河南省重點中學2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省重點中學2023-2024學年數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，直線a〃b〃c,直線m、n與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F.若AB=3,BC=5,DF=

12,則DE的值為（）

9

4

2.“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）

A.必然事件B.隨機事件C.確定事件D.不可能事件

3.如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、

N,設(shè)MPQ,ADKM,ACN”的面積依次為5、S2、頃，若R+S3=20,則邑的值為（）

ABDC

4.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（

D.

5.如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M,得四邊形AEMD,且

兩正方形的邊長均為2,則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（）

G

bl~

A.-4+4后B.4夜+4C.8-40D.0+1

6.在一個不透明的布袋中裝有紅色.白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其

中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，則口袋中紅色球可能有（）.

A.34個B.30個C.10個D.6個

7,對于二次函數(shù)y=3（x—2^+1的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.頂點坐標是（2,1）

C.對稱軸是直線x=-2D.與X軸有兩個交點

8.我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.5萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月

投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,則下列方程正確的是（）

A.6（1+x）=8.5B.6（l+2x）=8.5

C.6（1+x）2=8.5D.6+6（1+x）+6（1+x）2=8.5

9.如圖，已知直線a〃方〃c,直線〃與a、b、c分別交于點A、C、E、B、0、F,若AC=8,CE=12,

則BF的值是（）

10.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC、8D相交于點。，點E是。4的中點，連接并延長交AO于點E,已

知AAE尸的面積為4,則AOBE的面積為（）

/T______D

A.12B.28C.36D.38

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.菱形的兩條對角線分別是6。加，8cm,則菱形的邊長為cm,面積為。層.

12.擲一枚硬幣三次，正面都朝上的概率是.

13.設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=.

14.如圖，AB為-0的直徑，弦8丄于點E，已知CO=8,OE=3,則。。的半徑為.

15.如圖，ZC=ZE=90°,AC=3,BC=4,AE=2,貝！|AD=

16.在平面直角坐標系中，將點（-b,-a）稱為點（a,b）的“關(guān)聯(lián)點”（例如點（-2,-1）是點（1,2）的“關(guān)聯(lián)

點”）.如果一個點和它的“關(guān)聯(lián)點”在同一象限內(nèi)，那么這一點在第象限.

17.方程f+9x=（）的解是

18.二次函數(shù)y^ax2+hx+c的圖象如圖所示，若M=4a+&,N=a-Z?.JI!!lM、N的大小關(guān)系為MN.（填

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，點O為NABC的邊8C上的一點，過點O作OM丄AB于點M,到點。的距離等于線段OM的

長的所有點組成圖形W.圖形W與射線8C交于E,F兩點（點在點F的左側(cè)）.

B

2

（1）過點〃作丄BC于點“，如果BE=2,sinZABC=-,求MH的長；

3

（2）將射線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到射線BD,使得NCBD+ZMOB=90°,判斷射線BD與圖形W公共點的個數(shù),

并證明.

20.（6分）2016年3月國際風箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠形風箏進價每

個為10元，當售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：

⑴用表達式表示蝙蝠形風箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12W爛30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為多少？

⑶當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？

21.（6分）如圖，已知AB是。O的直徑，點C在。O上，點P是AB延長線上一點，NBCP=NA.

（1）求證：直線PC是。O的切線；

（2）若CA=CP,。。的半徑為2,求CP的長.

22.（8分）近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方,

琪琪同學隨機調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類，A：經(jīng)常使用；偶爾使用；C：了

解但不使用；￡＞：不了解，并繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

使用??共享單車”的情況人數(shù)統(tǒng)計圖使用“共享單車”的情況扇形統(tǒng)計圖

BCD使用情況

（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，“C：了解但不使用”的人數(shù)是人，不了解”所占扇形統(tǒng)計圖

的圓心角度數(shù)為.

（2）某小區(qū)共有1000（）人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計使用過“共享單車”的大約有多少人？

（3）目前“共享單車”有黃色、藍色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色

單車的概率.

23.（8分）我校數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長）.直線MN垂直于地面，垂

足為點P,在地面A處測得點M的仰角為60。，點N的仰角為45。，在B處測得點M的仰角為30。，AB=5米.且A、

B、P三點在一直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.（結(jié)果保留根號）

24.（8分）如圖，△A8C與AA7TC，是以點。為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上.

⑴畫出位似中心O;

⑵AA8C與A4的。的相似比為，面積比為.

25.（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面

朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；

（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率.

26.（10分）深圳國際馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個項目，小智和小慧參

加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.

（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為.

（2）用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個項目標組進行志愿服務(wù)的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】由a〃物7c,利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據(jù)DF=12,可得答案.

【詳解】abc,

ABDE

"~BC~~EF，

'：AB=3,BC=5,

.DE3

??------=-9

EF5

DF=T2,

39

：.DE=-DF=-,

82

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的關(guān)鍵.

2、B

【詳解】隨機事件.

根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：

拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.

3、B

【分析】由已知條件可以得到△BPQs2\DKMsaCNH,然后得到△BPQ與△DKM的相似比為;，△BPQ與△CNH

的相似比為g,由相似三角形的性質(zhì)求出5,從而求出邑.

【詳解】解：?.?矩形是由三個全等矩形拼成的，

.,.AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

二四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，NBQP=NDMK=NCHN,

，BE〃DF〃CG,

:.ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

.?.△ABQs^ADM,△ABQS^ACH,

.ABBQ\BQAB1

,?拓—而-5''CH~^\C~3r

：.ABPQ^ADKM^ACNH,

..BQBQJ

?CH-3>

St_1S1_1

.?.S2=4S],53=95,,

V￡+S3=20,

.??E=2,

S2=4S]=8；

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形

的判定和性質(zhì)，正確得到S2=4，，S3=9S1,從而求出答案.

4、A

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選A.

【點睛】

此題主要考査了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5、A

【解析】試題分析：：四邊形ABCD是正方形，

AZD=90°,ZACD=15°,AD=CD=2,

nl11

則SAACD=—AD?CD=-x2x2=2；

22

AC=V2AD=2V2，

則EC=20-2,

VAMEC是等腰直角三角形，

???SAMEC*ME?EC=；(2&-2)2=6-1価，

,陰影部分的面積=SAACD-SAMEC=2-(6-1y/2)=1叵~1.

故選A.

考點：正方形的性質(zhì).

6、D

【解析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)x頻率計算即可.

【詳解】解：???摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，

:.口袋中白色球的頻率為85%,

故白球的個數(shù)為40x85%=34個，

...口袋中紅色球的個數(shù)為40-34=6個

故選D.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，難度適中.大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的

幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

7、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質(zhì)逐個分析即可.

【詳解】A.a=3,開口向上，選項A錯誤

B.頂點坐標是(2,1),B是正確的

C.對稱軸是直線x=2,選項C錯誤

D.與x軸有沒有交點，選項D錯誤

故選:B

【點睛】

本題考核知識點：二次函數(shù)基本性質(zhì)：頂點、對稱軸、交點.解題關(guān)鍵點：熟記二次函數(shù)基本性質(zhì).

8、C

【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(l+x)萬件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(l+x)(l+x)萬件.

【詳解】解：由題意可得6(1+X)2=8.5,故選擇C.

【點睛】

理解后一個月的快遞數(shù)量是以前一個月的快遞數(shù)量為基礎(chǔ)的是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：Ta〃b〃c,AC=8,CE=12,BD=6,

.ACBD

?,瓦一而‘

解得：BF=15,

故選：B.

【點睛】

本題考査的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,OA=OC,得到△AFEsZXCEB,根據(jù)點E是OA的中點，得到

AE=-EC,AAEB的面積=4OEB的面積，計算即可.

3

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD//BC,OA=OC,

/.△AFE^ACEB,

,??點E是OA的中點,

:.SOEB=丄SCBE=丄X36=12.

，丿匕153Lun3

故選：A.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、524

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面

積等于對角線乘積的一半求菱形的面積即可.

【詳解】:?菱形的兩條對角線長分別為6cm,8cm,

二對角線的一半分別為3cm,4cm,

根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為：療彳=5cm,

...面積S=Lx6x8=14cm1.

2

故答案為5；14.

【點睛】

本題考査了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

1

12、—

8

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可求解.

第二次正反正反

/\AAA

案二次正反正反正反正反

??,擲一枚硬幣三次，共有8種可能，正面都朝上只有1種，

...正面都朝上的概率是：

O

故答案是：—

8

【點睛】

本題主要考査求簡單事件的概率，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵.

13、2018.

【解析】根據(jù)題意得.m2+3m+n=2020+m+n,再根據(jù)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，得m+n=-2,

帶入m2+3m+n計算即可.

【詳解】解：???m為一元二次方程x2+2x?2020=0的實數(shù)根，

/.m2+2m-2020=0,艮卩m2=-2m+2020,

:.m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n,

Vm,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，

:.m+n=-2,

:.m2+3m+n=2020-2=2018.

【點睛】

本題考査了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.

14、1

【分析】連接OD,根據(jù)垂徑定理求出DE,根據(jù)勾股定理求出OD即可.

【詳解】解：連接OD,

YCD丄AB于點E,

ADE=CE=—CD=—x8=4,ZOED=90°,

22

由勾股定理得：OD=y/oE2+DE2=A/32+42=5>

即。。的半徑為1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵.

一10

15、—.

3

【解析】試題分析：由NC=NE=90。，NBAC=NDAE可得△ABCs^ADE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等就可

求出AD的長.

試題解析：VZC=ZE=90°,ZBAC=ZDAE

.,.△ABC^>AADE

.,.AC：AE=BC:DE

8

.".DE=-

3

AD=yjAE2+DE2=—

3

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.

16、二、四.

【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點的特征可知：

如果一個點在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點在第三象限.

如果一個點在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點在第二象限.

如果一個點在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點在第一象限.

如果一個點在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點在第四象限.

故答案為二，四.

17、玉=0,x2=-9

【分析】根據(jù)提公因式法解一元二次方程直接求解即可.

【詳解】X2+9X=0

提公因式得(x+9)x=0

??解得玉=0,4=-9?

故答案為玉=0,X2=-9.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵.

18、<

【解析】由圖像可知，當x=—1時，y=a-b+c>0,當x=2時，y=4a+2b+c<0,然后用作差法比較即可.

［詳解］當x=—l時，y=a-b+c>0,

當x=2時，y=4a+2b+c<0,

M-N=4a+2b-(a—b)

=4a+2Z?+c—(a—Z?+c)<0,

即M<N,

故答案為：<

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點的坐標滿足二次函

數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)MH=-V5；(2)1個.

3

【分析】(1)先根據(jù)題意補全圖形，然后利用銳角三角函數(shù)求出圓的半徑即OM的長度，再利用勾股定理求出BM的

長度，最后利用S=；MO?MB=g?30可求出MH的長度.

(2)過點。作ON丄3。于點N,通過等量代換可知NC8D=NA8C,從而利用角平分線的性質(zhì)可知Q0=QV,

得出為。。的切線，從而可確定公共點的個數(shù).

【詳解】解：(DI?到點。的距離等于線段0M的長的所有點組成圖形W,

???圖形W是以。為圓心，的長為半徑的圓.

根據(jù)題意補全圖形：

V丄于點M,

?,.N8MO=90°.

在△BMO中，

.…尸OM2

sinAABC=-----=—,

BO3

3

:.BO=-MO.

2

■:BE=2

3

JBO=2+OE=—OM,

2

解得：OM=OE=4.

:.BO—6.

在RtZXBOM中，

BM2+OM2=BO2,

:.BM=NBO?-OM?=762-42=2x/5.

V5BO

BM022

-X4X2A/5=--A/W.6

22

AMH=-y[5.

3

(2)解：1個.

證明：過點。作QV丄BO于點N,

■:NCBD+NMOB=9。。,

且NABC+NMO8=90°,

:.NCBD=NABC.

：.OM=0N.

:.為。。的切線.

二射線與圖形W的公共點個數(shù)為1個.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形和直線與圓的位置關(guān)系，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-10x+300(12=爛30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為16元；(3)當

售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.

【解析】試題分析：(1)設(shè)蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)“當售價每個為12元時，銷售量為180個,

若售價每提高1元，銷售量就會減少1()個”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)王大伯獲得的利潤為W,根據(jù)“總利潤=單個利潤x銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入W=840

求出x的值，由此即可得出結(jié)論；

(3)利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=-10(x-20)2+1000,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

試題解析：(1)設(shè)蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)題意可知：y=180-10(x-12)=-10x+300(12WxW30).

(2)設(shè)王大伯獲得的利潤為W,貝UW=(x-10)y=-10x2+400^-3000,令W=840,貝I—1Of+400%一3000=840,

解得：占=16,x2=l.

答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為16元.

(3)VW=-10X2+400X-3000=-10(x-20)2+1000,Va=-10<0,...當x=20時，W取最大值，最大值為2.

答：當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題.

21、(1)見解析；(2)2G

【分析】(1)欲證明PC是。。的切線，只要證明OC丄PC即可；

(2)想辦法證明NP=30。即可解決問題.

【詳解】⑴：OA=OC,

.,.ZA=ZACO,

VZPCB=ZA,

AZACO-ZPCB,

：AB是。O的直徑，

.,.ZACO+ZOCB=90°,

.,.ZPCB+ZOCB=90°,BPOCXCP,

TOC是。o的半徑，

...PC是OO的切線；

⑵：CP=CA,

.?.NP=NA,

二NCOB=2NA=2NP,

VZOCP=90°,

...NP=30°,

VOC=OA=2,

.*.OP=2OC=4,

PC=7OP2-OC2=V42-22=26.

【點睛】

本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

22、(1)200,5(),108;(2)4500人；(3)-

3

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息，即可求解；

(2)由小區(qū)總?cè)藬?shù)X使用過“共享單車”的百分比，即可得到答案；

(3)根據(jù)題意，列出表格，再利用概率公式，即可求解.

【詳解】(1)50+25%=200(人)，

200x（1-30%-25%-20%）=50（A）,

360°x30%=108°,

答：這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人，“C：了解但不使用”的人數(shù)是50人，不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度

數(shù)為108°.

故答案是：200,5（）,108；

（2）IOOOOX（25%+20%）=4500（人），

答：估計使用過“共享單車”的大約有4500人；

（3）列表如下:

小張

黃色藍色綠色

小李

黃色（黃色，黃色）（黃色，藍色）（黃色，綠色）

藍色（藍色，黃色）（藍色，藍色）（藍色，綠色）

綠色（綠色，黃色）（綠色，藍色）（綠色，綠色）

由列表可知：一共有9種等可能的情況，兩人騎同一種顏色有三種情況：（黃色，黃色），（藍色，藍色），（綠色，綠色）

.p-2-1

..「（兩人騎同一顏色）_9_3.

【點睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及簡單事件的概率，列出表格，得到事件的等可能的情況數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

23、亞二5米

2

【分析】設(shè)AP=NP=x,在R3APM中可以求出MP=&x,在RtABPM中，NMBP=30。，求得x,利用MN=MP

-NP即可求得答案.

【詳解】解：,在R3APN中，ZNAP=45°,

，PA=PN,

宀亠MP

在RtAAPM中，tanZMAP=——，

AP

設(shè)PA=PN=x,

VZMAP=60°,

AMP=APtanZMAP=6x,

宀亠MP

在RtABPM中，tanZMBP=-----，

BP

VZMBP=30°,AB=5,

.y/3J§x

??----=------

3x+5

5

2

.*.MN=MP-NP=V3x—x=^i^.

2

答：廣告牌的寬MN的長為空二^米.