河北省保定師范附屬學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

保師附校2023?2024年度第一學(xué)期期中檢測

八年級數(shù)學(xué)試題

注意事項：1.答卷前，考生將密封線左側(cè)的項目填寫清楚.

2.答卷時，將答案用黑色水筆直接寫在答題卡相應(yīng)位置上.

3.本試卷共8頁，滿分為120分，考試時間為120分鐘.

一、選擇題（本大題共16個小題；1至10小題每小題3分；11至16小題每小題2分，共42

分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

23;—

1.下列各數(shù)：一、3.14、。27、0.2、-0.8、W、0.313113n13中，其中無理數(shù)有（）個

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.在下列由線段〃，。組成的三角形中，是直角三角形的是（）

A.。=3,b=5,c=7B.〃=4,b=6,c=8

C.a=5,b=7,c=9D.〃=6,Z?=8,c=10

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4,-3）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為3,則點(diǎn)B所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.嘉琪作業(yè)中出現(xiàn)的情況，結(jié)果正確的是（）

A.y/2+y/3—\/5

5.點(diǎn)尸在第三象限，若該點(diǎn)到無軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為1,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.（-1,3）B.（-3,-1）C.（3,-1）D.（-1,-3）

6.關(guān)于石，密,2大小比較正確的是（）

A.近<2<&B.也〈幣<2C.^7<V5<2D.2<6（近

7.若卜一3|+歷7=0，則（x+y）"3的值為（）

A.-1B.-2C.2D.1

8.如圖是做課間操時小明、小剛和小紅三人的相對位置，如果用（2,3）表示小明的位置.（0,2）表示小剛

的位置，則小紅的位置可表示為（）

A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,0)D.(1,1)

9.已知直線y=-3x+b經(jīng)過點(diǎn)A(1,y\)和點(diǎn)8(-2,以),則yi與yi的大小關(guān)系是()

A.%〉%B.<y2C.%%D-不能確定

10.已知點(diǎn)(m,ri')為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)y=/wu-根的圖象大致是()

11.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=9Q°,以AC為邊在△ABC外作正方形，其面積為9,以8C為斜邊在ZVlBC

外作等腰直角三角形，其面積為4,則A3=()

A.5B.7C.V13D.A/15

12.一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+b的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析.下列結(jié)論正確的是()

…???

X-1012

.?????

y52-1-4

A.y隨尤的增大而增大

B.x=2是方程丘+6=0的解

C.一次函數(shù)產(chǎn)4+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

D.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)

13.如圖，矩形ABC。中，AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交

數(shù)軸的正半軸于則點(diǎn)M表示的數(shù)為()

第13題圖

A.2.5B.V5-1C.VI0-1D.A/5

4_

14.如圖，圓柱底面半徑為一cm,圖為18cm，點(diǎn)A、8分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的正

71

下方，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到5點(diǎn)，則這根棉線的長度最短為（）

第14題圖

A.21cmB.24cmC.30cmD.32cm

15.如圖，嘉琪要趕上去實(shí)踐活動基地的校車，她從點(diǎn)A知道校車自點(diǎn)B處沿尤軸向原點(diǎn)0方向勻速駛來，

她立即從A處搭一輛出租車，去截汽車.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,0）,汽車行駛速度與

出租車相同，則嘉琪最快截住汽車的坐標(biāo)為（）

A.(2,0)C.(5,0)

16.周末，小嘉和小琪約定沿馬拉松筆直賽道騎行，賽道旁依次有A,B,C三座橋，小嘉和小琪騎自行車分

別從A橋、8橋間時出發(fā)勻速前往C橋（到了C橋不能往前騎行，也不返回），如圖所示，Zi，L分別表示小

嘉和小琪與8橋的距離尤（km）和騎行時間/（h）之間的函數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論：

①A、B兩橋相距12km；②小嘉每小時比小琪多騎行8km；

③出發(fā)1.5h后兩人相遇④圖中a=1.65.

其中正確的是（）

A.②④B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空題(本大題共3個小題；17至18小題每小題3分；19小題4分每空2分，共10分.)

17.—A/25—.

18.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(2,-4),平行于x軸的線段PQ的長為3,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(2,2)在直線y=x上，過點(diǎn)Ai作4及〃丁軸，交直線于

點(diǎn)、B,以4為直角頂點(diǎn)，48為直角邊，在AiS的右側(cè)作等腰直角三角形AiBG，再過點(diǎn)Ci作&耳〃》軸,

分別交直線y=x和y=于4,&兩點(diǎn)，以左為直角頂點(diǎn).4%為直角邊，在4瓦的右側(cè)作等腰直角三

角形A1SC1，按此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C202I的橫坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共68分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)

20、(16分)計算：

(1)V12xV75(2)(73+72)(72-73)

(3)(4)728+7700-^

21.(7分)人民廣場是市民放風(fēng)箏的最佳場所，某校八年級(1)班的小嘉和小琪學(xué)習(xí)了“幻股定理”之后,

為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE,他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離8。的長為12米；②根據(jù)手中剩余線的

長度計算出風(fēng)箏線8c的長為20米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.62米.

(1)風(fēng)箏的垂直高度CE=米

(2)如果小明想風(fēng)箏沿方向下降11米，則他應(yīng)該往回收線多少米?

22.（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC的位置如圖所示，請回答下列問題:

（1）請直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)、、.

（2）畫出△A3C關(guān)于無軸的對稱圖形△AiBiG.

（3）△ABC的面積為.

（4）在x軸上找到一點(diǎn)P,使△ABP的周長最小，直接寫出這個周長的最小值：

23.（8分）觀察：.?.、"＜甘＜囪，即2（近＜3,...、/7的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為4-2,請你觀

察上述式子規(guī)律后解決下面問題。

4

（1）規(guī)定用符號［前表示實(shí)數(shù)相的整數(shù)部分，例如:=0,［乃］=3,填空:

［癡+2］=卜-何

（2）如果5+厲的小數(shù)部分為a,5-而的小數(shù)部分為瓦求的值.

24.（8分）

在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量

x的一組對應(yīng)值.

所掛物體質(zhì)量x/kg012345

彈簧長度y/cm192123252729

（1）上表反映了兩個變量之間的關(guān)系，是自變量，是因變量.

（2）當(dāng)不掛重物時，彈簧長度為.

（3）當(dāng)所掛物體質(zhì)量每增加1kg時，彈簧長度增加.

（4）根據(jù)上表，y（cm）與x（kg）的關(guān)系式為,當(dāng)所掛重物為7kg時（在允許范圍內(nèi)），彈簧長度為

25.（10分）綜合與實(shí)踐

嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn),想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律下面是嘉

琪的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

等式3：J3+|=41

5

等式4：；

(2)觀察歸納，得出猜想。

〃為正整數(shù)，猜想等式〃可表示為

請證明您的猜想！

(3)學(xué)以致用，運(yùn)算規(guī)律。

化簡：J99+—xJ199+—XV402X7101.

V101V201

26.(10分).如圖，已知直線AB與正比例函數(shù)y=(左NO)的圖像交于點(diǎn)A(5,5),與x軸交于點(diǎn)8,與

y軸交于點(diǎn)點(diǎn)尸為直線。4上的動點(diǎn)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為3以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，向右作長方形PDER

滿足PD〃x軸，且P￡>=1,PF=2,

(1)求左值及直線A8的函數(shù)表達(dá)式，

(2)判定：f=l時，點(diǎn)E是否落在直線A8上，請說明理由；

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，若長方形尸?！晔c直線有公共點(diǎn)，則f的取值范圍是

八年級期中試卷答案

1.A2.D3.C4.C5.D6.A7.D8.A9.B10.D11.A12.C13.C14.C15.D

(3V021

16.B17.-518.(-1,-4)或(5,-4)19.2x1-1

解：?.?點(diǎn)Ai(2,2),4與〃了軸交直線y=于點(diǎn)3,(2,1),

???4片=2—1=1,即4G=i，

4G=AA=1，

3

???點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3=2x—,

2

???過點(diǎn)Cl作人與〃丁軸，分別交直線y=x和y=gx于A2,&兩點(diǎn),

***&(3,3),B?^3,—J9?9?4坊:—3—=—,4G—

22一

???點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為，|=2*]|]

9,9

以此類推，AB=~,即4。3=-一，

334

點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為]■=2x1|]

2727

即4c4=k；

oo

點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為￡=2x1|)

n—1

“HI；即心圖■

...點(diǎn)C〃的橫坐標(biāo)為2x1|],

/q\2021(3V021

???點(diǎn)C2021的橫坐標(biāo)為2義a,故答案為：2義已

、8377

20.(1)30；(2)-1；(3)1；(4)—―

7

21.(1)17.62米(2)7米

【詳解】(1)解：在RtZ\CDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD~=202-122=256,

所以，CD=16（負(fù)值舍去），

所以，CE=CD+OE=16+1.62=17.62(米),

答：風(fēng)箏的高度CE為17.62米；

(2)解：由題意得，CM=11米,；.。/=5米,

/.BM=VDM2+BD2=A/52+122=13(米),

：.BC-BM=20-13=7(米)，

...他應(yīng)該往回收線7米.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.(1)A(1,4),B(4,2),C(3,5)(2)見解析(3)3.5(4)375+713

【詳解】(1)解：由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置可知，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(1,4),B(4,2),

C(3,5)；

(2)解：如圖，作AABC的各頂點(diǎn)關(guān)于無軸對稱的點(diǎn)，順次連接得到△A4G，44月G即為所求作三角形;

(3)解：S人4”=3x3—xlx2—x2x3—xlx3=3.5；

AABC222

(4)解：連接48,則AP+BP=4尸+8尸245；

AiB=,3?+6?=3^/^，AB=+2?=y/13,

：.AP+BP+AB>AlB+AB=345+J13,

即△A8P的周長最小值為36+.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，作軸對稱圖形，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離，掌握軸對稱的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)5；1(2)1

【詳解】(1)解：，3<癡<4,，5<9+2<6,

/.[A/10+2]=5;；.3<A<4,

/.-4<-V13<-3,.-.1<5->/13<2,

A[5-713]=1；故答案為：5；1；

(2)解：由(1)得：3<厲<4,1<5-713<2,.,.8<5+713<9,

；.a=5+屈-8=屈-3,人=5-巫-1=4-9,

，a+Z?=>\/13—3+4—J13=1.

24.(1)x,y；(2)19cm；(3)2cm；(4)y=2x+l9,33cm.

【詳解】(1)解：由題意可得：上表反映了兩個變量之間的關(guān)系，x是自變量，y是因變量.

故答案為：尤，y；

(2)由表中的數(shù)據(jù)可得：當(dāng)x=Okg時，y=19cm,

故答案為：19cm；

(3)當(dāng)無=1kg時，j=21cm,當(dāng)尤=2kg時，y=23cm,

可知當(dāng)所掛物體質(zhì)量每增加1kg時，彈簧長度增加2cm,

故答案為：2cm.

(4)由題意可得：y=19+2x=2x+19

即解析式為：y=2x+19

將x=7kg代入可得：y=2x7+19=33

即彈簧長度為：33cm.

故答案為：y=2x+19,33cm.

(2)+、工，證明見解析(3)20000拒

V幾+27Vn+2

【詳解】(1)解：等式1：Jl+1=21

2+；=3

等式2：

FI=4：

等式3：、

FI=5正：

等式4：、

故答案為.H=5#.

+」一=(”+1)J」一，證明如下:

(2)解：猜想：

n+2y71+2

十、+M2+2n+1苴=5+1)工=右邊,

左邊J---------=4

Vn+2'n+2''丫〃+2

所以猜想成立.

(3)解:J99+—X./199+—x^/402x^/^01

V101v201

=100J—X200J—XV402X7101

V101V201

=(100x200)x]舟回義]^^河^xV2=2000072.

25

26.(1)左值為1,直線AB的解析式為：y=—a*+-

33

(2)￡點(diǎn)在直線AB上，理由見詳解

(3)-1<?<7

【詳解】(1)設(shè)直線的解析式為：y=ax+b,

直線A8交y軸于點(diǎn)c[o,g

\,直線AB與正比例函數(shù)>=履交于點(diǎn)A(5,5),

,r2

r5ca+b=5ca=—

3

；.5=5左及《5,.,.k=l,<

b=-,5

3b=—

1I3