2022-2023學年河北省滄州市任丘市七年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年河北省滄州市任丘市七年級（下）期末數(shù)學試卷

1.在下列方程中，是二元一次方程的為（）

A.2x-6=yB.y-1=5C.yz=8D.x+-=1

y

2.如圖，。。148于點￡>,已知乙4BC是鈍角，則（）

A.線段AO是AABC的BC邊上的高線

B.線段A。是△ABC的4c邊上的高線

C.線段CO是AABC的AC邊上的高線

D.線段8是aABC的48邊上的高線

3.如圖，直線“、6被直線c,所截，下列條件不能判定直線。與b

平行的是（）

A.zl-Z3

B.zl=z.4

C.42+43=180°

D.Z.1+43=180°

4.如圖，ZMBC沿直線8。向右平移，得到AECD,若=6cm,

則A、E兩點的距離為（）

A.6cmB.3cmC.2cmD.不能確定

5.若Wxzn。：=m9,則括號內(nèi)應填的數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

6.下列運算結果最大的是（）

A.（|）2B.2°C.2TD.（-2產(chǎn)

7.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，貝此1的度數(shù)為（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

8.y與2的差不大于0,用不等式表示為()

A.y-2>0B.y—2<0C.y-2>0D.y—2<0

9.若?n>n,則下列不等式中正確的是()

A.m-2<n-2B.1>~21n

C.n-m>0D.1—2m<1—2n

10.因式分解：x3-4x=()

A.x(x2—4x)B.x(x+4)(x—4)C.%(%+2)(%—2)D.x(x2—4)

11.把多項式(m+l)(?n-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是()

A.m+1B.2mC.2D.m4-2

12.如圖，點P在直線/外，點A、B在直線/上，若P4=4,p

PB=7,則點P到直線/的距離可能是()

A.3B.5C.7IAB

13.下列各式中能用平方差公式計算的是()

A.(x+y)(x+y)B.(x+y)(y-x)C.(%+y)(-x-y)D.(-x+y)(y-x)

14.2022年6月5日10時44分07秒，神舟14號飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三

位宇航員送入了中國空間站.已知中國空間站繞地球運行的速度約為7.7xl03m/s,則中國

空間站繞地球運行2x102s走過的路程(m)用科學記數(shù)法可表示為()

A.15.4x105B.1.54x106C.15.4x106D.1.54x107

15.為了迎接杭州亞運會的召開，某學校組織學生開展有關亞運會的知識競賽.競賽共有20

道題，規(guī)定：每答對一道題得5分，每答錯一道題扣3分，不答的題得1分.已知杭杭同學

這次競賽成績?yōu)?0分.設杭杭同學答對了x道題，答錯了y道題，則有()

A.x-y=10B,5x-3y=60C.3x—y=40D.x+y=20

16.若關于x的不等式3x+aW2只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為()

A.-7<a<-4B,-7<a<-4C.-7<a<-4D,—7<a<-4

17.如圖，在△力BC中，點O、E分別在BC、4c上,/B=40°,

4c=60",若DE11AB,則ZAE。=.

18.在本學期的編程課上，小宇同學設計了一個運算程序,如圖所示.

輸入工

-A

按上述程序進行運算，程序運行到“判斷結果是否大于23”為一次運行.

(1)若x=5,該程序需要運行次才停止；

(2)若該程序只運行了2次就停止了，則x的取值范圍是.

19.對于一個四位自然數(shù)〃，如果〃滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，它的千位數(shù)字與十位

數(shù)字之和等于9,百位數(shù)字與個位數(shù)字之和也等于9,那么稱這個數(shù)〃為“久久數(shù)”.對于一

個“久久數(shù)”，記為尸何)=表例如：n=1584,因為1+8=5+4=9,所以1584是一個

“久久數(shù)”，尸(1584)=嚕=16,則—2178)=;若一個四位自然數(shù)，〃是“久久數(shù)”，

且獸為整數(shù)，則滿足條件四位自然數(shù)〃，的最大值為.

20.⑴解二元一次方程組：

f2(x—1)>—4

(2)解不等式組：13x-6<%_1并寫出它的正整數(shù)解.

21.為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個

A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球

共需360元.

(1)求A,B兩種品牌的足球的單價.

(2)求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用.

A品牌B品睥

22.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,=80°.

⑴求乙BAD的度數(shù)；

(2)4E平分NB/W交8c于點E,NBCO=50°.求證：AE//DC.

23.已知，如圖在△4BC中，AD,AE分別是AABC的高和角平分線，

(1)若/B=30°,47=50。，求NZX4E的度數(shù)；

(2)若4B=a,乙C=0,且a</?,試寫出Z_￡ME與a,/?有何關系？(不必證明)

24.某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價

格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價格為100元，A,B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當月全

部售出.

(1)第一個月該公司生產(chǎn)的A,8兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這

個月生產(chǎn)A,8兩種產(chǎn)品各多少件？

(2)下個月該公司計劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于4300元，則B產(chǎn)品至

少要生產(chǎn)多少件？

25.對于任意一個四位正整數(shù)，我們可以記為abed，即abed=1000a+100b+10c+d.若

規(guī)定:對四位正整數(shù)abed進行尸運算，得到整數(shù)F(a￡d)=a4+/+,2+小.例如，尸(1049)=

I4+。3+42+91=26.

(1)計算:尸(2023)；

(2)當。=6+4時，證明:F(abcd)-F(abed)的結果一定是8的倍數(shù).

26.在數(shù)學中，有許多關系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的，請認真觀察圖形，解答下列問題：

(1)如圖1,用兩種不同的方法表示陰影圖形的面積，得到一個等量關系：.

(2)如圖1中，a,b滿足a+b=9,ab=15,求+的值.

(3)如圖2,點C在線段AB上，以AC,BC為邊向兩邊作正方形，4C+BC=14,兩正方形

的面積分別為Si，S2,且工+52=40,求圖中陰影部分面積.

b

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4該方程是二元一次方程，故符合題意；

B.該方程是一元一次方程，故不符合題意；

C該方程符合二元二次方程的定義，故不符合題意；

。.該方程不是整式方程，故不符合題意.

故選：A.

根據(jù)二元一次方程的定義即可求出答案.含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,

像這樣的整式方程叫做二元一次方程.

本題考查二元一次方程的定義,解題的關鍵是正確理解二元一次方程的定義，本題屬于基礎題型.

2.【答案】D

【解析】解：線段A。不是△ABC的邊上的高線，故選項A、B說法錯誤，不符合題意；

線段CO是A/IBC的A8邊上的高線，故選項C說法錯誤，不符合題意，選項。說法正確，符合

題意；

故選：D.

根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.

本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫

做三角形的高.

3.【答案】D

【解析】解：4、41=43,能判定直線。與匕平行，故A不符合題意；；

B、由N1=N4,43=44,得到41=43,能判定直線。與。平行，故

B不符合題意；

C、由42+43=180。，42=45,得到43+N5=180。，能判定直線-----1產(chǎn)----------b

a與6平行，故C不符合題意；/

D、41+43=180。，但N1不一定等于N3,因此不能判定直線“與6平行，故。符合題意.

故選：D.

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，由此即可判

斷.

本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法.

4.【答案】B

【解析】解：由平移可得：BC=CD,AE=BC,

?.?BD=6cm,

???BC=AE=3cm.

故選：B.

根據(jù)平移的性質(zhì)得出BC=CD,進而解答即可.

本題考查平移的基本性質(zhì)，熟知平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平

行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得：

vm2x=m9,

???2+=9,()

???=7,()

內(nèi)應填的數(shù)為7,()

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)暴的乘法法則計算即可得到答案.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題

的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：0)2=%2°=1,2-1—(―2)2=4,

故選：D.

將各數(shù)化簡即可求出答案.

本題考查實數(shù)，解題的關鍵是正確理解零指數(shù)累以及負整數(shù)指數(shù)基的意義，本題屬于基礎題型.

7.【答案】B

【解析】解：如圖,

v42=90°-30°=60°,

43=180°-45°-60°=75°,

a//b,

:.zl=z3=75°,

故選：B.

利用三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)解題即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：y-2w0.

故選：D.

不大于就是小于等于的意思，根據(jù)y與2的差不大于0,可列出不等式.

本題主要考查了一元一次不等式，解答本題的關鍵是理解“不大于”的意思，列出不等式.

9.【答案】D

【解析】解：4、/n—2>n—2,.?.不符合題意；

B、—<—2九，.,?不符合題意；

C、m—ri>0,.,?不符合題意；

。、vm>n,

:.—2m<—2n,

???1—2m<1—2幾，??.符合題意；

故選：D.

A、不等式的兩邊同時減去2,不等號的方向不變；

8、不等式的兩邊同時乘以一右不等號的方向改變；

C、不等式的兩邊同時減去加，不等號的方向不變；

。、不等式的兩邊同時乘以-2,不等號的方向改變.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的3個性質(zhì)是解題關鍵.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.

【解答】

解：%3一4%

=x(x2—4)

=x(x+2)(%—2).

故選：c.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

先提取公因式(皿-1)后，得出余下的部分.先提取公因式，進行因式分解，要注意巾-1提取公

因式后還剩1.

【解答】

解：(m+l)(m—1)+(m—1),

=(m—l)(m+1+1),

=(m—l)(m+2).

故選D.

12.【答案】A

【解析】解：當P4J?，時，點尸到直線/的距離是PA=4,

當PA不垂直/時，點P到直線/的距離小于PA,故點P到直線/的距離可能是3.

故選：A.

根據(jù)垂線段最短判斷即可.

本題考查了點到直線的距離，利用了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.

13.【答案】B

【解析】解：A、(x+y)Q+y)兩項都是相同項，不能用平方差公式計算，

故本選項不符合題意；

8、Q+y)⑶-x)中兩項有相反項，有相同項，能用平方差公式計算，

故本選項符合題意；

C、(x+y)(-x-y)中兩項都是相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算，

故本選項不符合題意；

。、(-x+y)(y-x)只有相同的項，沒有互為相反數(shù)的項，不能用平方差公式計算，

故本選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-廿對各選項分別進行判斷.

本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關鍵.

14.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)路程=速度X時間列出代數(shù)式，根據(jù)單項式乘單項式的法則計算，最后將結果寫成科學記數(shù)法

的形式即可.

【解答】

解：7.7x103x2x102

=(7.7x2)x(103x102)

=15.4x105

=1.54x106(米)，

故選：B.

【點評】

本題考查了單項式乘單項式，用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握.a71=。機+"是解題的關鍵.

15.【答案】A

【解析】解：依題意得：5%-3y+(20-x-y)=60,即x-y=10.

故選：A.

根據(jù)“每答對一道題得+5分，每答錯一道題扣3分，不答的題得1分.已知杭杭同學這次競賽成

績?yōu)?0分”列出方程.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程.關鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關系，列出方

程，注意：本題中的等量關系之一為：答對的題目數(shù)量+答錯的題目數(shù)量+不答的題目數(shù)量=20,

避免列錯方程.

16.【答案】D

【解析】解：丫3%+aW2,

???3%<2—a,

則xW竽，

???不等式只有2個正整數(shù)解，

??.不等式的正整數(shù)解為1、2,

則2W竽<3,

解得：-7<aW-4,

故選：D.

先解不等式得出x<平,根據(jù)不等式只有2個正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2,據(jù)此得出2<^<

3,解之可得答案.

本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并

根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出某一字母的不等式組.

17.【答案】100

【解析】解：在AABC中，ABAC++AC=180",

???4B=40°,ZC=60°,

???乙BAC=180°-NB-NC=180°-40°-60°=80°,

???DE//AB,

???乙4+^AED=180°,

^AED=180°-80°=100°.

故答案為：100.

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理解決問題即可.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為180。和

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

18.【答案】413>x>8

【解析】解：(1)當x=5時，5x2-3=7<23,

當久=7時，7x2-3=11<23,

當x=11時，11x2-3=19<23,

當久=19時，19x2—3=35>23,

故運行4次才停止，

故答案為：4；

(2)???該程序只運行了2次就停止了，

2(2x-3)—3>23,2x—3<23

解得13>x>8,

故答案為：132x>8.

(1)根據(jù)所給程序運算法則求解即可；

(2)根據(jù)所給程序運算法則列不等式求解即可.

本題考查程序流程圖與有理數(shù)的運算、解一元一次不等式，理解程序運算法則，正確列出不等式

是解答的關鍵.

19.【答案】228910

【解析】解：由已知：F(2178)=譽=22,

根據(jù)“久久數(shù)“定義，設m=1000x+100y+10(9-x)+9-y=990x+99y+99,其中14

x<9,0<y<9,且x,y都是整數(shù)，x^y,

.?.尸皿)="瞥型=10%+4+1,

???鬻是整數(shù)，

???學件是整數(shù),

???0WyW9,且y是整數(shù)，

y=9,

"1<x<9,xy,x是整數(shù)，

x最大為8,

.??滿足條件四位自然數(shù)m的最大值為8910,

故答案為:22,8910.

由已知可得F(2178)=等=22,設m=1000%+100y+10(9-x)+9-y=990%+99y+99,

其中10<y<9,且x,y都是整數(shù)，x^y,可得F(m)=lOx+y+1,而誓是整數(shù)，

可知書是整數(shù)，即可求出y=9,又x豐y,故x最大為8,從而可得滿足條件四位自然數(shù)根的最

大值為8910.

本題考查“久久數(shù)”的應用，實數(shù)的運算，涉及新定義，理解新定義并將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)的運算是

解題的關鍵.

2。.【答案】解：⑴亡;二需,

①+②，得：6%=6,即％=1,

將％=1代入①，得:2+y=1,

解得：y=-1

X=1

所以方程組的解為

?=一1

2(%一1)》一4①

(2){3x-61分，

X-1(2)

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：x<4,

則不等式組的解集為一1<x<4,

故不等式組的正整數(shù)解為：1,2,3.

【解析】(1)利用加減消元法求解可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組和二元一次方程組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

21.【答案】解：（1）設A品牌的足球的單價為x元/個，B品牌的足球的單價為y元/個,

根據(jù)題意得:修：M歌，

解得:g：wo.

答：A品牌的足球的單價為40元/個，B品牌的足球的單價為100元/個.

（2）20X40+2x100=1000（元）.

答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1000元.

【解析】（1）設A品牌的足球的單價為x元/個，8品牌的足球的單價為y元/個，根據(jù)“購買2個A

品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360

元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據(jù)總價=單價x數(shù)量，列式計算，即可求出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出關于X、＞的二元一

次方程組；（2）根據(jù)總價=單價x數(shù)量，列式計算.

22.【答案】⑴解：

???Z-B+ABAD=180°,

vZ.B=80°,

???4BAD=100°；

⑵證明：平分4B4D,

Z.DAE=^/.BAD=50。，

-AD/IBC,

???AAEB=/.DAE=50°,

???LBCD=50°,

???Z,AEB=乙BCD,

???AE//DC.

【解析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出4840；

（2）根據(jù)角平分線的定義求出4ZME,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出4AEB,得到乙4EB=4BCD,根據(jù)平

行線的判定定理證明結論.

本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

23.【答案】解:⑴??"=30。,“=50°,

???ABAC=180°-Z5-ZC=100°,

又???然是aABC的角平分線，

???^BAE=^ABAC=50",

???AZ)是的高，

/.BAD=90°一4B=90°-30°=60°,

則ZJME=乙BAD-Z.BAE=10。；

(2)由(1)得：^DAE=^(3-a).

【解析】(1)在三角形ABC中，由48與NC的度數(shù)求出NB4C的度數(shù)，根據(jù)AE為角平分線求出NB4E

的度數(shù)，由NB4O即可求出ND4E的度數(shù)；

(2)仿照(1)得出4ZME與a,S的關系即可.

此題考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)角和定理是解本題的關鍵.

24.【答案】解：(1)設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，

根據(jù)題串，得P0°x+7Sy=8250,

快仍必證'，何1(120-100)x+(100-75)y=2350.

解這個方程組，得后二^’，

所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，3產(chǎn)品70件.

(2)設B產(chǎn)品生產(chǎn)機件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)(180-巾)件，

根據(jù)題意，得(100-75)m+(120-100)(180-m)>4300,

解這個不等式，得m2140.

所以，3產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件.

【解析】(1)設生產(chǎn)A