專題三第10講磁場(chǎng)

第10講磁場(chǎng)目標(biāo)要求1.會(huì)用安培定則判斷磁場(chǎng)的方向，會(huì)進(jìn)行磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加。2會(huì)分析和計(jì)算安培力、洛倫茲力的方向和大小。3會(huì)判斷帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)并會(huì)解決相應(yīng)問(wèn)題?？键c(diǎn)一磁場(chǎng)的基本性質(zhì)安培力1．磁場(chǎng)的產(chǎn)生與疊加2．安培力的分析與計(jì)算方向左手定則電流間的作用力：同向電流相互吸引，異向電流相互排斥大小直導(dǎo)線F＝BILsinθ，θ＝0時(shí)F＝0，θ＝90°時(shí)F＝BIL導(dǎo)線為曲線時(shí)等效為ac直線電流受力分析根據(jù)力的平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程例1如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°，在M、N處各有一長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直穿過(guò)紙面，電流方向如圖所示，且IM＝2IN(已知電流為I的長(zhǎng)直導(dǎo)線在其周圍激發(fā)的磁場(chǎng)中，距導(dǎo)線距離為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝keq\f(I,r)，其中k為常數(shù))，此時(shí)O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1。若將M處長(zhǎng)直導(dǎo)線移至P處，則此時(shí)O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度()A．大小為eq\r(3)B1，方向水平向右B．大小為eq\r(3)B1，方向水平向左C．大小為2B1，方向與水平方向夾角為30°斜向右下D．大小為2B1，方向與水平方向夾角為30°斜向右上學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________例2如圖所示，半徑為R的金屬圓環(huán)用絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于天花板上，金屬圓環(huán)中通以逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?，圖中A、C與圓心O連線的夾角為120°，只在直線AC上方區(qū)域內(nèi)加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，金屬圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，細(xì)線中的拉力大小為F1；若只在直線AC下方區(qū)域內(nèi)加與上述相同的磁場(chǎng)，金屬圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，細(xì)線中的拉力大小為F2，則金屬圓環(huán)中的電流大小為()A.eq\f(\r(3)F1－F2,6BR) B.eq\f(\r(3)F1－F2,3BR)C.eq\f(3F1－F2,4πBR) D.eq\f(3F1－F2,2πBR)學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的方法基本思路(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期相聯(lián)系(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是半徑公式和周期公式基本公式qvB＝meq\f(v2,r)，T＝eq\f(2πr,v)重要結(jié)論r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)圓心的確定(1)軌跡上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的速度垂線的交點(diǎn)為圓心，如圖(a)(2)軌跡上入射點(diǎn)速度垂線和兩點(diǎn)連線中垂線的交點(diǎn)為圓心，如圖(b)(3)沿半徑方向距入射點(diǎn)距離等于r的點(diǎn)，如圖(c)(當(dāng)r已知或可算)半徑的確定方法一：由物理公式求，由于qvB＝eq\f(mv2,r)所以半徑r＝eq\f(mv,qB)方法二：由幾何關(guān)系求，一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)通過(guò)計(jì)算來(lái)確定時(shí)間的求解方法一：由圓心角求，t＝eq\f(θ,2π)·T方法二：由弧長(zhǎng)求，t＝eq\f(s,v)2.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的三個(gè)重要結(jié)論(1)粒子從同一直線邊界射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)，入射角等于出射角(如圖甲，θ1＝θ2＝θ3)。(2)沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)的粒子，出射時(shí)亦沿半徑方向(如圖乙，兩側(cè)關(guān)于兩圓心連線對(duì)稱)。(3)粒子速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的對(duì)應(yīng)圓心角(如圖甲，α1＝α2)。3．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解成因(1)磁場(chǎng)方向不確定形成多解；(2)帶電粒子電性不確定形成多解；(3)速度不確定形成多解；(4)運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解。例3(2023·全國(guó)乙卷·18)如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面(xOy平面)向里，磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)；SP＝l，S與屏的距離為eq\f(l,2)，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為()A.eq\f(E,2aB2)B.eq\f(E,aB2)C.eq\f(B,2aE2)D.eq\f(B,aE2)學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________例4(2023·江蘇南京市模擬)a、b兩個(gè)帶正電的粒子經(jīng)同一電場(chǎng)由靜止加速，先后以v1、v2從M點(diǎn)沿MN進(jìn)入矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后分別從PQ邊E、F離開(kāi)。直線ME、MF與MQ的夾角分別為30°、60°，粒子的重力不計(jì)，則兩個(gè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度大小之比為()A．v1∶v2＝1∶3 B．v1∶v2＝3∶1C．v1∶v2＝3∶2 D．v1∶v2＝2∶3學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________例5(2023·江蘇揚(yáng)州市期末)云室中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、速度為v的電中性粒子在A點(diǎn)分裂成帶等量異種電荷的粒子a和b，如圖所示，a、b在磁場(chǎng)中的徑跡是兩條相切的圓弧，半徑之比ra∶rb＝6∶1，相同時(shí)間內(nèi)的徑跡長(zhǎng)度之比la∶lb＝3∶1，不計(jì)重力及粒子間的相互作用力，則()A．粒子a電性為正B．粒子a、b的質(zhì)量之比ma∶mb＝6∶1C．粒子a、b在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比Ta∶Tb＝1∶2D．粒子b的動(dòng)量大小pb＝eq\f(1,7)mv學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)三帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問(wèn)題1．解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，利用動(dòng)態(tài)圓思想尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系。2．粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切。3.常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)圓示意圖適用條件應(yīng)用方法放縮圓(軌跡圓的圓心在P1P2直線上)粒子的入射點(diǎn)位置相同，速度方向一定，速度大小不同以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，將半徑放縮作軌跡圓，粒子恰好不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切旋轉(zhuǎn)圓(軌跡圓的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上)粒子的入射點(diǎn)位置相同，速度大小一定，速度方向不同將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件平移圓(軌跡圓的所有圓心在一條直線上)粒子的入射點(diǎn)位置不同，速度大小、方向均一定將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移磁聚焦與磁發(fā)散磁聚焦磁發(fā)散粒子速度大小相同，軌跡圓半徑等于區(qū)域圓半徑帶電粒子平行射入圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則粒子從磁場(chǎng)邊界上同一點(diǎn)射出，該點(diǎn)切線與入射方向平行——磁聚焦，從邊緣某點(diǎn)以不同方向入射時(shí)平行出射——磁發(fā)散例6如圖所示，S為一離子源，MN為足夠長(zhǎng)的熒光屏，S到MN的距離為SP＝L，MN左側(cè)區(qū)域有足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。某時(shí)刻離子源S一次性沿平行紙面各個(gè)方向均勻地噴發(fā)大量的質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為eq\f(qBL,m)的正離子(此后不再噴發(fā))，不計(jì)離子重力，不考慮離子之間的相互作用力。則()A．打中熒光屏的最短時(shí)間為eq\f(πm,3qB)B．打中熒光屏的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πm,qB)C．打中熒光屏的寬度為2eq\r(3)LD．打到熒光屏的離子數(shù)與發(fā)射的總離子數(shù)比值為eq\f(1,3)學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________例7如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域的圓心位于直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O，該圓形區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)。磁場(chǎng)區(qū)域外右側(cè)有寬度為R的粒子源，M、N為粒子源兩端點(diǎn)，M、N連線垂直于x軸，粒子源中點(diǎn)P位于x軸上，粒子源持續(xù)向x軸負(fù)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)、速率為v的粒子。已知從粒子源中點(diǎn)P發(fā)出的粒子，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后，恰能從圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)Q處沿y軸負(fù)方向射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用力。求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)從粒子源發(fā)出的粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的路程范圍。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.(2023·江蘇省學(xué)業(yè)水平考試模擬)已知通電直導(dǎo)線在其延長(zhǎng)線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為零，通電圓形導(dǎo)線在其圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與電流大小成正比，與圓形導(dǎo)線的半徑成反比，即B＝keq\f(I,r)，k為比例系數(shù)。現(xiàn)有兩段四分之一圓弧導(dǎo)線和兩段直導(dǎo)線組成的閉合回路如圖所示，O為兩段圓弧的共同圓心，大、小圓弧的半徑分別為r大和r小，回路中通有電流I，則圓心O處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向分別為()A．kI(eq\f(1,r小)－eq\f(1,r大))，垂直紙面向外B．kI(eq\f(1,r小)＋eq\f(1,r大))，垂直紙面向里C.eq\f(kI,4)(eq\f(1,r小)－eq\f(1,r大))，垂直紙面向外D.eq\f(kI,4)(eq\f(1,r小)＋eq\f(1,r大))，垂直紙面向里2.如圖