《直線和圓的位置關(guān)系》第二課時(shí)課件61865317

直線與圓的位置關(guān)系〔2〕切線判定定理及三角形的內(nèi)切圓●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐知識(shí)回憶：1.直線與圓的位置關(guān)系包括：

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、

。2.直線與圓的位置關(guān)系的區(qū)別方法包括種：〔a〕根據(jù)________________的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；〔b〕根據(jù)_________的關(guān)系來(lái)判斷。假設(shè)dr,那么直線與圓相交；假設(shè)dr,那么直線與圓相切；假設(shè)dr,那么直線與圓相離。相交相切相離兩種直線與圓交點(diǎn)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小<=>如圖：PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)，那么PAOA，即∠OAP＝。O3.切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑〔或半徑〕.PAO1.經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作

個(gè)圓。2.經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的

。3.三角形外接圓的圓心叫做三角形的

，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的

。ABC三角形的外接圓〔回憶〕思考：三角形外心的性質(zhì)？1.當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？2.砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？問(wèn)題它們都在圓的切線上，與圓的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。O如圖：假設(shè)在⊙O上任意取一點(diǎn)A，連接OA。過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA。思考以下問(wèn)題：1.圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?2.二者位置有什么關(guān)系？為什么？3.由此你發(fā)現(xiàn)了什么？lA■想一想假設(shè):(1)直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A；(2)直線l垂直于半徑0A．那么:直線l與⊙O相切這樣我們就得到了從位置上來(lái)判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理．OlA發(fā)現(xiàn)：切線的判定定理經(jīng)過(guò)直徑的一端(或半徑的外端點(diǎn)〕,并且垂直于這條直徑〔或半徑〕的直線是圓的切線.CDB●OA注：切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);這個(gè)定理實(shí)際上就是：

d=r直線和圓相切。的另一種說(shuō)法。過(guò)一點(diǎn)如何作圓的切線？1.過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)作圓的切線2.過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線.(課本121頁(yè))3.過(guò)圓外一點(diǎn)能作圓的幾條切線？●O●P作法：連接OP，以O(shè)P為直徑畫圓交⊙O于點(diǎn)A,B.作直線PA、PB那么直線PA,PB為所求的切線.AB做一做:思考：1.探索：從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓,使其與各邊都相切?〔1〕作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.〔2〕過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D.〔3〕以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求作的圓。ABCI●┓●DMN作法〔以右圖為例〕：分析：假設(shè)符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.I●ABC┓┗┗┓●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗DEF2.思考：這樣的圓可以作出幾個(gè)呢?為什么?.∵角平分線BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),∴和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作出一個(gè).ABCI●┓●EF定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.

內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn).分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說(shuō)明與它們內(nèi)心的位置情況?提示:先確定圓心和半徑,尺規(guī)作圖要保存作圖痕跡.ABC●●CAB┐做一做：ABC●例:如圖:AB是⊙O的直徑,∠ABT=450,AT=BA,求證:AT是⊙O的切線.ATB.O例題練習(xí)1.如圖,直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,那么直線AB是⊙O的切線嗎?為什么?

解：直線AB是⊙O的切線.證明：連接OC?！逴A=OBAC=BC∴OC⊥AB∵直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,∴直線AB是⊙O的切線判斷題：1、三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等〔〕2、三角形的外心到三角形各邊的距離相等〔〕3、等邊三角形的內(nèi)心和外心重合；〔〕4、三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部〔〕5、菱形一定有內(nèi)切圓〔〕6、矩形一定有內(nèi)切圓〔〕錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)

錯(cuò)

對(duì)

例2如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，〔1〕假設(shè)∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO〔2〕假設(shè)∠A=80°，那么∠BOC=度。〔3〕假設(shè)∠BOC=110°，那么∠A=度。解（1）∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°

同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180°－60°=120°

13040〔4〕試探索：∠A與∠BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCO理由：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB∴∠OBC＋∠OCB=（∠ABC+∠ACB）

=（180°－∠A）=90°－∠A

∴

∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）

=180°－（90°－∠A）

=90°+∠A答：∠BOC=90°+∠A1.:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半徑r.●ABC●┏O2.:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,三邊長(zhǎng)分別是a,b,c.求⊙O的半徑r.ABC●┗┏┓ODEF┗●┗┓ODEF┗Rt△的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系1、:如圖,△ABC的面積S=4cm2,周長(zhǎng)等于10cm.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.●ABC●O●┗┓ODEF┗2、:如圖,△ABC的面積為S,三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.普通△的三邊長(zhǎng)及面積與其內(nèi)