湖北省襄陽五中學(xué)實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖北省襄陽五中學(xué)實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

npAn4/7

1.如圖，點D,E分別在△ABC的AB,AC邊上，增加下列哪些條件，①NAED=NB,②——=——，③一=—,

ABBCACAB

使4ADE與aACB一定相似（

C.①③D.①②③

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，3點對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）

A.（1,3）B.（0,3）C.（1,2）D.（0,2）

3.如圖，點E、F分別為正方形A3。的邊5C、上一點，AC,3。交于點。，且NEA尸=45。，AE,A尸分

別交對角線BD于點M,N,則有以下結(jié)論：①尸；?EF=BE+DF；?ZAEB=ZAEF=ZANM；@S^AEF

=2S“MN,以上結(jié)論中，正確的個數(shù)有（）個.

A.1B.2C.3D.4

4.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x2-5x+3B.2x2—y+l=0C.x2=0D.—+x=2

x

5.反比例函數(shù)y=的圖象，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為()

6.如圖,從一塊直徑為2帆的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90。的扇形.則此扇形的面積為(

兀

—mD.2兀m2

7.關(guān)于x的一元二次方程x2-2Gx+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

8.點A(-3,2)關(guān)于x軸的對稱點A，的坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

9.如圖，PA，PB分別與。。相切于A、B兩點,點C為。上一點，連接AC,BC,若NP=80。，則4C8的

度數(shù)為()

A.30°B.40°C.50°D.60°

下列事件中，是必然事件的是(

A.購買一張彩票，中獎B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是18(T

11.如圖，已知AABC中，AE交BC于點D,NC=NE,AD：DE=2：3,AE=10,BD=5,則DC的長是()

101515

A.—D.—

3~24

12.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,對角線AC,8。相交于點。，AE垂直平分08于點E，則的長為（）

A.4B.373C.5D.572

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字一1,1,1.隨機(jī)摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p,

再隨機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程/+px+q=0有實數(shù)根的概率是.

14.一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球?通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，從布

袋中隨機(jī)摸出一個球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在（）.2左右，則m的值約為.

15.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色兵乓球和若干個白色兵乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個

兵乓球，摸到黃色兵乓球的概率為』，那么盒子內(nèi)白色兵乓球的個數(shù)為.

3

16.如圖，。是正方形A8C。邊上一點，以。為圓心，為半徑畫圓與AO交于點E,過點E作。。的切線交。于

F,將尸沿E尸對折，點O的對稱點）恰好落在。。上.若45=6,則。3的長為.

BC

17.如圖，1213,如果AB=2,BC=4,DE=3,那么=

18.如圖，拋物線,=翻2+法+。（a,b,c,是常數(shù)，。。0）,與x軸交于A8兩點，頂點P的坐標(biāo)是（利,〃），給出下

311

列四個結(jié)論：①"+人>0；②若（一5，另），（一萬,%），（5,為）在拋物線上，則,>%>%；③若關(guān)于x的方程

以2+陵+左=0有實數(shù)根，則ZNc-〃；④2a+c>0,其中正確的結(jié)論是.（填序號）

三、解答題（共78分）

19.（8分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示.游

戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝.

（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；

（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由.

20.（8分）如圖，在四邊形43co中，4?〃。。,43=28,5為4?的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要

求畫圖（保留作圖痕跡）

（1）在圖1中，畫出AABD的BD邊上的中線；

（2）在圖2中，若BA=BD,畫出AABD的AD邊上的高.

21.（8分）數(shù)學(xué)實踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度.在同一時刻下，他們測得身高為1.5米

的同學(xué)立正站立時的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺階上.已知大樹在地面的影長為2.4米，臺階的

高度均為3.3米，寬度均為3.5米.求大樹的高度

22.（10分）有四組家庭參加親子活動，A、B、C、D分別代表四個家長，他們的孩子分別是a、b、c、d,若主持人

隨機(jī)從家長、孩子中各選擇一個，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個家庭的概率.

23.（10分）拋物線y=+0X+3與X軸交于4,B兩點,與y軸交于點C,連接3c.

（1）如圖1,求直線8c的表達(dá)式；

（2）如圖1,點尸是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，連接PC,PB,當(dāng)APCB面積最大時，一動點。從點尸從出發(fā),

沿適當(dāng)路徑運動到）'軸上的某個點G處，再沿適當(dāng)路徑運動到x軸上的某個點H處，最后到達(dá)線段8c的中點廠處停

止，求當(dāng)△PCB面積最大時，點尸的坐標(biāo)及點。在整個運動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；

（3）如圖2,在（2）的條件下，當(dāng)△PCB面積最大時，把拋物線＞3向右平移使它的圖象經(jīng)過點尸,

得到新拋物線N',在新拋物線y'上，是否存在點E,使△ECB的面積等于△PC5的面積.若存在，請求出點E的坐

標(biāo)，若不存在，請說明理由.

24.（10分）已知反比例函數(shù)＞=勺女為常數(shù)，400）的圖象經(jīng)過A（l,3）,8（-6,〃）兩點.

⑴求該反比例函數(shù)的解析式和〃的值；

（2）當(dāng)xW-1時，求V的取值范圍；

⑶若/為直線尸x上的一個動點，當(dāng)MA+MB最小時，求點M的坐標(biāo).

25.（12分）鄭州市長跑協(xié)會為慶祝協(xié)會成立十周年，計劃在元且期間進(jìn)行文藝會演，陳老師按擬報項目歌曲舞蹈、

語言、綜藝進(jìn)行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(2)語言類所占百分比為,綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為；

(3)在前期彩排中，經(jīng)過各位評委認(rèn)真審核，最終各項目均有一隊員得分最高，若從這四名隊員(兩男兩女)中選擇兩人

發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.

26.如圖，已知等邊△ABC,AB=1.以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DFJLAC,垂足為F,過點F

作FG_LAB,垂足為G,連結(jié)GD.

(1)求證：DF是OO的切線;

⑵求FG的長；

(3)求4FDG的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷;

【詳解】解：；NA=NA,ZAED=ZB,

/.△AED^AABC,故①正確，

..ADAE

NA=NA>=,

ACAB

AAAED^AABC,故③正確,

由②無法判定AADE與AACB相似,

故選C.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2^D

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.

【詳解】

如圖，^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，B點對應(yīng)點的坐標(biāo)為(0,2),故答案選擇D.

【點睛】

本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化一一旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.

3、D

【解析】如圖，把AADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AABH,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,

由已知條件得到NEAH=NEAF=45。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF,所以NANM=NAEB,則可求得②正確;

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；

根據(jù)相似三角形的判定定理得到AOAMs^DAF,故③正確；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NAEN=NABD=45。，推出AAEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE=0AN,

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF=V2MN,于是得到SAAEF=2SAAMN.故④正確.

【詳解】如圖，把AAD尸繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA?”

D

：\^X

t/\/I

H.........BEC

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AF9ZBAH=ZDAF

VZEAF=45°

,NEAH=NBAH+NBAE=NDAF+NBAE=90。-ZEAF=45°

：.ZEAH=ZEAF=45°

在AAEF和AAEH中

AH=AF

<ZEAH=ZEAF=45°

AE=AE

：.AAEF^AAEH(SAS)

:?EH=EF

：.ZAEB=ZAEF

:.BE+BH=BE+DF=EF,

故②正確

■:NANM=NADB+NDAN=450+NDAN,

ZAEB=900-NBAE=900-QHAE-ZBAH)=90°-(45°-NBA")=45°+ZBAH

:.NANM=ZAEB

:.NANM=ZAEB=NANM；

故③正確，

9：ACLBD

：.ZAOM=ZADF=90°

VNMAO=45。-NNAO,ZDAF=45°-匕NAO

：.AOAM^/\DAF

故①正確

連接NE,

,:ZMAN=ZMBE=4S°,ZAMN=ZBME

：.XNMNs2BM￡

.AMMN

.AM_BM

,:NAMB=NEMN

:.XAMBsXNME

:.NAEN=NABD=45。

'：ZEAN=45°

：.ZNAE=NEA=45°

.?.△AEN是等腰直角三角形

???A￡=6AN

.：AAMNs^BME,AAFESABME

：./^AMN^AAFE

?_M__N___A__N______1_

-EF

EF=>/2MN

22-

SMFE~EF~詆2

SAAFE=2SZ\MN

故④正確

故選。.

【點睛】

此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】一元二次方程必須滿足四個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是1;(1)二次項系數(shù)不為0；(3)是整式方程;

(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

【詳解】A、不是方程，故本選項錯誤；

B、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；

C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；

D、不是整式方程，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否

是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.

5、A

【解析】試題分析：因為y=——的圖象，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，

x

所以k-lVO,k<l.

故選A.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).

6、A

【解析】分析：連接AC,根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB,根據(jù)扇形面積公式求出即可.

詳解：連接AC.

,從一塊直徑為2機(jī)的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90。的扇形，即乙48c=90。，J.AC為直徑，即AC=2/n,AB=BC.

：.AB=BC=y/2>n,，陰影部分的面積是小921(/).

3602

故選A.

點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

7,A

【解析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2百x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得A=(-273)2-4m>0,求出m

的取值范圍即可.

詳解：???關(guān)于x的一元二次方程x2-273x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

；.△=(-273)2-4m>0,

Am<3,

故選A.

點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a/）,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式Z^bZ/ac.當(dāng)A>0時，方程有兩

個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<（）時，方程沒有實數(shù)根.

8、D

【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出符合題意的答案.

【詳解】解：點A（-3,2）關(guān)于x軸的對稱點A，的坐標(biāo)為：（-3,-2）,

故選：D.

【點睛】

本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對稱的點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

9、C

【分析】先利用切線的性質(zhì)得NOAP=NOBP=90。，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定

理計算NACB的度數(shù).

【詳解】解：連接。4、0B,

???/%、分別與二。相切于A、B兩點,

AOAYPA,OB1PB,

:.NQ4P=NOBP=90°.

二ZA05=1800-ZP=1800-800=100°,

AZACB=-ZA<9B=-xlOO0=50°.

22

故選C.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理.

10、D

【分析】先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件

和不可能事件都是確定的.

【詳解】A.購買一張彩票中獎，屬于隨機(jī)事件，不合題意；

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，屬于必然事件，符合題意；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件.

11、B

【分析】根據(jù)NC=NE以及NBDE=NADC,可以得到△BDEs^ADC,由AD：DE=2：3,AE=10,可以求出AD

和DE的值，再利用對應(yīng)邊成比例，即可求出DC的長.

【詳解】解：VZC=ZE,ZBDE=ZADC

/.△BDE^AADC

VAD：DE=2：3,AE=10

.*.AD=4,DE=6

.BDDE

''~AD~~DC

56?24

??一=---,解得：DC=—

4DC5

故選B.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對應(yīng)邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3,得出BD=2OB=6,由勾股定理求出AD即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

.*.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

.?.OA=OB,

：AE垂直平分OB,

.\AB=AO,

.,.OA=AB=OB=3,

.*.BD=2OB=6,

,AD=y]BD2-AB2=,62-32=3+；

故選：B.

【點睛】

此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明

三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13>一

2

【分析】由題意通過列表求出p、q的所有可能，再由根的判別式就可以求出滿足條件的概率.

【詳解】解：由題意，列表為:

-112

-1-1,1T,2

1L-11,2

22,-12,1

???通過列表可以得出共有6種情況，其中能使關(guān)于x的方程/+/?+4=0有實數(shù)根的有3種情況，

31

...P滿足關(guān)于X的方程Y+px+4=0有實數(shù)根為-=

62

故答案為：—.

2

【點睛】

本題考查列表法或樹狀圖求概率的運用，根的判別式的運用，解答時運用列表求出所有可能的情況是關(guān)鍵.

14、1

【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方

程求解.

【詳解】根據(jù)題意，得：就=。2,

解得：m=20,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率?用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

15、1

【分析】先求出盒子內(nèi)乒乓球的總個數(shù)，然后用總個數(shù)減去黃色兵乓球個數(shù)得到白色乒乓球的個數(shù).

【詳解】解：盒子內(nèi)乒乓球的總個數(shù)為=6（個），

3

白色兵乓球的個數(shù)6-2=1（個）,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

10

16、—

3

【解析】連接OE、作O//_LEZT于H,通過證得AEO^/\HEO(AAS),AE=EH=-ED=2,設(shè)OB=OE=x.則

2

AO=6-x,根據(jù)勾股定理得產(chǎn)=22+(6-x)2,解方程即可求得結(jié)論.

【詳解】解：連接OE、OD',作于“，

I

：.EH=D'H=-ED'

2

?：ED'=ED,

1

：.EH=-ED,

2

?四邊形ABC。是正方形，

.*.ZA=90°,AB=AD=6,

是。。的切線，

：.OE±EF,

：.NOE/7+NO'E尸=90°,NAEO+NOEF=90°,

VZDEF=ND'EF,

：.ZAEO=ZHEO,

在“EO和△"E。中

ZAEO=NHEO

<NA=NOHE=90

OE=OE,

[△AEOmAHEO(AAS),

1

：.AE=EH=-ED,

2

AE——AD-2,設(shè)08=0E=x.則40=6-x,

3

在RtAAOE中，^=22+(6-x)2,

~10

解得：x=—,

10

OB=-f

3

故答案為:號.

【點睛】

本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)、勾股定理，方程，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識;

本題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線利用三角形全等證明.

17、1

Annp

【分析】由于h〃12〃b,根據(jù)平行線分線段成比例得到一=—，然后把數(shù)值代入求出DF.

ACDF

【詳解】解：

ABDE

~AC~~DF'

23

即an-----=-----,

2+4DF

；.DE=L

故答案為：1

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

18、①

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對選項進(jìn)行分析即可.

【詳解】①?.?一二<1,a>0

2a2

a>-h,即。+人>0,故①正確；

311

②由圖象可知，若(一,%)，(--,y2),(5,%)在拋物線上，則%〉%>為，故②正確；

③；拋物線丁=依2+次+C與直線y=r有交點時，即以2+法+c7=()有解時，要求此〃

所以若關(guān)于x的方程如?+法+%=0有實數(shù)根，則％=。一/4。一“，故③錯誤；

④當(dāng)％=—1時，y^a-b+c>0

,:a>-/?,

A2a-^-c>a-b+c>09故④正確.

故答案為①②④

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）（2）公平，理由見解析

【分析】本題考查了概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可.

【詳解】方法一畫樹狀圖：

1234

轉(zhuǎn)盤B/N/N小爪

561567567567

由上圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)

果有6種.二尸（和為奇數(shù)）=

2

方法二列表如下：

1234

51?S>62473+5=84fss9

61*6=72*6=83?94*6=10

71+7=82+7=93+7=104+7=11

由上表可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)

果有6種..?/（和為奇數(shù)）=-；

2

（2）VP（和為奇數(shù)）=：.P（和為偶數(shù)）=工，.?.這個游戲規(guī)則對雙方是公平的.

22

【點睛】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公

平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【分析】（1）根據(jù)AB=2CD,AB=BE,可知BE=CD,再根據(jù)BE//CD,可知連接CE,CE與BD的交點F即為BD

的中點，連接AF,則AF即為4ABD的BD邊上的中線；

（2）由（1）可知連接CE與BD交于點F,則F為BD的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得EF//AD,EF=；AD,

則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF,DE交于點O,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD,再結(jié)合BA=BD

可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得AABD的AD邊上的高.

【詳解】(1)如圖AF是4ABD的BD邊上的中線；

(2)如圖AH是aABD的AD邊上的高.

【點睛】

本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認(rèn)真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.

21、3.45米

【分析】根據(jù)平行投影性質(zhì)可得：==孚.

2MN24.6

【詳解】解：延長DH交BC于點M,延長AO交8。于N.

可求BM=3.4,DM=0.9.

由竺=處，可得的=1.2.

2MN

：.3N=3.4+1.2=4.6.

由不-=丁丁，可得A8=3.45.

24.6

所以，大樹的高度為4.45米.

【點睛】

考核知識點：平行投影.弄清平行投影的特點是關(guān)鍵.

22、概率為

4

【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機(jī)選擇一個家長和一個孩子的所有可能的結(jié)果，再看兩人恰好是同一個家庭的

結(jié)果，利用概率公式求解即可.

【詳解】依題意列表得：

孩子家

abcd

長

A(A,a)(A,b)(A,c)(A,d)

B(B,a)(B,b)(B,c)(B,d)

C(C,a)(C,b)(C,c)(C,d)

D(D,a)(D,b)(D,c)(D,d)

由上表可得，共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，選中的兩個人剛好是一個家庭的有4組：(A,a)、(B,b)、

(C,c)、(D,d)

41

故所求的概率為P=7=-.

164

【點睛】

本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

23、(1)y=_^x+3(2)點。按照要求經(jīng)過的最短路徑長為充(3)存在，滿足條件的點E有三個，即(手，

7、.5X/2+2VTT-7-2V22.z5V2-2VTT-7+2V22.

二)，(-----------，-----------)9(------------,----------)

42424

【分析】(1)先求出點A,B,C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(2)先確定出PM，再利用三角形的面積公式得出S*sc=-乎了+半，即可得出結(jié)論；

(3)先確定出平移后的拋物線解析式，進(jìn)而求出EQ,在判斷出及大=E。建立方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)令y=0,得+挺x+3=o,.?.玉=一上，&=30

:.A(-V2>0)，B(3V2>0).

令x=0,得y=3.

AC(0,3).

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=^+3,把3(3亞，0)代入，得0=3&攵+3?

解得，k=_2

2

所以直線5c的函數(shù)表達(dá)式為y=_顯x+3.

2

（2）過P作PDJ.X軸交直線8c于M.

■:直線BC表達(dá)式為y=—+3,

2

設(shè)點"的坐標(biāo)為億-*/+3）,則點尸的坐標(biāo)為（f,-g/+上/+3）.

則SZ^CP=gx30x［（—g/+"+3）_（_5.+3）］=_^^/.

.c3回，3叵、2270

△BCP428

???此時，點尸坐標(biāo)為（逑，守）.

24

根據(jù)題意，要求的線段PG+G/7+//F的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上.如圖1,作點P關(guān)于）'軸的對

稱點P，作點尸關(guān)于x軸的對稱點尸'，連接PT',交）'軸于點G,交x軸于點H.根據(jù)軸對稱性可得GP=GP,

HF=HF'.

此時PG+GH+HF的最小值=P'G+GH+HF'=P'F'.

v點尸坐標(biāo)為（述，?），???點P'的坐標(biāo)為（一述，與）.

2424

■:點尸是線段BC的中點，

???點F的坐標(biāo)為（逑，-）.

22

???點尸’的坐標(biāo)為（述，

22

V點尸，尸兩點的橫坐相同，PF'_LX軸.

vp',P兩點關(guān)于y軸對稱，.?.尸尸'_Ly軸.

ZP'PF'=90°.

（3）如圖2,在拋物線），=-；/+缶+3=-；。-夜）2+4中,

—=--x2+V2x+3,

42

夜-372

?-V--□VAT__

..X——--------次X——------------9

22

由平移知，拋物線》向右平移到V',則平移了￡1—立=血個單位，y，=-2（x-2直）2+4=-29+2必,

2222

設(shè)點E（〃,一+2及〃），

過點E作EQ//y軸交8C于Q,

直線8C的解析式為y=-注x+3,

2

/.Q(〃,一〃+3),

EQ^-^n2+2y/2n+-n-3\=^\n2-5y/2n+6\

..EC8的面積等于PCS的面積，

??EQ=PM最大,

由(2)知，PM=--(/n--)2+-,

224

=①亞或〃=逑二①或〃=述或述（舍）,

:項5向2加-7-2夜、45&-2VH-7+2722

~^）或（—「

4

綜上所述，滿足條件的點E有三個，即（述，-）,（皂也叵,-7-2夜)(5V2-2VH-7+2722)

2424

【點睛】

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對稱確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕

對值方程，解本題的關(guān)鍵是確定出PM和EQ.

<33

24、(1)n=一一；(2)當(dāng)x<T時,丁的取值范圍是-3<yV0；（3）點M的坐標(biāo)為［彳巨

2

【分析】（1）把點A坐標(biāo)直接代入可求k值，得出函數(shù)解析式，再把自變量-6代入解析式可得出n的值

⑵根據(jù)k的值可確定函數(shù)經(jīng)過的象限，在一、三象限，在每個象限內(nèi)》隨x的增大而減小，當(dāng)x=-l時，y=-3,從而可

求出y的取值范圍

⑶作點A關(guān)于y=x的對稱點A',連接A8,線段A8,由A',B的坐標(biāo)求出直線A'B的解析式，最后根據(jù)兩直線解

析式求出點M的坐標(biāo).

【詳解】解：（I）把A（l,3）代入y=人得友=1x3=3,

3

???反比例函數(shù)解析式為y=一;

/3：

把3（-6,力）代入y=、得-6〃=3,解得幾=一耳

⑵k=3X),

圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)）'隨x的增大而減小,

把尸T代入）二?得了=-3,

二當(dāng)xWT時，y的取值范圍是-3WyV0；

⑶作A點關(guān)于直線尸工的對稱點為A,則A（3,l）,連接A'B,交直線丫=%于點

此時，MA+MB=MA+MB=A'B,

AB是MA+MB的最小值，

設(shè)直線A3的解析式為y=mx+b,

1

3m+b-\m--

6

則《,,1，解得，

-6m+b-——b=L

2

2

直線A3的解析式為y=~x+~>

62

3

尸xx=—

5

由，11，解得*

y=—x+—3'

-62y

5

二點M的坐標(biāo)為三W.

【點睛】

本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，考查的知識點有反比例函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，利用點對稱求最短

距離等，綜合性較強(qiáng).

25、⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，見解析；⑵20%,108°；（3）P（恰好選中一男一女）=|

【分析】（D先用歌曲類的人數(shù)除以所占