2023屆甘肅白銀市第二中學(xué)高三年級上冊一月月考數(shù)學(xué)試題

2023屆甘肅白銀市第二中學(xué)高三上學(xué)期一月月考數(shù)學(xué)(文)試題

一、單選題

1.設(shè)集合A={x|x<2},B=則A「B=()

A.(-2,4)B.(-1,2)C.0D.(-1,4)

【答案】B

【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合8,再利用集合交集的定義求解即可.

【詳解】：A={x|x<2},8=卜&<2'<16卜{》[-1<》<4},

AB={x|-I<x<2}=(-1,2),

故選：B.

2.某校高三年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗，將所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組如下：[90,100),[100,

110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列

說法中正確的是()

①成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)為440；②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為125；③這800名學(xué)生

數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的近似值為1214④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為120.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】先由頻率分布直方圖求出。的值，從而可求出成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)，平均數(shù)和中

位數(shù)，然后進行判斷即可

【詳解】解：由題意得(0.010x2+0.025+a+0.015+0.005)xl0=l,解得“=0.035,

所以成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)為800x10x(0.035+0.015+0.005)=440,所以①正確；

由頻率直方圖可知分在[120,130)中最多，所以眾數(shù)為坦詈=125,所以②正確；

這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為120+。5一(°"10+；3；+?！?5)><10-si.*所以③正確；

這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為

10x(95x0.010+105x0.010+115x0.025+125x0.035+135x0.015+145x0.005)=120,所以④正確，

故選：D

【點睛】此題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查由頻率分布直方圖求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，考查

運算能力，屬于基礎(chǔ)題

3.已知復(fù)數(shù)Z=/二則Z-|Z|在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為()

1—1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】先對復(fù)數(shù)2=言化簡，再求出復(fù)數(shù)Z的模，從而可求出復(fù)數(shù)Z-|Z|,進而可求得答案

……r2+i(2+i)(l+i)2+2i+i+i213.

【詳解】因為Z=7zr砌曬=一2—=2+2!

所以z-|z|=L3i119]_標(biāo)3.

J-I—=------1—1

1122V4422

所以z-|z|在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為第二象限,

故選：B

A=3y=2"+l,x￡R},B=<x注20,則A(C*)=

X—2.

A.[2,+8)B.[1,2]C.(1,2]D.(-8,1]

【答案】C

【分析】由題意，可求出A=(l,y),B=(F,-1]52，E)，進而求出C*,然后與A取交集即可.

x+12。等價于lx2=0

【詳解】由題意，y=2*+l>l,故A=(l,+8)；故

x—2

5=依)，則CM=(-1,2],故Ac(CM)=(l,2].

故選C.

【點睛】本題考查了集合的交集與補集，考查了不等式的求法，函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.

2■>

5.若雙曲線二-與=1(〃>0,。>0)的漸近線與圓(x—2)?+產(chǎn)=2相交，則此雙曲線的離心率的取值

ab,

范圍是()

A.(2,+?)B.(1,2)C.(1,72)D.(夜，田)

【答案】C

【解析】由圓心(2,0)到漸近線的距離小于半徑求出。2</,進而得出H<2/,最后由離心率公式

確定雙曲線的離心率的取值范圍.

【詳解】雙曲線漸近線為陵±-=0,與圓(x-2y+V=2相交

2b

???圓心到漸近線的距離小于半徑,<五

故選：C

Y

6.己知〃3，+1)='，則/(5)=

2

A.log,4B.-log,2c-iD.1

【答案】B

【分析】令3，+l=5,求出x=21og32,代入函數(shù)解析式計算即可.

【詳解】令3*+1=5,則3*=4,所以x=log34=21og32.

?210g322

??./（5）=―廣=log?2.

故選:B.

7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為()

16〃

A.—

647

B.

"I"

16萬

C.F-

64萬

D.丁

【答案】C

【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓錐的一部分，結(jié)合圖中所給數(shù)據(jù)，即可得解.

【詳解】

由三視圖可知，該幾何體是圓錐的一部分,

觀察到正視圖中1和2的分界線可知俯視圖是圓心角為120。的扇形,

故該幾何體的體積為V=1x17tx22x4=y7t,

故選：C.

【點睛】本題考查了三視圖，考查了錐體體積的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.

8.在AABC中，內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為b,已知。＞匕，。=5,c=6,sinB=-

5

則sin（A+]J=

V13

A,亞BrL?---D

13-I65-f

【答案】A

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)式，求得cosB,結(jié)合余弦定理及正弦定理、誘導(dǎo)公式即可求解.

34

【詳解】在ABC中，故由sinB=w，可得cosB=g

4

由已知及余弦定理，W/?2=a2+c2-2accosB=25+36-2x5x6x-=13

:.b=A

由正弦定理」一=上，得$1函=竺逆=獨3

SIFLAsinnb13

?-H,4_小力2萬

??sin4H—=cosA=11---=--------

I2）V1313

故選A

【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及正余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.設(shè)等比數(shù)列｛為｝的前〃項和記為S“，若$4=2,9=6,則“等于

A.8B.10C.12D.14

【答案】D

2

【詳解】試題分析：由等比數(shù)列性質(zhì)SK/TJESLS）可得取兒&?=（-）I-4SI2=

【解析】等比數(shù)列性質(zhì)

10.有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃

菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是

A.12B.24C.36D.48

【答案】B

【詳解】采取“相鄰元素捆綁法，不相鄰元素插空法”，把2盆黃菊花看做一個元素有8種方法，

再和紅菊花1盆，共兩個元素全排列，有-七種方法，

再把2盆白菊花插入到這兩個元素全排列后產(chǎn)生的3個空位中的兩個，共有一弋種方法.

則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這5盆花不同的擺放種數(shù)是8=24,選B.

11.已知角&滿足1+8$[2[?—&)]=2852(/,則tana的值為()

A.,或-1B.-C.3D.3或T

33

【答案】A

【分析】利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和二倍角的余弦公式求解.

【詳解】由l+cos2(?-a)=l+cos(]-2a)=l+sin2a=(sina+cosa)2,

2cos2?=2(cos2?-sin2tz)=2(cosc-sina)(cosa+sina),

所以(sina+cosa)2=2(cosa-sina)(cosa+sina),

當(dāng)cosfZ+sinawO時、sin?+cos?=2(cosa-sina),所以tana=§；

當(dāng)cosa+sina=0時,所以tana=-l,

所以tana的值為;或-1,

故選：A.

12.已知函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)y=2'的圖象關(guān)于直線y=x對稱，g(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時,

g{x)=f(x)-x,則g(-8)=()

A.-5B.-6C.5D.6

【答案】C

【分析】先求出=再求出g(8)=-5即得解.

【詳解】解：由已知，函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=2"互為反函數(shù)，則/(x)=log2X.

由題設(shè)，當(dāng)x>0時，5(x)=log2x-x,則g(8)=log28-8=3-8=-5.

因為g(x)為奇函數(shù)，所以g(-8)=-g(8)=5.

故選：C.

二、填空題

13.己知平面向量a、b、c滿足a",且{MMH}={1，2,3},則|a+6+c|的最大值是一

【答案】3+石##6+3

【分析】分別以a,b所在的直線為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，分類討論：當(dāng){#M}={1,2},\C\=3,

設(shè)c=(x,>),貝!]*2+9=9,則a+方+c=(l+x,2+y),有|a+l+c|=J(x+1>+(y+2\的最大值,其幾

何意義是圓/+丁=9上點(x,y)與定點(-1,-2)的距離的最大值；其他情況同理，然后求出各種情況

的最大值進行比較即可.

【詳解】分別以a,b所在的直線為x,丁軸建立直角坐標(biāo)系,

①當(dāng)帆時卜{1,2},|c|=3,貝岐+力=(1,2),

設(shè)c=(x,y),則x2+y2=9,

。+Z?+c=(1+x,2+y),

.1a+b+c|=J(x+l)2+(y+2)2的最大值,其幾何意義是圓x2+y2=9上點(x,y)與定點(-1,-2)的距離的

最大值為3+J(0+2)2+(0+1)2=3+75;

②同理，當(dāng){郵「{1,3},?=2,則。+…,3),x2+y2=4,

:\a+h+c[=J(x+l)2+(y+3f的最大值，其幾何意義是圓/+_/=4上點(x,y)與定點(-1,-3)的距離的

最大值為2+J(0+l)2+(0+3)2=2+瓦,

③同理，當(dāng)M，W}={2,3},Ic|=1,則a+A=(2,3),

22

設(shè)c=(x,y),則x+y=1

;Ja+6+c|=J(x+2)2+(y+3)2的最大值,其幾何意義是在圓/+丁=i

上取點(x,y)與定點(-2,-3)的距離的最大值為1+J(0+2)2+(0+3)2=1十屈

1+屈＜3+技2+加＜3+石，

故|a+b+c|的最大值為3+行.

故答案為：3+逐

14.圓錐被一平面所截得到一個圓臺，若圓臺的上底面半徑為2cm,下底面半徑為3cm,圓臺母線

長為4cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.

【答案】36萬

【分析】由所截圓臺的上下底面半徑的比例及母線長，即可求得圓錐的母線長，以及圓錐底面周長,

應(yīng)用扇形面積公式即可求圓錐的側(cè)面積.

B

【詳解】

如上圖，圓臺的上底面半徑為2cm,下底面半徑為3cm,圓合母線長為4cm,

...圓錐的側(cè)面積等于扇形OAB面積：S=SOAB,

OCOC2

~—=—KCB=4cm,#OC=8cm,即OB=tt4=12f7〃，又AB=6兀cm，

OBOC+CB3

1,

S=—>OB-AB—36/rcm-.

2

故答案為：36萬

15.函數(shù)y=sin（7tx+e），3>0）的部分圖像如圖所示，設(shè)尸是圖像的最高點，A8是圖像與x軸的交

點，記ZAP3=。，則sin2，=.

【答案】登

65

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式及函數(shù)的圖像，再利用三角函數(shù)的定義及兩角和的正切公式,

結(jié)合二倍角的正弦公式及三角函數(shù)齊次式即可求解.

27r

【詳解】由題意知函數(shù)y=sin（也+協(xié)的最小正周期為7=—=2,所以A3=2,

71

過點P作PQ垂直x軸于點Q,如圖所示

因為尸是圖像的最高點，所以設(shè)尸的縱坐標(biāo)為1,即尸。=1,

在?△A?中，3"尸。=絲=4」

PQI2

2T

在."a中，匕山相=絲=二、，

PQ\2

13

—+—

tan/APQ+tan/BPQ

所以tan夕=tan(ZAPQ+Z.BPQ)=228

113

l-tanZAPQtan/BPQ1—x—

22

2sin9cos。_2tan0_2x8_16

所以sin2。=2sin0cos3=

sin2^+cos20tan2^+l82+165

故答案為：——.

65

22

16.已知橢圓C*+專■=.＞匕＞0）的離心率為A,B分別為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)為橢圓

C的右焦點，過F的直線/與橢圓C交于不同的兩點P,Q,當(dāng)直線/垂直于x軸時，四邊形APBQ的

面積為6,則橢圓C的方程為.

【答案】—+^=1

43

【分析】利用已知條件列出方程，求解“，少即可得到橢圓方程.

【詳解】解：橢圓C：E+￡=l（a＞力＞0）的離心率為:，可得￡=!.

a'b-2a2

A,B分別為桶圓C的左、右頂點，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，過F的直線/與橢圓C交于不同的兩點P,

Q,

當(dāng)直線/垂直于X軸時，如圖:

四邊形4P8Q的面積為6,

$=扣網(wǎng)?|PQ|=；x2ax^-=6,解得b=布,

a

c1

又￡=2=b2+c2,

a2a

解得a—2,

￡=1.

則橢圓C的方程為：—+

43

22

故答案為：—+—=1.

43

三、解答題

17.有甲、乙兩個班，進行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表:

不及格及格總計

甲班1035M

乙班73845

總計1773N

(1)求M,N的值;

（2）寫出求/觀測值的計算式;

（3）根據(jù)（2）中標(biāo)的觀測值，你有多大把握認為成績及格與班級有關(guān)？若修改列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得

至II1=7.121又說明什么?

(P(k2>0.455)?0.50,P(八6.635)x0.010)

【答案】(1)M=45,JV=90；(2)3二匚=06527；(3)見解析.

45x45x17x73

【分析】(1)根據(jù)列聯(lián)表即可求得M，N的值；(2)由后的公式可求得結(jié)果；(3)比較臨界值對應(yīng)

的概率可得出結(jié)論.

【詳解】(1)例=10+35=45,217+73=90；

(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得

n(acl-bc)290>(I0X38-7>35)2

K?==0.6527>0.455

(a+b)(c+d)(〃+c)(b+d)45x45x17x73

(3)由(2)得K?=0.6527>0.455,又尸(公20.455)x0.50,

所以，只有50%的把握認為成績及格與班級有關(guān)，即沒有理由認為成績及格與班級有關(guān).

若N=7.121,貝lj由2公26.635)“0.010可得，有99%的把握認為成績及格與班級有關(guān).

【點睛】本題考查列聯(lián)表和獨立性檢驗的應(yīng)用，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，得到觀測

值，把所得的數(shù)值同臨界值進行比較，可得到對應(yīng)的概率，屬基礎(chǔ)題.

18.在數(shù)列｛%｝中,4=1,a?+l=2a?+2",

⑴設(shè)S證明:數(shù)列UU是等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列｛〃“｝的前〃項和.

【答案】(1)略(2)S?=nx2"-2"+l

【詳解】試題分析：(1)題中條件勿=券，而要證明的是數(shù)列是等差數(shù)列，因此需將條件中

所給的SJ的遞推公式=2”,,+2"轉(zhuǎn)化為｛"：)的遞推公式：留=券+1，從而％產(chǎn)2+1,

"=三-1,進而得證；(2)由(1)可得，a,=〃2"T,因此數(shù)列｛a：｝的通項公式可以看成一個等

差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，故可考慮采用錯位相減法求其前1:項和，即有：

c14：l

S(,=lx2+2x2+3x2*-..+(n-l)x2*+nx2'-@)［得：

2S.=12+22:+321----(n-1)》②，

②一①得—2752m

試題解析：(1)?.?4u=2a“+2",$=券+1,又?..2=含，：,bn+l=bn+\,

&=塢=1,.?.則｛〃,｝是1為首項1為公差的等差數(shù)列；

■

由(1)得2=1+("-1)」=〃，...勺=〃2"T,

14

.5,?lx20+2x2+3/+???+(”-1)x21+nx2*@；

①.得：2SC=1X?+2X22+3X?+…+(”-l)x2i+〃x2'②，

②一①得鼠k25,…2*1=-+1

【解析】1.數(shù)列的通項公式；2.錯位相減法求數(shù)列的和.

19.如圖所示，已知平行四邊形A8C。和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=l,AD=2,

ZADC=60",AF=\,M是線段E尸的中點.

(1)求證：AC±BF；

⑵設(shè)點尸為一動點，若點尸從M出發(fā)，沿棱按照EfC的路線運動到點C,求這一過程中形

成的三棱錐P-8FD的體積的最小值.

【答案】(1)證明見解析

⑵巫

6

【分析】(1)根據(jù)幾何關(guān)系證明AC_L平面A8尸，進而證明結(jié)論；

(2)設(shè)AC與8。相交于N,連接尸N、CM,證明CM〃平面班)F,進而得點尸在〃或C時，三

棱錐P-8FD的體積最小，再根據(jù)Vc-BtD=匕-BCD求體積即可.

【詳解】(1)證明：在平行四邊形ABC。中，ZADC=60,CD^AB=\,AD=2,

由余弦定理可得AC2=AD2+CD2-2AD-CDCOSZADC=3.r.AC=6,

BC=AD^2,：.AB1+AC2=BC2,.-.ZBAC=90,:.AB1.AC,

,??四邊形ACEF為矩形，則AF_LAC,

QABIAF=A,

.:AC/平面AB尸，

BFu平面A3尸，

ACYBF；

(2)解：設(shè)AC與3。相交于N,連接產(chǎn)N、CM,

?..四邊形ABC。為平行四邊形，且ACc5￡?=N,

...N為AC的中點，

AC//EF5LAC=EF,〃為￡尸的中點，

;.CNHFM且CN=FM,

所以，四邊形CM7W為平行四邊形，則CM〃白V,

/Wu平面8￡>F,CM<Z平面萬，

:.CMH平面BDF,

由圖可知，當(dāng)點P在M或C時，三棱錐P-8尸￡>的體積最小，

(V.,.=KBED=V「=----2-l-sinl20-1=—.

\/~DrU/fninC-DrUr—oCflZCJD326

3

20.己知函數(shù)/(x)=V+]x2-4ax+2.

⑴若函數(shù)g(x)=61nx—d+(4a—9)x+/(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

⑵若/(x)有兩個都小于0的極值點，求實數(shù)〃的取值范圍.

【答案】(l)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增

⑵

【分析】(1)根據(jù)已知條件及導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解；

(2)根據(jù)已知條件及極值點的定義，結(jié)合一元二次方程根的分布即可求解.

3

【詳解】(1)^(-^)=61nx-x3+(4?-9)x+/(x)=61nx+—x2-9x+2,

且定義域為(O,+8)，

所以g'3=m+3x_9=3.(x7*2)a>0)

令g'(x)<0，得1cx<2；令g'a)>。，得Ovxvl或x>2.

所以g(“在(0,1)上單調(diào)遞增，在(L2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增.

(2)因為/(》)=1+；/-4依+2,所以/'(力=3/+3%-44,

又因為/(x)有兩個都小于。的極值點，

所以3d+3x-4a=0有兩個不相等的負數(shù)根飛多,

△=9-4x3x(-4a)>0

八

x,+x=--3<03

所以2，解得一土<"0,

16

4。A

XlX2=__I>0

所以實數(shù)a的取值范圍為(一得，0).

21.拋物線。的頂點為坐標(biāo)原點O.焦點在x軸上，直線/：x=l交。于P,Q兩點，且。尸，OQ.已

知點“(2,0),且；M與/相切.

(1)求C,M的方程;

(2)設(shè)A，a，4是c上的三個點，直線A4,A4均與IM相切.判斷直線&&與(M的位置關(guān)

系，并說明理由.

【答案】(1)拋物線C:y2=x,/方程為(》-2尸+丁=1；(2)相切，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)已知拋物線與x=l相交，可得出拋物線開口向右，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用對稱性

設(shè)出P,。坐標(biāo)，由OP，。。，即可求出P；由圓M與直線x=l相切，求出半徑，即可得出結(jié)論；

(2)方法一：先考慮A4斜率不存在，根據(jù)對稱性，即可得出結(jié)論；若A4，AA，4A斜率存在，

由4出出三點在拋物線上，將直線44,44出4斜率分別用縱坐標(biāo)表示，再由44,44與圓”相

切，得出為+%，必。％與》的關(guān)系，最后求出M點到直線44的距離，即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴依題意設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0),P(l,%),Q(l,-%),

OPA.OQ,:.OPOQ^\-yl=\-2p=G,:.1p=\,

所以拋物線C的方程為V=x,

M(2,0),M與x=l相切，所以半徑為1,

所以M的方程為(x-2>+y2=i；

(2)［方法一］:設(shè)4(再%)，4(々,%)，4。3，%)

若A4斜率不存在，則A4方程為x=l或x=3,

若A4方程為X=1,根據(jù)對稱性不妨設(shè)4(1,1),

則過A與圓用相切的另一條直線方程為y=l,

此時該直線與拋物線只有一個交點，即不存在A3,不合題意;

若A4方程為X=3,根據(jù)對稱性不妨設(shè)A(3,百),4(3,-6),

則過A與圓M相切的直線A4為y一G-3),

y-%_1冬，%=°，

又1

不一再y+曠36+%

x3=O,A3(O,O),此時直線A4,4A3關(guān)于x軸對稱,

所以直線44與圓M相切;

若直線，A4,4$斜率均存在，

,i1i

則=-7—典A=-7—，&A,=一~一，

M+%%+）'3%+

所以直線A4方程為y-y=--（》-斗），

）1十%

整理得x-（X+必”+%%=。，

同理直線44的方程為x-（y+%）y+%%=o，

直線44的方程為x-（%+%）>+>2y3=°，

|2+必力|.

A4與圓M相切，；?八，京=1

{1+（%+%）

整理得（y；-1）及+2yM+3-4=0,

A4與圓M相切，同理（y；-i）*+2y，%+3-y；=0

所以必，力為方程（父-1）>2+2%丫+3-4=0的兩根，

2yl3-y；

%+%=--^>y2'>3，

X-1必-1

M到直線A2A的距離為：

一，Lv：+HJ"」

J（y”l）2+4y；X+1'

所以直線44與圓M相切；

綜上若直線A4，A4與圓〃相切，則直線44與圓M相切.

［方法二］【最優(yōu)解】：設(shè)4（%,y）,y：=%，Aa，%），*=￡，&（%，%），￥=%-

當(dāng)時，同解法1.

當(dāng)x產(chǎn)X,時，直線A4的方程為丫-%=互4（》-%）,即y='一+3-

%-%yt+y2x+%

由直線A4與M相切得化簡得2y%+（XT）W一再+3=0,

同理，由直線4&與?.M相切得2yly3+（占-1）/一%+3=0.

因為方程2MV+（X「1）X—%+3=0同時經(jīng)過點兒,43,所以44的直線方程為

|2（%）—1）—X|+3|lx+11

2yy+（%-1）3一%+3=0，點M到直線A4距離為1/,,、？=7/"3=[-

2J4y；+（x「l）-依+1）-

所以直線44與M相切.

綜上所述，若直線A4，A4與，M相切，則直線44與：M相切.

【整體點評】第二問關(guān)鍵點：過拋物線上的兩點直線斜率只需用其縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）表示，將問

題轉(zhuǎn)化為只與縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）有關(guān)；法一是要充分利用A4，AA的對稱性，抽象出為+%，3?%

與必關(guān)系，把%，%的關(guān)系轉(zhuǎn)化為用M表示，法二是利用相切等條件得到為人的直線方程為

2xy+（x「l）x-5+3=0,利用點到直線距離進行證明，方法二更為簡單，開拓學(xué)生思路

22.在直接坐標(biāo)系貨力中，直線/的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為卜二出煙。.

[y=sina

（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點。為極點，以x軸正半軸為極軸）

中，點尸的極坐標(biāo)為判斷點P與直線/的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點。是曲線C上的一個動點，求它到直線/的距離的最小值.

【答案】（1）點P在直線/上；（2）收.

【分析】（1）消去曲線C參數(shù)方程中的參數(shù)，得到曲線C普通方程，根據(jù)公式x=pcos6,y=0sin。，

把點P的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，即可判斷點P與直線/的關(guān)系；

（2）設(shè)。（GeosHsin。），由點到直線