3）若點Q是拋物線上的點，且∠ADQ＝45°，請直接寫出點Q的坐標．12．（2022秋?丹江口市校級月考）已知，如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點A的坐標為（﹣1，0），OC＝3OA．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABDC面積的最大值；（3）若拋物線上有一點M，使∠ACM＝45°，求M點坐標．13．（2022?上海）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c過點A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m，n）（m＞0）．?。绻鸖△OBP＝3，設直線x＝k，在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ＝120°，求點P的坐標．專題04二次函數(shù)與角度有關(guān)問題（專項訓練）1.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線與直線y=c分別交y軸的正半軸于點C和第一象限的點P，連接PB，得（O為坐標原點）。若拋物線與x軸正半軸交點為點F，設M是點C，F(xiàn)間拋物線上的一點（包括端點），其橫坐標為m.（1）直接寫出點P的坐標和拋物線的解析式.（2）求滿足的點M的坐標.【解答】(1)易得點P坐標為（3，4），拋物線解析式為.①當點M在線段OP上方時，∵CP∥x軸，∴當點C、M重合時，∠MPO=∠POA，∴點M的坐標為（0，4）；②當點M在線段OP下方時，在x軸正半軸取點D，連接DP，使得DO=DP，此時∠DPO=∠POA.設點D坐標為（n，0），則DO=n，，∴，解得：n=，∴點D坐標為.設直線PD解析式為，代入得：.聯(lián)立拋物線解析式得綜上所述：點M的坐標為（0，4）或2．（2022?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C，頂點D的坐標為（1，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上且滿足∠PCB＝∠CBD，求點P的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點D的坐標為（1，﹣4），∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝0，則x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或3．∴B（3，0）．∴OB＝3．令x＝0，則y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴OC＝3．∴OB＝OC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．①過點C作CP∥BD，交拋物線與點P，如圖，∵CP∥BD，∴∠PCB＝∠CBD，∴此時點P符合題意，設直線BD的解析式為y＝kx+n，∴，解得：，∴直線BD的解析式為y＝2x﹣6．∵CP∥BD，則設直線CP的解析式為y＝2x﹣3，∴，解得：或，∴P（4，5）；②過點B作y軸的平行線，過點C作x軸的平行線，它們交于點G，在BC的下方作∠P1CB＝∠CBD，交拋物線于點P1，交BG于點F，如圖，設直線CP與x軸交于點E，令y＝0，則2x﹣3＝0，解得：x＝，∴E（，0）．∴OE＝．∵CO⊥OB，GC⊥OC，GB⊥OB，∴四邊形COBG為矩形，∵OB＝OC，∴四邊形COBG為正方形，∴GC＝GB＝3，∠GCB＝∠GBC＝45°．∵∠ACB＝∠GCB＝45°，∴∠OCE＝∠FCG．在△EOC和△FGC中，，∴△EOC≌△FGC（ASA），∴OE＝GF＝，∴BF＝GB﹣GF＝，∴F（3，﹣）．設直線CF的解析式為y＝dx+e，∴，解得：，∴直線CF的解析式為y＝x﹣3．∴，解得：或，∴P1（，﹣），綜上，若點P在拋物線上且滿足∠PCB＝∠CBD，則點P的坐標為（4，5）或（，﹣）．3.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=6.（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接BD，F(xiàn)為拋物線上一動點，當時，求點F的坐標；【解答】（1）因為OB=OC=6，所以B（6，0），C，將B、C點坐標代入解析式，得，所以點D的坐標為（2，—8）（2）如圖1，過F作FG⊥x軸于點G，設，則FG=，AG=x+2，當時，且，所以，所以，即，當點F在x軸上方時，則有，解得x=—2（舍去）或x=7，此時F點的坐標為；當點F在x軸下方時，則有，解得x=—2（舍去）或x=5，此時F點的坐標為，,綜上可知點F的坐標為或.4．（2022秋?開福區(qū)月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A（3，0）、B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，（1）求拋物線的解析式；（2）在對稱軸上是否存在一點M，使∠MCA＝∠MAC，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；【解答】解：（1）將A（3，0）、B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣3，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在點M，使∠MCA＝∠MAC，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴對稱軸為直線x＝1，令x＝0，則y＝﹣3，∴C（0，﹣3），設M（1，t），∵∠MCA＝∠MAC，∴MC＝MA，∴＝，解得t＝﹣1，∴M（1，﹣1）；5．（2022?雁塔區(qū)校級二模）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB＝OC＝3OA．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖，點D是該拋物線的頂點，點P（m，n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、BP，當∠PBA＝∠CBD時，求P點坐標．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝c，∴C（0，c），∴OC＝﹣c，∵OB＝OC＝3OA，∴B（﹣c，0），A（，0），將B（﹣c，0），A（，0）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BC2＝18，CD2＝2，BD2＝20，∵BD2＝CD2+BC2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，∴tan∠CBD＝＝，過點P作PG⊥x于點G，∵∠PBA＝∠CBD，∴tan∠PBA＝＝，設P（t，t2﹣2t﹣3），∴＝，解得t＝3（舍）或t＝﹣，∴P（﹣，）．6.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點；

①連接BC，CD，設直線BD交線段AC于點E，的面積為S1，的面積為S2，求的最大值；

②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得中的某個角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．

【解答】（1）①過D作DM⊥AC于M，過B作BN⊥x軸交AC于N，∴∴,設，∴，∴，∴最大值為.②在OA上取一點P使得PA=PC，設OP=m，則PC=PA=4-m，在Rt△PCO中，由勾股定理得：（4-m）2=m2+22，解得m=，∴tan∠CPO=，過D做x軸的平行線交y軸于R，交AC延長線于G，情況一：∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即，設，∴DR=—a，RC=，代入得，a1=0，a2=—2，∴xD=—2情況二：∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，設FC=4k，DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC=，∴FG=6k，CG=2k，DG=，∴RC=，RG=，DR=，∴，∴a1=0(舍去)，a2=，綜上所述：點D的橫坐標為—2或.7．（2022?大冶市模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，P為第二象限內(nèi)拋物線上一點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，線段OP交BC于點D，若S△CPD：S△COD＝m，求m的最大值；（3）當BC平分∠PCO時，求點P的橫坐標．【解答】解：（1）將點A（1，0）和點B（﹣3，0）代入函數(shù)解析式，可得，解得：，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）過點P作PE∥y軸，交BC于E，∴△PDE∽△ODC，∴，由y＝﹣x2﹣x+2，當x＝0時，y＝2，∴C點坐標為（0，2），設直線BC的解析式為y＝kx+p，將B（﹣3，0），C（0，2）代入，可得：，解得：，∴直線BC的解析式為y＝x+2，設P（t，﹣t2﹣t+2），則E（t，t+2），∴PE＝﹣t2﹣t+2﹣t﹣2＝﹣t2﹣2t，∵S△CPD：S△COD＝m＝＝，∴m＝＝﹣t2﹣t＝﹣（t+）2+，∴t＝時，m的最大值為；（3）過點P作PE∥y軸，交BC于E，交x軸于H，∴∠PEC＝∠ECO，∵BC平分∠PCO，∴∠PCE＝∠ECO，∴∠PEC＝∠PCE，∴PC＝PE，設P（t，﹣t2﹣t+2），則E（t，t+2），∴PE＝﹣t2﹣t+2﹣t﹣2＝﹣t2﹣2t，∵C點坐標為（0，2），∴PC2＝t2+（﹣t2﹣t+2﹣2）2＝t2+t4+t3+t2＝t4+t3+t2，PE2＝（﹣t2﹣2t）2＝t4+t3+4t2，∴t4+t3+t2＝t4+t3+4t2，∴t＝﹣，∴點P的橫坐標為﹣．8．（2022?泰安模擬）如圖，拋物線y＝mx2+3mx﹣2m+1的圖象經(jīng)過點C，交x軸于點A（x1，0），B（x2，0）（點A在點B左側(cè)），且x2﹣x1＝5，連接BC，D是AC上方的拋物線一點．（1）求拋物線的解析式；（2）第二象限內(nèi)拋物線上是否存在一點D，DF垂直AC于點F，使得△DCF中有一個銳角等于∠BAC的兩倍？若存在，求點D的橫坐標，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線y＝mx2+3mx﹣2m+1的圖象交x軸于點A（x1，0），B（x2，0），∴x1，x2是方程mx2+3mx﹣2m+1＝0的兩根，∴x1+x2＝﹣3，x1?x2＝．∵x2﹣x1＝5，∴＝25．即：﹣4x1?x2＝25，∴9﹣4×＝25．解得：m＝﹣．∴拋物線的解析式為y＝﹣﹣x+2．（2）第二象限內(nèi)拋物線上存在一點D，DF垂直AC于點F，使得△DCF中有一個銳角等于∠BAC的兩倍，點D的橫坐標為﹣2或﹣，理由：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴OA＝4，OB＝1，OC＝2，∴AC＝＝2，BC＝＝，AB＝OA+OB＝5．∵AC2+BC2＝25＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°．取AB的中點P，連接CP，則P（﹣，0），∴OP＝．∴PA＝PB＝PC＝，∴∠BAC＝∠PCA．∵∠CPB＝∠BAC+∠PCA，∴∠CPB＝2∠BAC．過點D作DR⊥y軸于點R，延長交AC于點G，如圖，①當∠DCF＝2∠BAC時，設D（m，m+2），則DR＝﹣m，OR＝m+2，∴CR＝OR﹣OC＝m．∵DR⊥y軸，OA⊥y軸，∴DR∥AB，∴∠G＝∠BAC．∵∠DCF＝∠G+∠CDG，∠DCF＝2∠BAC，∴∠CDG＝∠G＝∠BAC．∵tan∠BAC＝，∴tan∠CDR＝．∴，∴解得：m＝﹣2或0（舍去），∴m＝﹣2．∴點D的橫坐標為﹣2；②當∠FDC＝2∠BAC時，∵∠CPB＝2∠BAC，∴∠FDC＝∠CPB．∵tan∠CPB＝，∴tan∠FDC＝，∵tan∠FDC＝，∴，設FC＝4n，則DF＝3n，∴CD＝＝5n．∵tan∠G＝tan∠BAC＝，∴tan∠G＝，∴FG＝6n．∴CG＝FG﹣FC＝2n．∵tan∠G＝，∴RC＝n，∴DR＝＝n，∴，解得：a＝或0（舍去），∴a＝﹣，即點D的橫坐標為﹣，綜上，第二象限內(nèi)拋物線上存在一點D，DF垂直AC于點F，使得△DCF中有一個銳角等于∠BAC的兩倍，點D的橫坐標為﹣2或﹣．9．（2022?贛榆區(qū)二模）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（4，0），B（0，2）．M（m，0）為線段OA上一個動點（點M與點A不重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點D、N．（1）求直線AB的表達式和拋物線的表達式；（2）若DN＝3DM，求此時點N的坐標；（3）若點P為直線AB上方的拋物線上一個動點，當∠ABP＝2∠BAC時，求點P的坐標．【解答】解：（1）設直線AB的解析式為y＝px+q，把A（4，0），B（0，2）代入得，，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2；把A（4，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得；∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2；（2）∵MN⊥x軸，M（m，0），點D在直線AB上，點N在拋物線上，∴N（m，﹣m2+m+2），D（m，﹣m+2），∴DN＝﹣m2+2m，DM＝﹣m+2，∵DN＝3DM，∴﹣m2+2m＝3（﹣m+2），解得m＝3或m＝4（舍），∴N（3，2）．（3）如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，∴OB＝OB′，B′（0，﹣2），∵∠AOB＝∠AOB′＝90°，OA＝OA，∴△AOB≌△AOB′，∴∠OAB′＝∠OAB，∴∠BAB′＝2∠BAC，∵A（4，0），B′（0，﹣2），∴直線AB′的解析式為：y＝x﹣2，過點B作BP∥AB′交拋物線于點P，則∠ABP＝∠BAB′＝2∠BAC，即點P即為所求，∴直線BP的解析式為：y＝x+2，令x+2＝﹣x2+x+2，解得x＝2或x＝0（舍），∴P（2，3）．10．（2022秋?黃浦區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣（x﹣m）2+k與x軸相交于原點O和點B（4，0），點A（3，b）在拋物線上．（1）求拋物線的表達式，并寫出它的對稱軸；（2）點D在拋物線上，如果∠BOD+∠B＝90°，求點D的坐標．【解答】解：（1）把O（0，0），B（4，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+k得：，解得，∴拋物線的表達式為y＝﹣（x﹣2）2+4，∴它的對稱軸是直線x＝2；（2）過O作OG⊥AB于G，交拋物線于D，過G作GM⊥x軸于M，作G關(guān)于x軸的對稱點G'，作射線OG'交拋物線于D'，如圖：Rt△BOG中，∠BOG+∠B＝90°，即∠BOD+∠B＝90°，∴D是滿足條件的點，∵∠B+∠BGM＝∠OGM+∠BGM，∴∠B＝∠OGM，由（2）知tan∠ABO＝3，∴tan∠OGM＝tan∠ABO＝3，∴＝＝3，設BM＝t，則GM＝3t，OM＝9t，∴OB＝OM+BM＝10t，∵OB＝4，∴10t＝4，解得t＝，∴GM＝3t＝，OM＝9t＝，∴G（，），設直線OG解析式為y＝nx，∴n＝，解得n＝，∴直線OG解析式為y＝x，解得或，∴D（，），∵G，G'關(guān)于x軸對稱，∴G'（，﹣），∠GOB＝∠G'OB，即∠BOD'＝∠BOD，∴D'是滿足條件的點，由G（，﹣）可得直線OG'解析式為y＝﹣x，解得或，∴D'（，﹣），綜上所述，點D的坐標為（，）或（，﹣）．11．（2023秋?廣陵區(qū)期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點D的橫坐標為4．（1）求拋物線的解析式與直線l的解析式；（2）若點P是拋物線上的點且在直線l上方，連接PA、PD，求當△PAD面積最大時點P的坐標及該面積的最大值；（3）若點Q是拋物線上的點，且∠ADQ＝45°，請直接寫出點Q的坐標．【解答】解：（1）將A（﹣2，0）、B（6，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+3，在y＝﹣x2+x+3中，令x＝4得y＝3，∴D（4，3），設直線l解析式為y＝kx+t，將A（﹣2，0）、D（4，3）代入得：，解得，∴直線l解析式為y＝x+1；（2）過P作PK∥y軸交AD于K，如圖：設P（m，﹣m2+m+3）（﹣2＜m＜4），則K（m，m+1），∴PK＝（﹣m2+m+3）﹣（m+1）＝﹣m2+m+2，∴△PAD面積S＝PK?|xD﹣xA|＝×（﹣m2+m+2）×6＝﹣（m﹣1）2+，∵﹣＜0，∴當m＝1時，S取最大值，最大值為，此時P（1，）；（3）當Q在直線AD上方時，過A作AM⊥AD交射線DQ于M，過M作MN⊥x軸于N，過D作DH⊥x軸于N，如圖：∵∠ADQ＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝AM，又∠MAN＝90°﹣∠DAH＝∠ADH，∠ANM＝∠AHD＝90°，∴△ANM≌△DHA（AAS），∴AH＝MN，DH＝AN，∵A（﹣2，0）、D（4，3），∴MN＝AH＝6，AN＝DH＝3，∴M（﹣5，6），由D（4，3），M（﹣5，6）得直線DM為：y＝﹣x+，解得（與D重合，舍去）或，∴Q（，）；當Q在直線AD下方時，過點A作AT⊥AD交DQ于T，過A作RS∥y軸，過D作DR⊥RS于R，過T作TS⊥RS于S，如圖：同理可證△ADR≌TAS（AAS），∴AS＝DR＝6，TS＝AR＝3，∴T（1，﹣6），∴直線DT解析式為y＝3x﹣9，由得（舍去）或，∴Q（﹣12，﹣45），綜上所述，Q的坐標為（，）或（﹣12，﹣45）．12．（2022秋?丹江口市校級月考）已知，如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點A的坐標為（﹣1，0），OC＝3OA．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABDC面積的最大值；（3）若拋物線上有一點M，使∠ACM＝45°，求M點坐標．【解答】解：（1）∵OC＝3OA，A（﹣1，0），∴C（0，﹣3）．把點A，C的坐標代入y＝ax2﹣2ax+c，得，解得，∴拋物線線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如圖，過點D作DM∥y軸分別交線段BC和x軸于點M，N．∵拋物線線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，∴B（3，0），∴AB＝4，∴S