永州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

永州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

3

1.如圖，在矩形A8CD中，。七丄AC于￡,設(shè)NADE=a,且cosa=—,AB=5,則的長為（)

2.方程x（x-1）=0的解是（）.

A.x=lB.x=0C.Xl=l,X2=0D.沒有實(shí)數(shù)根

3.拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=-1

C.直線x=—2D.直線x=2

4.三角形兩邊長分別是8和6,第三邊長是一元二次方程/一16犬+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）

A.24B.48C.48或8石D.24或8石

5.二次函數(shù)y=2*2—1的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（）

A.拋物線開口向下B.拋物線經(jīng)過點(diǎn)

C.拋物線的對稱軸是直線X=1D.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

6.在AABC中，NC=90°,點(diǎn)。,E分別是邊AC,8c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在AA3C內(nèi)，連接DE,EF,FD.以

下圖形符合上述描述的是（）

7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OP經(jīng)過三點(diǎn)A(8,0),O(0,0),B(0,6),點(diǎn)D是。P上的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)D到

弦OB的距離最大時(shí)，tan/BOD的值是()

A.2C.4D.5

8.二次函數(shù)與y=H?—8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，則&的取值范圍是()

A.k<2B.Z<2且女。0C.k<2D.女42且厶。0

9.對于題目“如圖，在A6C中，NACB=9Qo,AC=4,BC=3,P是43邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD丄AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在點(diǎn)

P的右側(cè)，且PE=1，連接CE,P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過

程中，求陰影部分面積'+$2的大小變化的情況”甲的結(jié)果是先增大后減小，乙的結(jié)果是先減小后增大，其中()

A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直增大D.甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直減小

10.某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每畝產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差

分別為S甲2=0.03,S乙2=0.01,貝!!()

A.甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B.乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定

C.甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D.無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定

11.如圖，。。是AABC的外接圓，NBCO=20,則N4的度數(shù)為()

A.60°B.65°C.70°D.75°

12.已知點(diǎn)A(-3,ji),3(-2,j2),C(3,j3)都在反比例函數(shù)>=丄(*<0)的圖象上，則()

x

A.J1<J2<J3B.yj<y2<yiC.j3<ji<j2D.j2<ji<j3

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與相交于點(diǎn)。，CELBD,垂足為點(diǎn)E，CE=5,且OE=2￡>E,

則DE的長為.

14.高為7米的旗桿在水平地面上的影子長為5米，同一時(shí)刻測得附近一個(gè)建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度

為米.

15.如圖，過反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象上一點(diǎn)A作AB丄x軸于點(diǎn)B,連接AO,若SAAOB=2,則k的值為

X

16.已知x=-1是一元二次方程x2+mx+l=0的一個(gè)根，那么m的值是.

17.如圖，擺放矩形ABCD與矩形ECGE,使氏CG在一條直線上，CE在邊CD上,連接Ab,若”為A尸的中

點(diǎn)，連接那么與族之間的數(shù)量關(guān)系是.

18.拋物線y=x2-9與y軸的交點(diǎn)做標(biāo)為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)解方程：2(x-3)=3x(x-3).

20.(8分)如圖，在矩形ABCD中，CE丄BD,AB=4,BC=3,P為BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PB長半徑作

OP,OP交CE、BD、BC交于F、G、H(任意兩點(diǎn)不重合)，

(1)半徑BP的長度范圍為一；

(2)連接BF并延長交CD于K,若tanZKFC=3,求BP；

PM

(3)連接GH,將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點(diǎn)M,試探究——是否為定值，若是求出該值，若不是，請說

BP

明理由.

21.(8分)如圖，在下列10x10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如A(2,1)、B(5,4)、C(1,

8)都是格點(diǎn).

(1)直接寫出AABC的面積；

(2)將AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AAiBCi,在網(wǎng)格中畫出AAIBCI；

(3)在圖中畫出線段EF,使它同時(shí)滿足以下條件：①點(diǎn)E在AABC內(nèi)；②點(diǎn)E,F都是格點(diǎn)；③EF三等分BC；@EF

=741.請寫出點(diǎn)E,F的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N.

(1)求證：AB=AC；

（2）若AB=8,求圓環(huán)的面積.

23.（10分）某果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹

所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該果園每棵果樹產(chǎn)果>（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？

24.（10分）如圖，已知點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=@的圖象上，過點(diǎn)。作丄），軸，垂足為8（0,3）,直線y=H+人經(jīng)

X

過點(diǎn)A（5,0）,與〉'軸交于點(diǎn)C,且BD=OC,OC:OA=2:5.

x

（2）直接寫出關(guān)于x的不等式@>依+厶的解集.

x

25.（12分）如圖①，拋物線y=-Y+（a+l）x-a與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)8的左側(cè)），與）'軸交于點(diǎn)C.已

知AABC的面積是6.

(1)求a的值；

(2)在厶鉆C內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)8和點(diǎn)C的距離相等，若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由；

(3)如圖②，P是拋物線上一點(diǎn)，。為射線C4上一點(diǎn)，且P、。兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，。、A是位于直線8P同

側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)尸到x軸的距離為d,△QP8的面積為2d,R^PAQ=ZAQB,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

26.如圖，平行四邊形ABCD中，N8=30。，過點(diǎn)A作A七丄6c于點(diǎn)E,現(xiàn)將AA3E沿直線AE翻折至AAFE的

位置，AE與CO交于點(diǎn)G.

（D求證：CGBF=CDCF；

（2）若AB=46，AD=8,求。G的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：求AZ)的長就是求5c的長，易得N3AC=NAZ)E,于是可利用三角函數(shù)的知識先求出

AC,然后在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可求出3C,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：I?四邊形ABC。是矩形，AZB=ZBAC=90°,BC=AD,：.ZBAC+ZDAE=90°,

VDEIAC,AZADE+ZDAE=90°,:.NBAC=ZADE=a,

在直角△A5c中，Vcosa,AB—5><*.AC-,

5cosa3

AD=BC=《AC?—AB?=J(引—52=y.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知

識是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】根據(jù)因式分解法解方程得到x=0或x-1=0,解兩個(gè)一元一次方程即可.

【詳解】解：x(x-1)=0

x=0或x-1=0

**?X1=1>X2=0,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵.

3、B

b

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計(jì)算即可.

2a

2

【詳解】解：拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是直線％=------=-1

2x1

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考査的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】先利用因式分解法解方程得到所以玉=6,々=10,再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L為6時(shí)，如圖，在厶鉆C中，

A8=AC=6,8c=8,作小>丄BC,則亜=CZ)=4,利用勾股定理計(jì)算出AO=2百，接著計(jì)算三角形面積公

式；當(dāng)?shù)谌呴L為10時(shí)，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算三角形

面積.

【詳解】解：X2-16x+60=0

(x-6)(x-10)=0,

x—6=0或x-10=0,

所以X]=6,%2=1°，

I.當(dāng)?shù)谌呴L為6時(shí)，如圖,

在AABC中，AB=AC=6,BC=8,作旬丄8C,則30=8=4,AD=>JAB2-BD2=762-42=2^?

所以該三角形的面積=:x8x2百=8石；

2

II.當(dāng)?shù)谌呴L為10時(shí)，由于6?+8?=1()2,此三角形為直角三角形，

所以該三角形的面積=:x8x6=24,

綜上所述：該三角形的面積為24或8君.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，解答此題時(shí)要注意分類討

論，不要漏解.

5、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對B進(jìn)行判斷；利用方程2xU=()

解的情況對D進(jìn)行判斷.

【詳解】A.a=2,則拋物線產(chǎn)2好-1的開口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.當(dāng)x=l時(shí)，產(chǎn)2x1-1=1,則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.拋物線的對稱軸為直線x=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.當(dāng)y=0時(shí),2爐-1=0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以。選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】依次在各圖形上査看三點(diǎn)的位置來判斷;或用排除法來排除錯(cuò)的，選擇正確也可以.

【詳解】根據(jù)點(diǎn)尸在AABC內(nèi)，則A、B都不符合描述，排除A、B；又因?yàn)辄c(diǎn)。，E分別是邊AC,8C的中點(diǎn)，選

項(xiàng)D中點(diǎn)D在BC上不符合描述，排除D選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合描述.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)數(shù)學(xué)語言描述來判斷圖形.

7、B

【解析】如圖，連接AB,過點(diǎn)P作PE丄BO,并延長EP交。P于點(diǎn)D,求出。P的半徑，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答

案.

【詳解】解：如圖，連接AB,過點(diǎn)P作PE丄BO,并延長EP交。P于點(diǎn)D,

此時(shí)點(diǎn)D到弦OB的距離最大，

VA(8,0),B(0,6),

.".AO=8,BO=6,

VZBOA=90°,

.,.AB=782+62則OP的半徑為5,

VPE1BO,

；.BE=EO=3,

.?.PE=,52—32=4,

，ED=9,

ED

tanZBOD=-----=3,

EO

本題考査了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】利用△=b2-4ac>l,且二次項(xiàng)系數(shù)不等于1求出k的取值范圍.

(詳解］1?二次函數(shù)與y=kx2-Sx+S的圖象與x軸有交點(diǎn)，

A=Z>2-4a<?=64-32A>l,原1,

解得：仁2且嚀1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】設(shè)PD=x,AB邊上的高為h,求出AD、h,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】解：在RJA8C中，?.?NACB=90o,AC=4,8C=3,

AB=VAC2+BC2=V32+42

設(shè)=A8邊上的高為〃，則Z;=.AC：BC=U.

AB5

■:PD//BC,

:?一ADPs_ACB,

.PDADAP

??法?希一布，

45

:.AD=-X,PA=-X

339

?。0145、1222c242,333

..S+S)=—?—x*x—(4—X)?—=-x-2xH----=—(x—)x2H9

223235353210

3

?,?當(dāng)0<X<2時(shí)，5+S2的值隨X的增大而減小，

Q17

當(dāng)士4x4上時(shí)，，+&的值隨x的增大而增大，

...乙的結(jié)果正確.

故選R

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函

數(shù)，學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型.

10、B

【分析】由S『=0.03,S乙2=0.01,可得到S/VSJ,根據(jù)方差的意義得到乙的波動(dòng)小，比較穩(wěn)定.

【詳解】???Sj=0.03,S乙2=0.01,

...S乙2<S甲2,

...乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)就越大，越不穩(wěn)定，方差越

小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.

11、C

【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論.

【詳解】連接OB,

VOC=OB,ZBCO=20°,

.".ZOBC=20°,

.?.ZBOC=180°-20°-20°=140°,

.,.ZA=140°X-=70°，

【點(diǎn)睛】

本題考査了圓周角定理，要知道，同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.

12、C

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性

解答.

【詳解】???在反比例函數(shù)>=公中，kVO,

X

???此函數(shù)圖象在二、四象限，

,:-3V-1<0,

，點(diǎn)A(-3,ji),5(-1,ji)在第二象限，

，yi>0,ji>0,

,?,函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，-3V-1V0,

-3>0,

：.c(3,%)點(diǎn)在第四象限，

.?.y3v0,

；小，yi,g的大小關(guān)系為yjVyiVyi.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡單.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、75

【解析】設(shè)DE=x,則OE=2x,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD=3x,在直角三角形OEC中：可求得CE=^x,即可求

得x=小,即DE的長為JL

【詳解】???四邊形ABCD是矩形

11

.*.OC=-AC=-BD=OD

22

設(shè)DE=x,貝!]OE=2x,OC=OD=3x,

,:CE丄BD,

：.ZOEC=90°

在直角三角形OEC中

CE=yj0C2-0E2=y[5x=5

:.x=也

即DE的長為君.

故答案為：V5

【點(diǎn)睛】

本題考査的是矩形的性質(zhì)及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)并靈活的使用勾股定理是解答的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與影長成比例解答即可.

7x

【詳解】解：設(shè)此建筑物的高度為X米，根據(jù)題意得：,解得：X=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考査了平行投影，屬于基礎(chǔ)題型，明確同一時(shí)刻物體的高度與影長成比例是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【詳解】解：TAB丄x軸于點(diǎn)B,且SAAOB=2,

SAAOB=—|k|=2,

2

.?.k=±l.

?.?函數(shù)在第一象限有圖象，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

16、1

【解析】試題分析：將x=-l代入方程可得：l—m+l=O,解得：m=l.

考點(diǎn)：一元二次方程

17、DH=HE

【分析】只要證明AFHE纟△AHM,推出HM=HE,在直角AMDE中利用斜邊中線的性質(zhì)，貝!|DH=MH=HE,即可得

到結(jié)論成立.

【詳解】解：如圖，延長EH交AD于點(diǎn)M,

V四邊形ABCD和ECGF是矩形,

.?.AD〃EF,

r.ZEFH=ZHAM,

??,點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，

，AH=FH,

VZAHM=ZFHE,

；.HM=HE,

...點(diǎn)H是ME的中點(diǎn)，

VAMDE是直角三角形，

.*.DH=MH=HE；

故答案為：DH=HE.

【點(diǎn)睛】

本題考査矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬

于中考?？碱}型.

18、（0,9）

【分析】令x=0,求出y的值，然后寫出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：x=0時(shí)，y=-9,

所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-9）.

故正確答案為：（0,-9）.

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法.

三、解答題（共78分）

2

19、玉=3,/=§.

【分析】先進(jìn)行移項(xiàng)，在利用因式分解法即可求出答案.

【詳解】2（x-3）=3x（x-3）,

移項(xiàng)得：2（x-3）-3x（x-3）=0,

整理得：(x—3)(2—3x)=0,

x—3=（）或2—3%=0,

2

解得：石=3或無2=—.

一3

【點(diǎn)睛】

本題考査了解一元一次方程-因式分解，熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關(guān)鍵.

95PM11

20、(1)——(2)BP=1；(3)

102~BP~25

【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)E重合，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因?yàn)槿我恻c(diǎn)都不重合，所以

BP在兩者之間即可得出答案;

BE

（2）NKFC和NBFE是對頂角，得到tan/BEE=—=3,得出EF的值，再根據(jù)△BEFs/\FEG,求出EG的值,

EF

進(jìn)而可求出BP的值;

(3)設(shè)圓的半徑，利用三角函數(shù)表示出PO,GO的值，看APPG用面積法求出P'Q,在APG。中由勾股定理得出

MQ的值，進(jìn)而可求出PM的值即可得出答案.

【詳解】(1)當(dāng)G點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí)，BG=BE,如圖所示：

:四邊形ABCD是矩形，AB=4,BC=3,

，BD=5,

VCE1BD,

：.-BCCD^-BDCE,

22

ACE=—,

5

在aBEC中，由勾股定理得:

9

BE一,

5

9

:.BP^—,

10

當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)D重合時(shí)，如圖所示:

???△BCD是直角三角形,

.,.BP=DP=CP,

BP=-

2

???任意兩點(diǎn)都不重合,

VZKFC=ZBFE,tanZKFC=3,

:.tanNBFE—3,

.亠3,

EF

~BE3

EF=-=一,

35

?；BG是圓的直徑,

/.ZBFG=90°,

.?.ZGFE+ZBFE=90°,

VCE±BD,

AZFEG=ZFEB=90o,

.\ZGFE+ZFGE=90°,

AZBFE=ZFGE

AABEF^AFEG,

EF2=BEEG,

9|EG,

25

1

EG

5

ABG=EG+BE=2,

/.BP=L

/、PM丄宀金

（3）為定值，

BP

過P'作P'Q丄BO,連接P'G,PM,PP交GH于點(diǎn)O,如下圖所示:

設(shè)BP=5x=PG=PG=PM,

則PO=PO=3x,GO=4x,

：.-P'QPG=-GOPP',

22

24

AP'Q==^x,

:.MQ=GQ=ylP'G2-P'Q2=1x,

“14

**?MG=—x

59

PM=PG-MG=—x,

5

PM11「11

/.------=—x:5x=—

BP525

【點(diǎn)睛】

本題考査了動(dòng)圓問題，矩形的性質(zhì)，面積法的運(yùn)用，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于圓和矩形的

綜合題，難度中等偏上，利用數(shù)形結(jié)合思想和扎實(shí)的基礎(chǔ)是解決本題的關(guān)鍵.

21、(1)12;(2)見解析；(3)E(2,4),F(7,8).

【分析】(1)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算AABC的面積;

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應(yīng)點(diǎn)Ai、G即可得到△AiBG；

(3)利用平行線分線段成比例得到CF：BE=2,則EF三等分BC,然后寫出E、F的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出EF的

長度為“T

【詳解】解：(1)△ABC的面積=4x7--x7xl--x3x3--x4x4=12；

222

(2)如圖，AAiBCi為所作；

(3)如圖，線段EF為所作，其中E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),F點(diǎn)坐標(biāo)為(7,8),EF的長度為師.

【點(diǎn)睛】

本題考査了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相

等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了勾股定理.

22、(1)證明見解析；(2)S圓環(huán)=16幾

【解析】試題分析：(1)連結(jié)OW、ON、04由切線長定理可得AM=AN,由垂徑定理可得AN=NC,從而

可得AB=AC.

(2)由垂徑定理可得由勾股定理得。知2=4知2=16,代入圓環(huán)的面積公式求解即可.

(1)證明：連結(jié)OM、ON、OA

VAB>AC分別切小圓于點(diǎn)M、N.

AAM=AN,OM±AB,ON±AC,

.\AM=BM,AN=NC,

.\AB=AC

(2)解：*?弦AB切與小圓OO相切于點(diǎn)M

，OM丄AB

/.AM=BM=4

工在R3AOM中，OA2-OM2=AM2=16

,S圓環(huán)=7rOA2-7rOM2=7rAM2=16TT

23、(1)y=-gx+80；(2)增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)675()千克.

【分析】(1)設(shè)丁=依+/％70),將點(diǎn)(12,74)、(28,66)代入即可求出k與b的值，得到函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意列方程，求出x的值并檢驗(yàn)即可得到答案.

【詳解】(1)設(shè)丁=依+優(yōu)女。0),將點(diǎn)(12,74)、(28,66)代入，得

⑵+。=74k——

解得2,

284+6=66

8=80

，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=—gx+80；

(2)由題意得：(--+80)(80+%)=6750,

2

解得：罰=10,々=70,

?.?投入成本最低,

Ax=10,

答：增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克.

【點(diǎn)睛】

此題考査待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意中的x、y的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

62、

24、(1)y=—.y=—x-1.(1)x<2.

x5

【解析】分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

詳解：(1)VBD=OC,00:04=2:5,點(diǎn)A(5,2),點(diǎn)〃(2,3),

.?.04=5,OC=BD=2,OB=3,

又..?點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在第二象限，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1),點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3).

?.?點(diǎn)。(-2,3)在反比例函數(shù)尸7的圖象上,

:.。=—2x3=-6,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-纟

將A(5,2)、8(2,-1)代入y=kx+b,

2

'5k+b=0k=

解得:5

b=-2

b=-2

2

二一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-2.

(1)將y=2x—2代入y=—纟，整理得：-X2-2X+6=0,

5x5

/_2.228..

,==(一2x)—4x—x6x=------<0,

I丿55

二一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點(diǎn).

觀察圖形，可知：當(dāng)x<2時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

，不等式->kx+b的解集為x<2.

x

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

25、(1)-3；(2)存在點(diǎn)使得點(diǎn)M到點(diǎn)厶、點(diǎn)8和點(diǎn)C的距離相等；(3)。坐標(biāo)為(T,-l)

【分析】(1)令》=0,求出x的值即可求出A、B的坐標(biāo)，令x=0,求出y的值即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出AB

和OC,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可求出。的值；

(2)由題意，點(diǎn)"即為厶轉(zhuǎn)C外接圓圓心，即點(diǎn)M為厶鉆C三邊中垂線的交點(diǎn)，利用A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出A、

C的中點(diǎn)。坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出線段AC的垂直平分線過原點(diǎn)，從而求出線段AC的垂直平分

線解析式，然后求出AB中垂線的解析式，即可求出點(diǎn)用的坐標(biāo)；

(3)作丄x軸交x軸于M,易證人也8=，從而求出AQ//PB,利用待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質(zhì)分別求

出直線AC、BP的解析式，和二次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用SAS證出三ABPA,

從而得出PQ=AB=4,設(shè)Q(m,m+3),利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出m,從而求出點(diǎn)

Q的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)y=-/+(a+l)x-a

令y=0,即+(a+l)x-a=0

解得玉=a,々=1

由圖象知：a<0

A(a,0),8(1,0)

AB=1一。

令x=0,解得y=一a

工點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,一。)

???OC=-〃

SMfiC=—AB?OC=6

.,.—(1-?)(-?)=6

2

解得：a=-3,。=4(舍去)

(2)存在，

由題意，點(diǎn)M即為厶鉆。外接圓圓心，即點(diǎn)M