2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點題型總結(jié)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（精練：基礎(chǔ)+重難點）

2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納與方法總結(jié)

第20練三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（精練）

【A組在基礎(chǔ)中考查功底】

一、單選題

1.下列函數(shù)中，在［。，本上遞增的偶函數(shù)是（）

A.y=sinB.y=tan（-x）C.y=cos2.xD.y=|sinx|

【答案】D

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】對于A：y=sin］為奇函數(shù)，故A錯誤；

對于B：y=tan（-x）為奇函數(shù)，故B錯誤；

對于C：y=cos2x為偶函數(shù)，但是函數(shù)在（0,受上單調(diào)遞減，故C錯誤；

對于D：y=/（x）=|sinA-|,則〃-x）=卜皿-"|=|-sinx|=,故丁=卜也才為偶函數(shù)，

且xe0,］時y=binX=sinx,函數(shù)在0,|上單調(diào)遞增，故D正確；

故選：D

2.函數(shù)?。?旋措_5畝葭的最小正周期為（）

71

A.—B.兀C.4兀D.2兀

2

【答案】D

【分析】利用二倍角公式化簡函數(shù)解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的周期公式求其周期.

【詳解】因為元）=cos2-sin23=cosx,

所以函數(shù)“X）的最小正周期T=2兀.

故選：D.

3.求函數(shù)/（x）=sinx+cos［x-0的最大值（）

A.否B.&C.2D.1

【答案】A

【分析】利用兩角差的余弦公式、輔助角公式化簡/（無），從而求得了（無）的最大值.

【詳解】f（尤）=sin尤+cos（x-3］=sinx+^^cosx+，sinx=』sin尤+^^8$尤=括$也1》+二］

I.6）2222（6）

所以，當(dāng)尤+g=2fat+g,x=2E+￡,左eZ時〃尤）取得最大值為由.

623

故選：A

4.若函數(shù)y=2sinx+a的最大值為—2,則。的值等于（）

A.2B.-2C.0D.-4

【答案】D

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】由于-LWsinxWl,所以sinx=l時，y=2sinx+“取最大值，故2+a=-2,所以。=-4,

故選：D

（71兀、

5.若。'彳,]1貝!jsina,cosa,tan（z的大小順序是（）

A.cosavtanc<sincrB.tanavcosa<sincr

C.cosavsin。vtanaD.sinavcosa<tancr

【答案】c

【分析】利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)分別求得sine,cosa,tana在的取值范圍，進而得到

sin%cos/tana的大小順序.

【詳解】當(dāng)a』；,』時，1<sina<1,0<cosa<,tana>1

U2）22

貝?。?<cosa<——<sin<1<tana>則coscr<sin<z<tana

2

故選：C

6.設(shè)06貝UsinO+cosO的一個可能值是（）

A.In2B.匕出C.—D.1

27

【答案】B

【分析】根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)可得sine+cos8￡（l,j^],進而可求解.

【詳解】由于sin6+cos6=\/^sin又所以6+：出,引，

所以sin[e+j）e-^->1,所以sin6+cos（9e（l,0],

用（1，用,

故選：B

7.函數(shù)/（x）=sinx-lg尤零點的個數(shù)（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到答案.

當(dāng)0<x<l時，sinx>0,lgx<0,兩函數(shù)圖象沒有交點;

當(dāng)IWxWlO時，兩函數(shù)圖象有3個交點;

當(dāng)x>10時，1g尤>12sinx,兩函數(shù)圖象沒有交點,

綜上，函數(shù)y=sin元和y=lg尤的圖象有3個交點,

所以，函數(shù)〃x）=sinx-Igx零點的個數(shù)為3.

故選：C.

8.若0<tz<2兀，且sina<1,coscz<—,則。的取值范圍是（

22

【答案】B

【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的取值范圍，分別求解sina<±,cosa〈叵,再求解交集即可.

22

【詳解】由sinac』，可得0<戊<三或次va<2兀；由cosa<顯,可得

266244

綜上，。的取值范圍是（獸,與].

故選：B.

9.已知角尤為斜三角形的內(nèi)角，〃x）=6tanx-3,則20的x的取值范圍是（）

A-[EB.[EA「，句

【答案】D

【分析】確定變換得到tanx上白，解得答案.

【詳解】角x為斜三角形的內(nèi)角，則/，口生],

/（x）=>/3tanx-3>0,即tanxN石，故xey,-J.

故選：D.

（兀1

10.當(dāng)XW0,彳時，/（x）=4sinx+-一的最小值為（）

I2」sin尤

A.5B.4C.2D.1

【答案】B

【分析】令7=$也》，由，可得年（（）』，利用基本不等式求解即可.

【詳解】令t=sinx,由工€（0個，可得fe（O,l],

所以/?）=書+122M=4,當(dāng)且僅當(dāng)書=1時，即r=J,x=（時取等.

t\tt2。

故選：B.

二、多選題

11.下列各式正確的是（）

3?57r

A.sin-<sin—B.cos——>cos——

2646

C.tan——<sin一D.sin—<cos—

6655

【答案】ABD

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和正余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】A中，因為0<!<B<W，由在單調(diào)遞增，所以

siny^singy=sinxsin8<sin/，所以A正

oo262\2726

確；

B中，因為cos3〃=一受，cosL=-且，顯然一立（一受，即cos,>cos/,所以B正確：

42622246

C中，tan（萬=tanj,tan^>sin^,故tang>sinj,所以C錯誤；

666666

D中，因為cosg=sin1^,在（。,彳[內(nèi)V=sinx單調(diào)遞增，所以sin/<cosg,所以D正確；

故選：ABD.

12.函數(shù)“xbgsinZx+sin?尤（尤eR）,下列說法正確的是（）

A.〃x）的最小正周期為2兀

B./（0）=0

]01+A/2

C.〃x）的值域為

2；2

1+夜1-72

D.〃x）的值域為

2,2

【答案】BC

【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)，然后根據(jù)性質(zhì)分別分析即可.

【詳解】/（X）=gsin2x+sin2x

1?01c1

=—sin2x——cos2x+—

222

.心兀工1

-----sin2%—H—9

2I4J2

所以T號=兀，

所以A不正確；

由/（0）=立sin（2x0_工]+」=_^x立+工=0,

、）2I4J2222

所以B正確；

因為X￡R,

所以-IVsinQ尤-￡|vi,

所以的值域為上咨，,

所以C正確，D不正確，

故選：BC.

13.已知函數(shù)〃*）=同時+上08^，則下列結(jié)論正確的是（）

A.〃x）的最小正周期為兀

B.f（x）的值域為[1,血]

C.”力的圖象是軸對稱圖形

D.〃x）的圖象是中心對稱圖形

【答案】BC

【分析】對選項A,根據(jù):為/■"）的周期，故A錯誤，對選項B,時，枝,再結(jié)合周期即可

判斷B正確，對選項C,根據(jù)“X）為偶函數(shù)，即可判斷C正確，對選項D,根據(jù)“X）的值域為[1,3],即可判

斷D錯誤.

【詳解】對選項A,/+sin[x+1J+cos[x+>|）=|cosx|+kinx|=/（x）,

所以藍為的周期，故A錯誤.

對選項B,當(dāng)xe0,^時，〃x）=sinx+cosx=0sin[x+：）,

因為尤+兀，所以￥wsin[x+：]wi,即14〃到4應(yīng).

因為|■為“X)的周期，所以“X)的值域為故B正確.

對選項C,函數(shù)f(x)=binx|+|cosx|的定義域為R,

f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|sinx|+|cosx\=f(x),

所以/(無)為偶函數(shù)，關(guān)于>軸對稱，即外”的圖象是軸對稱圖形，故c正確.

對選項D,因為“X)的值域為[1,3],所以“X)的圖象不是中心對稱圖形，

故D錯誤.

故選：BC

三、填空題

14.函數(shù)y=3+2cos(2x+1^的最小值是.

【答案】1

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的有界性求出最小值.

■JTJT[7C\

【詳解】當(dāng)2尤+§=兀+2為r,左eZ時，gp.Y=-+far,々eZ時，cos12x+§J取得最小值為,此時

y=3+2cos+(J取得最小值為1

故答案為：1

15.函數(shù)y=sin(2x+1)在xe[0,守上的值域為.

【答案】[0』

【分析】根據(jù)給定區(qū)間，求出函數(shù)相位的范圍，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)求解作答.

IT717r冗

【詳解】xe[(),§],則2尤+TI],于是sin(2x+§)e[0,r|,

所以所求值域為[0』.

故答案為：[0』

16.函數(shù)>=紅手的定義域為________.

COSX+1

【答案】{x|xW刀■+2左犯左￡z}

【分析】求出COSX+1W0的解后可得函數(shù)的定義域.

【詳解】由題設(shè)可得cosx+lwO,故X手兀+2k兀,keZ,

故函數(shù)的定義域為{x|xr萬+2於r,AeZ}.

故答案為：{川Iw萬+2k7i,左￡z}.

17.函數(shù)y=sin?x-cos%的最大值為

【答案】7

4

【分析】化簡函數(shù)解析式，結(jié)合換元法、二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值.

【詳解】j=sin2x-cosx=-cos2x-cosx+1,令，=cosx,t,

貝！)y=f2一.+1=一。+工]+9,?e[-l,l],所以當(dāng)/=時，函數(shù)取得最大值為

?(2)424

故答案為：y.

18.求/(x)=Jl—0cos(5-元)的定義域.

【答案】—苧張！k2k7r+^,kezj

【解析】將定義域問題轉(zhuǎn)化為求cos(工-Jw",然后將g-x看成一個整體，利用余弦函數(shù)的圖象即可得到關(guān)于

[2)22

x的不等式組，求解即可得到函數(shù)/'(尤)的定義域.

【詳解】解：要使函數(shù)有意義，貝！jl-應(yīng)cos[q-x)20,即cos(5-x)〈等，

由余弦函數(shù)的圖象得，￡+2%"41-彳<?+24;r,

424

解得，-^-+2k7i<x<^+2k7i,^keZ),

故函數(shù)的定義域是1x|-7+2"WxW￡+2k7v,(keZ)j.

故答案為：-7+2%乃<尤4?+2%肛(ZeZ“.

【點睛】本題主要考查利用余弦函數(shù)的圖象解三角不等式，利用三角函數(shù)的圖象求解關(guān)于。x+。的正余弦，正切的

不等式，是十分重要的，一般的將5看做一個整體，利用函數(shù)的圖象與直線'=。，利用數(shù)形結(jié)合方法求解.當(dāng)

然，本題還可以利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于正弦的不等式求解，但此處采用一種通性通法來求解，更具有一般性.

19.函數(shù)/'(x)=|2sin2%-cos2乂的值域為.

【答案】[0,3]

【分析】用余弦的二倍角公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域.

【詳解】因為解x)=|2sin2x—cos2x|=|2sin2x—(1—2sin2x)|=|4sin2x—1|,

又OWsi/xWl,IJl-1<4sin2x—1<3,貝[]。<]451112%-1歸3,

即函數(shù)/(x)的值域為[0,3].

故答案為：［0,3］.

20.滿足sinx?g且tan兀..1的x的取值范圍為.

【答案】2左：肛2左》+3乃］，攵eZ

【分析】首先分別求出兩個不等式的解，之后取公共部分即可得結(jié)果.

【詳解】由sinX,工可得22萬+—7T<x<2kn+,keZ,

266

_JIJI

由tanx.lnT^^+—<x<^+―eZ,

,53

取公共部分得2k7i+—7i<x<Ikji+—匹左wZ,

42

「、

故答案為：2k7i+-57i,2k7i:+-37i\,k^Z.

【點睛】該題考查的是有關(guān)三角形函數(shù)的問題，涉及到的知識點有已知三角函數(shù)的取值范圍求角的范圍，屬于基礎(chǔ)

題目.

21.函數(shù)y=sin%Tsinx|的值域是.

【答案】[-2,0]

f0,sinx>0

【分析】由題可得丫=c..c，然后結(jié)合正弦函數(shù)的值域即得.

[2sinx,sinx<0

，八If0,sinx>0

【詳解】；y=sinx-|sinx|（=<，..,

[2sinx,sinx<0

所以sinxZO時，y=0,當(dāng)sinx<0時，y=2sinxe[-2,0）,

所以函數(shù)〉=$苗*一同!1聞的值域是［-2,0］.

故答案為：

【B組在綜合中考查能力】

一、單選題

1.下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是（）

A.y=sinx-lB.j=sin2x

C.y=|sinx|D.y=sin|x|

【答案】D

【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷A的正誤，利用二倍角公式結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷B的正誤，利用周期

函數(shù)的定義可判斷C的正誤，利用反證法可判斷D的正誤.

【詳解】對于選項A：

，=_/■(>)=sin尤-1,故其最小正周期為7=2Ji,故A正確.

對于選項B：

l-cos2x

y=/(x)=sin2x=

所以最小正周期為二=2兀;

對于選項C：

y=/(x)=|sin%|,

則/(x+兀)=|sin(x+7t)|=|-sinx|=|sinx|=/(x),

所以y=kinx|是周期函數(shù)；

對于選項D：

y=/(x)=sin|x|,假設(shè)函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù),

因為當(dāng)xNO時，y=/(%)=sin.Y,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得的最小正周期為2兀,

兀、.兀137l.371

但/(--)=sin-y=1,/r(z—)=siny=-1,

這與“尤)的最小正周期為2兀矛盾，故"尤)不是周期函數(shù)，故D錯誤.

故選：D.

2.函數(shù)f(x)=cosx-百sinx在0,]的最大值是()

A.2B.0C.1D.百

【答案】C

【分析】由已知可得，(x)=2cos[x+1].根據(jù)云的范圍以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.

【詳解】由已知可得，/(x)=2x:cosx-呼sinx=2cos'+".

122JI力

因為OVxvf,所以+等.

2336

yr57r

又>=85、在上單調(diào)遞減，

36

所以，當(dāng)丈+與=5,即》=0時，函數(shù)取得最大值"0)=2COS91.

故選：C.

3.E^/(x)=3sinx-8cos2],若/(彳卜〃。)恒成立，貝ijsin，=()

【答案】A

【分析】若恒成立，即〃。)=/(力1rax,由余弦的二倍角公式和輔助角公式化簡〃尤)，求出〃x)a，

此時sin(e+e)=i,貝!je=]-e+2E,由誘導(dǎo)公式即可得出答案.

【詳解】7(尤)=3sinx-8cos2=3sinx-8-^-^-^-=3sinx-4cosx-4=5sin(x+^>)-4,

43

其中tane=-],cos^=-,所以當(dāng)sin(x+0)=l時，”*)1mx=L

若恒成立,則/。)=〃用厘=1,

jHs時sin(8+0)=1,貝[|8+0=5+2kn,即6=5—9+2kit,

3

sin6=sin[^一0+Ihi=COS0=M

故選：A.

二、多選題

4.已知向量a=(1,=(cosO,sin6)(。e[0,兀]),則()

IT

A.若ab,貝=B.a?b的最小值為T

o

C.|a+。|可能成立D.的最大值為3

【答案】BC

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可判斷選項A、B；當(dāng).必=0時，則有|a+b|=|a-b|判斷選項C；將卜-可轉(zhuǎn)化

為三角函數(shù)的最值問題即可求解，判斷選項D.

【詳解】對于A,若。b,貝Usin。一道cose=2sin(e-5)=0.又6e[0,無],；.。=方，故A錯誤；.

對于B,a-b=cos0+s/3sm0=2sm^0+^,又℃0,兀],當(dāng)6=兀時，sin[e+《]=-；,(a-b)^=-1,故B正

確；

5兀

對于C,由選項B可知，當(dāng)6=L時，a,b=0，貝！)|。+。|=|。-6|,故C正確；

6

對于D,\a-b|=41一cos.J+-sin6)=^5-2cos0-273sin0=^5-4sin^+^,

當(dāng)e=7T時，sin^+^=-1,故D錯誤.

故選：BC.

5.已知〃x)=cos(siru'),則下列選項中正確的是()

A.f(x)=f(x+n)B.”尤)關(guān)于X=7T軸對稱

c.“X)關(guān)于(則中心對稱D.“X)的值域為

【答案】AB

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性，對稱性逐項檢驗即可判斷ABC,利用正余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.

【詳解】A中，因為/(x)=cos(sinx),所以/(%+7i)=cos[sin(x+7i)]=cos(-sinx)=cos(sinx)=/(x),所以A正

確；

B中，由A可得/(%+兀)=/(%),/(-x+TL)=cos[sin(-x+TI)]=cos(sinx)=/(x),所以〃芯+兀)=/(-x+兀)，所

以可得x=兀是函數(shù)的對稱軸，所以B正確；

C中，因為/+=sin[x+]]]=cos(cosx),而/[]-x)=cossin[]-x)]=cos(cosx)=+,所以

TT

對稱軸為x=],所以C不正確；

D中，因為sinxe[-l,l],所以e[cos(sinl),l],所以D不正確，

故選：AB.

三、填空題

6.函數(shù)y=sin[《+尤卜os[已-尤)的最大值為

【答案】

24

【分析】根據(jù)兩角和與差的正余弦公式展開sinB+4cosB-4即可得出〉=3$m2%+乎，即可得出答案.

【詳解】因為sin(—+=sin—cosx+cos—sinx=—cosx+^-sinx,

<6J6622

cos|-—%]=cos—cosx+sin—sinx-V3

cosx+—sinx，

16J6622

所以，丁二；(cosx+Gsinx)(sinx+百cosx)=^3sin2x+73cos2x+4sinxcosx)=；sin2x+走.

TT7T

所以，當(dāng)2x=—+2EMcZ,即冗=—+E次wZ時，

24

函數(shù)有最大值為

24

故答案為：!+2.

24

7.函數(shù)y=sin2x+2siru的最大值為.

【答案】述

22

【分析】首先求得V,設(shè)cosx=,￡[-U],/⑺=4?+2-2,得出y的單調(diào)區(qū)間，即可得出最大值.

【詳解】y'=2cos2x+2cosx=2(2cos2x-1)+2cosx=4cos2x+2cosx-2,

設(shè)cos%=y-l,l],/(/)=4?+2/-2,

令/⑺=0,得或f=-i,

所以當(dāng)re(-l,g)時，/axo,

即在(-兀+2far,-q+2for)和弓+2for,%+2far)(ZeZ)上y單調(diào)遞減，

當(dāng)feg,I)時，/⑺>0,

即在(一三+2瓦,三+2日)(左eZ)上，>單調(diào)遞增，

又因為/(一兀+2E)=0,%+2峭=當(dāng),

所以y的最大值為地，

2

故答案為：巫.

2

8.方程sin7tx=1x的解的個數(shù)是________.

4

【答案】7

【分析】根據(jù)題意可知，在同一坐標(biāo)系下分別畫出了=$血"和>=人的圖象，找出兩函數(shù)圖象交點個數(shù)即可.

4

【詳解】由正弦函數(shù)值域可得sin7tXG[-l,l],

又因為當(dāng)x=4時，y=Jx=l；

所以，分別畫出y=sinm和y=在xw[-4,4]上的圖象如下圖所示:

根據(jù)圖像并根據(jù)其對稱性可知，在xe[Y,4]上兩函數(shù)圖象共有7個交點；

由函數(shù)與方程可知，方程sin7tx=9x有7個解.

4

故答案為：7

fsinx,sinx>cosx

9.對于函數(shù)〃x)=.,給出下列四個命題：

[cosx,sinx<cosx

①該函數(shù)的值域為[-ML

②當(dāng)且僅當(dāng)x=2fai(左eZ)時，該函數(shù)取得最大值1；

③該函數(shù)是以2兀為最小正周期的周期函數(shù)；

37r

④當(dāng)且僅當(dāng)2版+兀<尤<2①+萬(keZ)時，/W<0.

上述命題中，假命題的序號是.

【答案】①②

【分析】作出函數(shù)/(X)的圖象，利用圖象逐項判斷，可得出合適的選項.

.,fsinx,sinx>cosx

【詳解】因為/(%)=.,

Icosx,sinx<cosx

對于③，當(dāng)sinx之cosx時，/(x+27t)=sin(x+27i)=sinx,

當(dāng)sinxvcosx時，/(x+2TI)=cos(x+2TI)=cosx,所以，函數(shù)/(%)為周期函數(shù),

作出函數(shù)/(%)的圖象(圖中實線)如下圖所示：

結(jié)合圖形可知，函數(shù)/(力的最小正周期為2兀，③對；

對于①，由圖可知，函數(shù)/■")的值域為一號1,①錯；

對于②，由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)x=2析或尤=2也+與0Z)時，函數(shù)取得最大值1,②錯;

對于④，由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)2E+7t<x<2E+￥，eZ)時，/(x)<0,④對.

故答案為：①②.

【C組在創(chuàng)新中考查思維】

一、單選題

1.函數(shù)〃x)=4sin；x-k-l|的所有零點之和為()

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】令f(x)=。兩個解為零點，將零點問題轉(zhuǎn)換成g(x)=4sin]x,〃(x)=|x-1|兩個函數(shù)的交點問題，作圖即

可求出零點，且g(x)和九⑴的圖象關(guān)于x=l對稱，零點也關(guān)于x=l,即可求出所有零點之和.

【詳解】令f(x)=O,W4sin|x=|x-l|,解得x=-3或x=5,即為零點，

令g(x)=4sin^%,=,

T__A

g(元)的周期一四一-對稱軸x=l+4左，&eZ,且〃(x)的對稱軸x=l,

2

顯然，/⑺在(0」)和。,2)上各存在一個零點，

57r

g(5)=4sin—=4=/Z(5)=|5-1|,/i(4)=3>g(4)=0,在(4,5)上兩函數(shù)必存在一個交點，

???fM在(4,5］上有兩個零點，同理/。)在［-3,-2)上存在兩個零點，

所以Ax)在［-3,5］上存在6個零點，

因為g(元)和〃(x)關(guān)于x=l對稱，則/(x)零點關(guān)于x=l對稱，

所以了⑺的所有零點之和為6x1=6.

故選：C

2.已知/(x)=cos2x-asinx,若存在正整數(shù)"，使函數(shù)y=在區(qū)間(0,須)內(nèi)有2023個零點，則實數(shù)。所有可

能的值為()

A.1B.-1C.0D.1或一1

【答案】B

【分析】根據(jù)題意令sinx=/分析可得關(guān)于t的方程2?+^-1=0有兩個不相等的實根，結(jié)合韋達定理可得他=-［，

分類討論：出的分布，結(jié)合正弦函數(shù)分析判斷.

【詳解】^/(x)=cos2x-d!sinx=l-2sin2x-6!sinx=0,

令sinx=%￡［—1,1］,貝！|1一2?—成=0,即2』+〃—1=0,

*.*A=a?—4x2x(—1)=a?+8>0,

則關(guān)于t的方程2/+〃—1=0有兩個不相等的實根，設(shè)為乙,明令4

可得A+L=-5邛2=-5<。，則有：

1.若.<—1<0<f2<1，即sinx="<—1和sinx=/2e（0,l）,

結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知：sinxje（0,1）在（2E,2也+祖左eN*）內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，sinx=tl<-l無實數(shù)根,

故對任意正整數(shù)n,y=/（尤）在（0,“兀）內(nèi)有偶數(shù)個零點，不合題意；

2.若一1<彳<0<1</2，即sin%=%G（-l,0）^[lsinx=Z2>1,

結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知：sinx=/2>l無實數(shù)根，sinx="?T,O）在（2祈+兀,2也+2#,eN*）內(nèi)有兩個不相等的實

數(shù)根，

故對任意正整數(shù)n,，="力在（0,〃兀）內(nèi)有偶數(shù)個零點，不合題意；

3.若一1<%<0<看2<1，BPsinx=/1G（-1,0）^0sinx=r2e（0,l）,

結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知：sinxje（O,l）在（2E,2E+#（AeN*）內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，sinxfe（-l,O）在

（2E+兀,2E+2可9eN*）內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，

故對任意正整數(shù)n,y=〃尤）在（0,"兀）內(nèi)有偶數(shù)個零點，不合題意;

11

4.若4=—1,/2='，BPsinx=-l^nsinx=—e（0,l）,

結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知：sin尤=g在（2航,2也+句心—*）內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，sinx=T在

（2E+兀,2E+2啜左eN*）內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根，

①對任意正奇數(shù)n,y=〃x）在（0,"兀）內(nèi)有3x—+2=Wl個零點,

3〃+14045

由題意可得一^一=2023,解得幾=-^-定N不合題意;

②對任意正偶數(shù)n,尸〃同在（0,"兀）內(nèi)有3?]當(dāng)個零點,

4046

由題意可得￡=2023,解得〃=等任4,不合題意；

5.若；=--=1,即sinx=—和sinx=l,

結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知：sinx=l在（2E,2E+句伏eN*）內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根，sinx=-g在

（2E+兀,2航+2勸（AeN*）內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根,

①對任意正奇數(shù)n,y=在（0,叫內(nèi)有3、?+1=理個零點，

3n-1

由題意可得當(dāng)一二2023,解得〃=1349$N*,符合題意；

②對任意正偶數(shù)n,丁=〃力在(0,7譏)內(nèi)有3?3T個零點，

4力4046

由題意可得三=2023,解得“=二-史N*,不合題意；

綜上所述：當(dāng)a=-30=1，"=1349時，符合題意.

此時q=T+l=g'解得a=T?

故選：B.

二、填空題

3.已知函數(shù)/(x)=|cos2尤|+1.給出下列四個結(jié)論：

①/(九)的最小正周期是兀;

②/(X)的一條對稱軸方程為X=￡;

4

9兀

③若函數(shù)g(x)=/(x)+》3eR)在區(qū)間0,—上有5個零點，從小到大依次記為占,馬,為,匕,尤5,則

_O

玉+2(尤2+W+%4)+%=5兀；

-兀11

④存在實數(shù)4,使得對任意mwR,都存在占,馬€--,0且玉片々，滿足/'(4)=/'(〃?)+77〈(%=1，2).

L6」f(m)

其中所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】②③

■971'

【分析】畫出函數(shù)圖像，可判斷①②，對于③，轉(zhuǎn)化為了=-6與y=/(x)在xe0,—上交點問題，數(shù)形結(jié)合得到