2023年湖北省十堰市鄖陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷附答案詳解

2023年湖北省十堰市哪陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖，數(shù)軸被墨跡污染了，被覆蓋的數(shù)不可熊是（）????>

-10123

A.V-3B.V-5C.y/~6D.y[~l

2.如圖，這是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.%3-x3=2x3B.(x2y)3=x6y3

C.(2x—y)2=4x2—y2D.A/-2+V-3=5

4.“哪陽(yáng)”的拼音“ySiyGrig”中，字母“y”出現(xiàn)的頻率是（）

A.2B.|C.iD.1

5.如圖，已知長(zhǎng)方形力BCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn)，E,F分

別是4P,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，

那么下列結(jié)論成立的是（）

A.線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸減少

C.線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不變D.線(xiàn)段EF的長(zhǎng)先增大后變小

6.仇章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話(huà)文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需

要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度

是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）

A.900(%+1)x2=900(x-3)B.900(x+1)=900(尤-3)x2

C.90(x+1)x2=900(x+3)D.900(%+1)=900(%+3)x2

7.小強(qiáng)家因裝修準(zhǔn)備用電梯搬運(yùn)一些木條上樓，如圖，已知電梯的長(zhǎng)、

寬、高分別是Im,Im,2m,那么電梯內(nèi)能放入這些木條的最大長(zhǎng)度是（

A.2.6m

B.2.4m

/lm

C.2.2m

D.2m

8.如圖，某商場(chǎng)準(zhǔn)備將自動(dòng)扶梯改造成斜坡式.已知商場(chǎng)的層高

AB為6m,"CB為45。，改造后扶梯AD的坡比是1：2,則改造后

扶梯AO相比改造前4C增加的長(zhǎng)度是（）

A.6mB.（12-6V~^）mC.（6<^-4V^）mD.

(6仁-6<2)m

9.如圖，O。的內(nèi)接四邊形中，AB=4,AD=6,^BAD=60°,

點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則4C的長(zhǎng)是（）

A.4v3

B.30

CioC

D堂

10.已知二次函數(shù)y=a（x—h）2+k（aH0）的圖象與一次函數(shù)y=mx+n（m*0）的圖象交

于Qi，yi）和（右〃2）兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若與+x2>2h,則a>0,m>0B.若%+x2<2h,則a>0,m<0

C.若a>0,m<0,則/+x2>2hD.若a<0,m<0,則與+x2>2h

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.國(guó)內(nèi)最先進(jìn)的芯片代工廠(chǎng)是中芯國(guó)際，目前快要達(dá)到量產(chǎn)7zun工藝芯片的技術(shù)，而華為

卜一代的芯片采用的是水平，5nm=0.000000005m,數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表

示為?

12.若是二元一次方程ax+by=-2的一個(gè)解，則46-6a+1的值為

13.如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)

槽寬的工具（卡鉗）.在圖中，若測(cè)量得4'夕=15cm,則工件內(nèi)槽寬ZB

為cm.

14.如圖，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖案，每個(gè)圖形的總點(diǎn)數(shù)記為S,當(dāng)每條“邊”（包括

頂點(diǎn)）有n（n>1）個(gè)點(diǎn)時(shí)，S的值是（用含的式子表示）.

oooooooOO

OO

oo

ooOO

ooOO

OOOOOOOOO

n=2n=3

15.如圖，在菱形ABC。中，/.B=60°,E,"分別為4B,BC的

中點(diǎn)，G,F分別為線(xiàn)段HO,CE的中點(diǎn).若線(xiàn)段4B的長(zhǎng)為8/2,

則FG的長(zhǎng)為.

16.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在矩形4BC。內(nèi)運(yùn)動(dòng)，AB=7,BC=5,且滿(mǎn)足D

S^ABP=10.5,PA+PB的最小值是

B

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題4.0分）

計(jì)算：（一》-1-2023°-|1一/3|.

18.（本小題6.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：\+J_）+三，其中》是滿(mǎn)足條件一1WxWl的整數(shù).

vxz-2x+l\-xJx-1

19.（本小題9.0分）

2020年1月以來(lái)，湖北省武漢市等多地發(fā)生新型冠狀病毒感染的肺炎疫情，牽動(dòng)著全國(guó)人民

的心.開(kāi)學(xué)后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)新型冠狀病毒知識(shí)的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

進(jìn)行一次問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息.解答下列問(wèn)

題:

接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生接受問(wèn)卷調(diào)衣的學(xué)生

人數(shù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是

(2)補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為,m的值為

(4)若該校共有學(xué)生1800名，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對(duì)新型冠狀病毒知識(shí)的了解程

度為“不了解”的人數(shù).

20.(本小題6.0分)

如圖，一次函數(shù)yi=/qx+b與反比例函數(shù)丫2=>0)的圖象交于4(Lni)，B(5,l)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式k/+b<與的解集.

21.（本小題7.0分）

如圖，AB是平面內(nèi)一條線(xiàn)段，分別以點(diǎn)4和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交

于E,F兩點(diǎn)，連接EF交線(xiàn)段AB于點(diǎn)G,點(diǎn)。是射線(xiàn)GE（不與G點(diǎn)重合）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。，

點(diǎn)B分別作EF,AB的垂線(xiàn)交于點(diǎn)C,連接CG.

（1）求證：四邊形4GCD是平行四邊形；

（2）四邊形4GCD能否為菱形？若能，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（本小題8.0分）

如圖，4B是00的直徑，C,。都是。。上的點(diǎn)，4D平分跖_(tái)1,力。于點(diǎn)心延長(zhǎng)ED交

4B的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

（1）求證：EF是。。的切線(xiàn);

（2）若黑=C，AC=6,求圖中陰影部分的面積.

Dr

23.（本小題10.0分）

哈哈的爸爸媽媽為了掙錢(qián)供他上大學(xué)，開(kāi)了一家小型餐廳，含夫妻二人在內(nèi)共有店員x人，由

于新冠疫情的影響及門(mén)店規(guī)模的限制，店員人數(shù)不能超過(guò)12人，在這個(gè)范圍內(nèi)，店員每天所

創(chuàng)造的人均營(yíng)業(yè)額y（元/人）與店員人數(shù)x（人）之間有如下關(guān)系：y=-40x+630.設(shè)該餐廳每

天的總營(yíng)業(yè)額為w元.（總營(yíng)業(yè)額=人均營(yíng)業(yè)額x店員人數(shù)）

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)該餐廳的店員人數(shù)x為多少時(shí)，每天的總營(yíng)業(yè)額w最大？最大營(yíng)業(yè)額是多少元？

(3)根據(jù)測(cè)算，該店每月(按30天計(jì)算)的成本支出p(含工資及房租等)與店員人數(shù)久之間的關(guān)系

為：p=4500。-2)+36000,若要使該店每月的純收入不少于15000元，求店員數(shù)x的取值

范圍.(純收入=營(yíng)業(yè)額-成本支出)

24.(本小題10.0分)

如圖，將線(xiàn)段48繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a到AC,點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接8C,AD,BD,CD,且

乙CAB=Z.CDB.

(1)如圖1,當(dāng)a=60。時(shí)，直接寫(xiě)出BD,CD,4D之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,當(dāng)a=120。時(shí)，探究巧?是否為定值，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)a=120。，AB=5,AD=2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng).

25.(本小題12.0分)

如圖1,拋物線(xiàn)y=a/+2x+c,交x軸于弘(一1,0)、8(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)P是拋物線(xiàn)

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，直線(xiàn)EF垂直于％軸于點(diǎn)E.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上方(不與點(diǎn)C、B重合)時(shí)，連接AP,交線(xiàn)段BC于點(diǎn)Q,若△4BQ的

面積是ABPQ面積的4倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上FB之間時(shí)，直線(xiàn)4P,BP分別與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于M、N兩點(diǎn).試

問(wèn)，EM+EN是否為定值?如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：數(shù)軸被墨跡污染的數(shù)介在2與3之間，

vI2=1,22=4,32=9,

1<3<2，2<V~~5<3，2<A/_6<3，2<7<3>

故選：A.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)「、R、R、，萬(wàn)的大小即可.

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)的估算，理解估算方法是正確解答的前提.

2.【答案】A

【解析】解：從正面看有三列，從左到右依次有1、1、2個(gè)正方形，圖形如下：

故選：A.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題時(shí)注意從正面看得到的圖形是主視圖.

3.【答案】B

【解析】解：47./=%6,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、(x2y)3=x6y3,故本選項(xiàng)符合題意；

C、(2x-y)2=4xz-4xy+y2,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、4與C不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

分別根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，積的乘方，完全平方公式以及合并同類(lèi)二次根式的運(yùn)算法則逐一

判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)基的乘法，積的乘方，完全平方公式以及同類(lèi)二次根式，熟記運(yùn)算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：拼音"yunyang"中，總共有7個(gè)字母，字母“y”出現(xiàn)的次數(shù)為2次,

故字母“y”出現(xiàn)的頻率是2+7=5，

故選:B.

找出字母“y”出現(xiàn)的次數(shù)以及總字母數(shù)，再由頻率=頻數(shù)+總數(shù)，即可解答.

本題考查了頻數(shù)和頻率的知識(shí)，熟知頻率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：連接4兄

E、F分別是4P、RP的中點(diǎn),

???EF為△4PR的中位線(xiàn)，

???EF=^AR,為定值.

線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不改變.

故選：C.

因?yàn)镽不動(dòng)，所以4R不變.根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得￡F=24R,因此線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不變.

本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，只要三角形的邊4R不變，則對(duì)應(yīng)的中位線(xiàn)的長(zhǎng)度就不變.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為(x-3)天，慢馬所需的時(shí)間為(x+1)天，

由題意得：

900。900

江2工,

即900(%+1)=900(x-3)x2,

故選:B.

首先設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為3)天，慢馬所需的時(shí)間為(x+1)天，由題意得

等量關(guān)系：慢馬速度x2=快馬速度，根據(jù)等量關(guān)系，可得方程.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

7.【答案】B

【解析】解:如圖:

根據(jù)勾股定理：AB2=12+12=2,

AC2=AB2+BC2=2+4=6,

故AC=6x2.4,

故選：B.

運(yùn)用勾股定理求解即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：在Rt△力BC中，Z.ACB=45°,AB=6m,

解得AC=6C，

???改造后扶梯4。的坡比是1：2,

.48_61

??"",

BDBD2

解得BD=12,

???AD=VAB2+BD2=6屋m，

???AD-AC=(6仁-

故選：D.

在RtZkABC中，利用三角函數(shù)可得AC=6/克加，再根據(jù)坡比的定義以及勾股定理可求得4。=

6<5m.進(jìn)而可得出答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，熟練掌握坡比的定義是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解:如圖：

???A、B、C、D四點(diǎn)共圓，/.BAD=60°,

乙BCD=180°-60°=120°,

v4BAD=60°,4c平分NB40,

/.CAD=/.CAB=30°,

將4ACC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得4CBE,

則4E=/.CAD=30°,BE=AD=6,AC=CE,

：.Z.ABC+Z.EBC=(180°-/.CAB-乙ACB)+(180°-Z.E-乙BCE)=180°,

???A、B、E三點(diǎn)共線(xiàn)，

過(guò)C作CM1AE于M,

"AC=CE,

???AM=EM=gX(6+4)=5,

在RtAAMC中，AC=-^=^=->

2

故選：c.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形ABC。，/.BAD=60?？傻?BCD=120。，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得“AD=

/.CAB=30°,將△ACC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得4CBE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出4E=Z.CAD=30°,

BE=AD=5,AC=CE,可得Zu4BC+Z.EBC=180%即4、B、E三點(diǎn)共線(xiàn)，過(guò)C作CM1AE于M,

求出4M=4,根據(jù)解直角三角形即可求出.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，能正確作出輔助

線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解:y=a(x-h)2+k,

???拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h,

va<0,m<0,

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，一次函數(shù)中y隨%增大而減小,

設(shè)%1<%2，則%>為，

???空〉九，

：?/+%2>2h.

故選：D.

由二次函數(shù)解析式可得拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h,由函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系討論（看,為）和

。2，丫2）兩點(diǎn)中+0與2h的關(guān)系.

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)

與方程的關(guān)系.

11.【答案】5x10-9

【解析】解：0.000000005=5xIO-9.

故答案為：5xIO—.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO*1的形式，其中1s⑷<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，律的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.【答案】5

【解析】解：將代入方程可得，3a-2b=—2,

???4b-6a+1=-2（3a-2b）+1=5.

故答案為：5.

先將方程的解代入方程，求出3a-2b=-2,再整體代入求值即可.

本題考查了二元一次方程的解和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入的思想方法.

13.【答案】15

【解析】解：連接4夕，如圖,

???點(diǎn)。分別是44'、BB'的中點(diǎn)，

0A=OA',OB=OB',

在△40B和AdOB'中，

OA=OA'

AAOB=44'。8'，

.OB=OB'

A'B'=AB,

"A'B'=15cm,

AB-15CTTI?

故答案為：15.

根據(jù)全等的SAS定理證得AAOB三△40B',即可得到4B'=4B,進(jìn)而得出答案.

本題考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件可用邊角邊定理判斷出全等.

14.【答案】4n-4

【解析】解：設(shè)邊有n個(gè)點(diǎn)的圖形共有％個(gè)點(diǎn)5>l,n為正整數(shù)），

觀察圖形，可知：S2=2x4-4=4,

S3=3x4—4=8,

S4=4x4-4=12,

S5=5x4-4=20,

???Sn=4九一4（n>l,n為正整數(shù)）.

故答案為：4n—4.

設(shè)邊有71個(gè)點(diǎn)的圖形共有％個(gè)點(diǎn)5>l,n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化可找

出變化規(guī)律Sn=4n-4（n>為正整數(shù)）.

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，根據(jù)各圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律"5.=4/1-45>

l,n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】6

【解析】解：如圖，連接CG并延長(zhǎng)，交4。于點(diǎn)M,連接EM,

???四邊形ABCD為菱形，NB=60。,

AD//BC,

???乙4=120°,ZMGD=乙CGH,

?:點(diǎn)G為HD的中點(diǎn)，

HG=DG,

v乙MGD="GH,

???△MGD=ACGH(ASA),

MG=CG,MD=CH=：BC=3AD,

.??點(diǎn)G為MC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為4。的中點(diǎn)，

???AE=AM=4，3,

■-F,G分別為CE和CM的中點(diǎn)，

尸6是4CEM的中位線(xiàn)，

FG=^EM,

-?乙4=120°,AE=AM=4AT3，

???EM=CAE=12,

???FG=6.

故答案為：6.

連接CG并延長(zhǎng)，交4。于點(diǎn)M,連接EM,根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知條件證明△MGD*CGH(ASA),

得出MG=CG,進(jìn)而證明FG是△CEM的中位線(xiàn)，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可

得EM=「/IE=12，根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，中位線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，添加輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形的中位線(xiàn)是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】V85

【解析】解：設(shè)AABP中AB邊上的高是九.

S&P4B=10.5，

1

???加力=10.5,

IX7h=10.5,

???九=3,

???動(dòng)點(diǎn)P在與48平行且與力B的距離是3的直線(xiàn)，上，如圖，作4關(guān)于直線(xiàn)，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接4E,連

接BE,則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離.

在ABE中,

vAB=7,AE=3+3=6,

???BE=VAB2+AE2=V72+62=V-85，

即P4+PB的最小值為，

故答案為：V-85.

首先由SAPAB=10.5,得出動(dòng)點(diǎn)P在與ZB平行且與力B的距離是2的直線(xiàn)，上，作4關(guān)于直線(xiàn)I的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)E,連接4E,連接BE,則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理

求得BE的值，即PA+PB的最小值.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

的性質(zhì).得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=(-2)-1-—1)

=—2—1-3+1

=-2—V~3?

【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義，零指數(shù)幕的意義和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)事的意義，零指數(shù)塞的意義和絕對(duì)值的意義，準(zhǔn)確掌握

上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

r(x+l)(x-l)11、，x-1

-一刀、丁

、

zx+l1x—1

Xx-1

=^lx—

X*

》是滿(mǎn)足條件一1<%<1的整數(shù)，且％H0且XH1,

:.%=-1,

???原式=-1.

【解析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)-1<%<1及分式有意義的條件可進(jìn)行代值求解.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意分式有意義的

條件.

19.【答案】12030°25

【解析】解：(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是60+50%=120(人)

故答案為：120；

(2)不了解的人數(shù)有：120-60-30-10=20(A)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

6O

5O

4O

3O

2O

IO

(3)“了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360。x^=30。；巾％=裳=25%,

即m=25,

故答案為：30°,25；

on

(4)1800x卷=300(人)，

答：該校學(xué)生對(duì)新型冠狀病毒知識(shí)的了解程度為“不了解”的人數(shù)有300人.

(1)利用了解很少為60人，了解很少所占百分比為50%,用60+50%計(jì)算即得；

(2)不了解人數(shù)=總?cè)藬?shù)-了解很少人數(shù)-基本了解人數(shù)-了解人數(shù)，計(jì)算出結(jié)果后進(jìn)行補(bǔ)圖即可;

(3)直接用360。乘以“了解”所占百分比即得；

(4)直接用1800乘以“不了解”的人數(shù)所占百分比即得.

本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)4(1,血)，3(5,1)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)丫2=§0>0)的圖象上,

???七=5x1=1x

?*?Tn=5,=5,

???4(1,5),

把8(5,1)代入%=勺(％>0),

k?—5,

5

**?丫2=

把4(1,5),8(5,1)代入%=。/+8,得｛第方之，

??解哦二”

???yt=—%4-6.

(2)???8(5,1),

?,?關(guān)于久的不等式+b<§的解集為函數(shù)圖象yi=hx+b在及=的下方對(duì)應(yīng)的自變量的取

值范圍.

0<%<1或%>5.

【解析】⑴把8(5,1)代入數(shù)丫2=?(%>0),求出方的解析式，把4(1M)，B(5,1)代入月=y+b,

求出yi的解析式；

(2)依據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出關(guān)于x的不等式k”+b<§的解集.

本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題時(shí)需要熟練掌握并能靈活運(yùn)用.

21.【答案】(1)證明：連接BO,

由作圖知，EF垂直平分AB,

Z.BGD=Z.AGD=90°,AD=BD,

??,CD1EF,CB工AB,

???(CDG=乙CBG=90°,

/.Z.CDG=Z.DGB=乙CBG=90°,

二四邊形BCDG是矩形，

:*DG=BC,BD=CG,

???AD=CG,

在HtzMDG與RMGCB中，

(AD=GC

5G=CB'

???Rt△ADG^Rt△GCB(HL),

:.Z.DAG=Z-CGB,

:,ADI〃G,

???四邊形4GC。是平行四邊形；

(2)解：四邊形4GCD不能為菱形，

在RtzMDG中，???AAGD=90°,

:.AD>AG,

???四邊形4GC。的鄰邊不能相等，

四邊形AGCD不能為菱形.

【解析】(1)連接BD,由作圖知,EF垂直平分根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到NBGD=4AGD=

90°,AD=BD,推出四邊形BCDG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DG=BC,BD=CG,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到WAG=〃GB,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)在RM4DG中，

AD>AG,不符合菱形的判定定理.

本題考查了作圖-基本作圖，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，

正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：如圖所示，連接。。，

???Z-CAD=Z-DAO,

又；OA=OD,

???Z.DAO=Z.ODA,

???Z.CAD=Z-ODAf

???OD//AE,

vDE1AC,

:.OD1FE,

VOD是半徑，

??.FE是。0的切線(xiàn)；

(2)連接。C,BD,如圖:

「4B是直徑,

Z.ADB=Z.ODA+乙ODB=90°,

vZ.ODB+Z.BDF=90°,

???Z.DAO=Z-ODA=(BDF,

又???z.F=zF,

???△ADF^LDBF,

ADDFF

BDBFv

An-

：?tanZ.DBO=—DU=v3?

乙DBO=60°,/.CAD=Z.DAO=30°,/.CAO=60°,

.??△AC。為等邊三角，AO=AC=6,AB=12,

在出△ABD中，AD=sin60°-AB=

在RtAAEC中，AE=sin600-AD=9,DE=sin300-AD=

v乙COD=60°,

S陰影=S四邊版DEC~S扇咖DC=gx(3+6)x3，鬻=一6n-

【解析】(1)連接0。，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得4&4。=/。力。，根據(jù)等邊對(duì)等角可得NLM。=

^ODA,4a4D=NOZM,根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)可得0。_LFE,即可求得；

(2)連接。C,BD,根據(jù)圓周角定理可得〃DB=4。。力+NOCB=90。，推得ND40=40D4=

乙BDF,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得tanWB。=縹=「，推得48。=60。，根據(jù)等邊

三角形的判定和性質(zhì)可得4。=4C=6,AB=12,根據(jù)銳角三角函數(shù)和解直角三角形可得4D=

6，馬，AE=9,DE=3g即可根據(jù)四邊形的面積公式和扇形的面積公式計(jì)算陰影部分面積.

本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判

定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解直角三角形，四邊形的面積公式和扇形

的面積公式等，解題的關(guān)鍵是借助四邊形和扇形的面積求陰影部分的面積.

23.【答案】解：(1)依題意有：w=y-x=-40x2+630x>(0<x<12).

(2)w=—40x2+630x,是開(kāi)口向下的二次函數(shù)，故有最大值，

六工b63063

對(duì)稱(chēng)軸為％=_五=_礪湎=萬(wàn).

?.,店員人數(shù)為整數(shù)，貝！|x=7或久=8時(shí)，w取最大值.

當(dāng)x=7時(shí)，w=-40X72+630x7=2450,

當(dāng)x=8時(shí)，w=-40x82+630X8=2480.

v2480>2450,

故當(dāng)該餐廳的店員人數(shù)為8人時(shí)，每天的總營(yíng)業(yè)額w最大，最大營(yíng)業(yè)額是2480元.

(3)依題意有30w-p>15000,

即30(—40/+630%)-[4500(%-2)+3600]>15000,0<%<12,

化簡(jiǎn)得一/+12%-35>0,

解得刀1=5,x2=7.

:拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

???5<x<7.

【解析】(1)根據(jù)題意列方程即可.

(2)由(1)所列方程求最值即可.

(3)根據(jù)題意列方程計(jì)算即可.

本題考查了二次函數(shù)相關(guān)的利潤(rùn)問(wèn)題，利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的利潤(rùn)問(wèn)題，應(yīng)認(rèn)清變量所

表示的實(shí)際意義，注意隱含條件的使用，同時(shí)考慮問(wèn)題要全面，此類(lèi)問(wèn)題一般是先運(yùn)用“總利潤(rùn)=

總售價(jià)-總成本”或總利潤(rùn)=每件商品所獲利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量”建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式，

求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式的最大值，即求得最大利潤(rùn).

24.【答案】解：(1)如圖1,在DB上截取=連接4”,

圖1

??,將線(xiàn)段4B繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到AC,

AB=AC,Z.BAC=60%

.?.△ABC是等邊三角形，

???/LABC=AACB=60°,

vZ.CAB=乙CDB,

，點(diǎn)力，點(diǎn)8,點(diǎn)C,點(diǎn)。四點(diǎn)共圓，

???Z.ADB=Z.ACB=60°,

又「DH=DA,

???△4DH是等邊三角形，

???AD=AH,Z,DAH=Z.BAC=60°,

???ADAC=4BAH,

??.△BAH三△CAD(SAS),

???CD=BH,

???DB=BHDH=AD+CD；

(2)用比是定值，理由如下：

如圖，作4。4”=120。，交BD于H,過(guò)點(diǎn)A作于E,

C

圖2

??,將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。到4C,

：.AB=AC,Z.BAC=120°,

vZ-CAB=乙CDB,

，點(diǎn)4點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)。四點(diǎn)共圓,

???Z.ACD=Z.ABD,

vZ.DAH=乙BAC=120°,

???^DAC=乙HAB,

.??△/MCwZk/MBQ4s4),

：?DA=HA,

vAE1DBfZ.DAH=120°,

ADE=EH,/.ADE=30°,

-.AE=^AD,DE=>T3AE=^-AD，

???DH=^AD,

BD-CDBD-BHDHr-x

------=------=--=-VJ,

ADADADv

號(hào)衛(wèi)是定值；

AD

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在直線(xiàn)AB的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)4作AE18D于E,

圖3

由(2)可知：/LADE=30°,

■■AE=^AD=1,DE=CAE=C，

BE=VAB2-AE2=V25-1=2<6>

.?.BD=2\T~6+yT~3f

如圖4,當(dāng)點(diǎn)0在直線(xiàn)48下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)4作4E1直線(xiàn)8。于E,

c

觸

同理可求BD=2，3-，耳，

綜上所述：8。的長(zhǎng)為2C+C或24一二.

【解析】(1)通過(guò)證明△4DH是等邊三角形，可得4。=4H,ADAH=ABAC=60°,由“SAS”可

證4BAH=^CAD,可得CD=BH,可得結(jié)論；

⑵由“ASA”可證AZMC三AHAB,可得ZM=HA,由直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可

求D，=q/1D，即可求解；

(3)分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可求DE的長(zhǎng)，由勾股定理可求EB的長(zhǎng)，即可求解.

本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，全等三角形的

判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)、?拋物線(xiàn)丫=。/+2%+<:與刀軸交于4(一1,0)、8(3,0)兩點(diǎn)，

ra—2+c=0

<9