黑龍江省齊齊哈爾市五地市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

初三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

（滿分120分，時(shí)間120分鐘）2023.11

一.選擇題（每小題3分，滿分30分）

I.如圖所示圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.一元二次方程2/一3%+1=0化為（x+a）2=匕的形式，正確的是（）

A.（x—B.2（x—2]C.[x—=16D.以上都不對(duì)

I4；16I4}16（2j

3.函數(shù)丁=以2+2以+加（。<0）的圖象過點(diǎn)（2,0）,則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是（）

A.x<-4或x〉2B.-4<x<2C.x<0或x>2D.0<x<2

4.如圖，在00中，A8是弦，C是弧AB上一點(diǎn).若NOAB=25°,NOC4=40°,則ZBOC的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C,40°D.5O0

5.已知二次函數(shù)y=3（x+l『-8的圖像上有三點(diǎn)B（2,y2）,C（-2,y3）,則%,%，為為的大

小關(guān)系為（）

A.必>%>%B.%>M>%C.%>X>%D.%>%>X

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（T,—3）,以點(diǎn)A為圓心，4為半徑畫A,則坐標(biāo)原點(diǎn)。與的位

置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)。在oA內(nèi)B.點(diǎn)。在：A外C.點(diǎn)。在上D.以上都有可能

7.如圖，在△ABC中，ZCAB=65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使CC〃A8,

則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.50°D.650

8.如圖，一次函數(shù)必="+人與二次函數(shù)為=依2交于4（一1,1）和3（2,4）兩點(diǎn)，則當(dāng)X>當(dāng)時(shí)X的取值范圍

C.—1<x<2D.x<-1或無>2

9.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,C的半徑為由，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作C的切線PQ,

切點(diǎn)為Q，則尸。的最小值為

C.3D.4

10.已知二次函數(shù)y=o?+加+c（aH。）的圖像如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：?abc<0；?9a+3b+c<0；

?2c<3b-,⑤若方程辰？+bx+c|=l有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2.其中正

確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.設(shè)mb是方程d+x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/+2。+6的值為.

12.若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6,另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程丁-8》+根=0的兩個(gè)根，則根的值為

13.如圖，線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，若點(diǎn)A（a,》）、3（5,1）、C（-3,-l）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為,

14.將拋物線y=/-6x繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為.

15.如圖，在△A3C中，AB=1（）,AC=8,BC=6,以邊48的中點(diǎn)。為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)尸,

Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是.

16.如圖，ZSABC的內(nèi)切圓與A8,BC,CA分別相切于點(diǎn)￡>,E,F,且AD=2,△ABC的周長(zhǎng)為14,

則BC的長(zhǎng)為.

17.如圖，把置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)P是

內(nèi)切圓的圓心.將Rt^OAB沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為

4,第二次滾動(dòng)后圓心為鳥，…，依此規(guī)律，第2023次滾動(dòng)后，Rt△。鉆內(nèi)切圓的圓心6023的坐標(biāo)是-

三、解答題（本題共7道大題，滿分69分）

18.（8分）解方程：

(1)(x+4)(x-2)=3(x—2).(2)x2-x-3=0.

19.(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程f-4如+3m2=0.

（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：

（2）若加>0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,求m的值.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A3C的三個(gè)頂點(diǎn)分別是4（1,3）,B（4,4）,

C（2,l）.

（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△AUG，請(qǐng)畫出平移后的

（2）把△ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)18（）°后得到對(duì)應(yīng)的262c2,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△兒生。2；

（3）觀察圖形可知，△AAC與△人與。2關(guān)于點(diǎn)（，）中心對(duì)稱.

21.（10分）如圖,AB為。的直徑,C為。上一點(diǎn),BE與過點(diǎn)C的直線互相垂直,垂足為E,BC平分NA3E,

延長(zhǎng)BA交直線CE于點(diǎn)。，連接AC

（1）求證：DE為。的切線；

（2）若8E與圓交于點(diǎn)凡CE=4,EF=2,求圓的半徑.

22.（10分）2022年冬奧會(huì)在北京順利召開，某商店購進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的玩具進(jìn)行銷售，玩具的進(jìn)價(jià)

為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定其每件的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的90%,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售

量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系如圖所示，在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用共850元.

（1）求日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批玩具的日銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該批玩具的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

23.綜合與實(shí)踐（12分）在RtZVIBC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,將"BC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到△A3C,其中點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',C.

A'

圖1圖2圖3

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)4落在4C的延長(zhǎng)線上時(shí)，求A4'的長(zhǎng)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)C落在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CC',交48于點(diǎn)M,求的長(zhǎng)；

（3）拓展探究：如圖3,連接A4',CC,直線CC'交AA'于點(diǎn)。，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接￡>￡在旋轉(zhuǎn)過

程中，QE是否存在最小值？若存在，求出。E的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.綜合與探究（14分）.如圖，拋物線y=x2+bx+c與X軸交于4（一3,0）,B（1,O）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

連接AC,BC,點(diǎn)P是直線AC下方拋物