數(shù)學(xué)高一-華科附中2024屆高一下數(shù)學(xué)周測(cè)訓(xùn)練（1）（教師版）

高考高中資料無(wú)水印無(wú)廣告word版不加密群186228141高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495；新高考資料全科總?cè)?32599440華科附中2024屆高一下數(shù)學(xué)周測(cè)訓(xùn)練（1）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，．故選：B.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.3.已知是角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槭墙墙K邊上一點(diǎn)，所以，則，故選：A.4.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵向量，，∴，故A錯(cuò)誤；由，可得B錯(cuò)誤；又，，所以，即，故C正確；由，故D錯(cuò)誤.故選：C.5.設(shè)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．如果，，那么．B．如果內(nèi)有兩條相交直線與平行，那么．C．如果，，那么D．如果，，，那么．【答案】D【解析】選項(xiàng)A.

由，，可得，故選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B.

根據(jù)面面平行的判定定理：若內(nèi)有兩條相交直線與平行，那么，選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C.

由面面平行的性質(zhì)可得：，，則，故選項(xiàng)C正確.選項(xiàng)D.

，，，則可能平行，也可能相交，故選項(xiàng)D不正確.故選:D6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)，易知定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以該函?shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此排除選項(xiàng)B、C.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此排除選項(xiàng)D，故選：A7.十月一日國(guó)慶大閱兵，為了方便市民觀看，武漢某廣場(chǎng)大屏幕現(xiàn)場(chǎng)直播閱兵儀式，已知大屏幕下端離地面米，大屏幕高米，若某位觀眾眼睛離地面米，則這位觀眾在距離大屏幕所在的平面多遠(yuǎn)，可以獲得觀看的最佳視野？（最佳視野是指看到屏幕上下夾角的最大值）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖所示，由題意知：，，設(shè)，則，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），，當(dāng)時(shí)，可以獲得觀看的最佳視野.故選：B.8.已知以正方體6個(gè)表面的中心為頂點(diǎn)，形成一個(gè)八面體，該八面體的內(nèi)切球的體積與正方體的外接球的體積比為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】考慮八面體的上半部分為正四棱錐，如圖：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則底面正四邊形邊長(zhǎng)為，設(shè)M為內(nèi)切球的球心，側(cè)面正三角形邊長(zhǎng)為，故側(cè)面上的高為，設(shè)T為八面體的內(nèi)切球與面PEF的切點(diǎn)，則T落在PN上，連接MT,則,故,即有,即，又，，設(shè)正八面體內(nèi)切球半徑為r，故：，又正方體外接球直徑為正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，故外接球半徑為，設(shè)八面體的內(nèi)切球的體積與正方體的外接球的體積分別為,故：,故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A B. C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，所以D正確，故選：ACD10.一個(gè)多面體的所有棱長(zhǎng)都相等，那么這個(gè)多面體一定不可能是（）A.三棱錐 B.四棱臺(tái) C.六棱錐 D.六面體【答案】BC【解析】一個(gè)多面體的所有棱長(zhǎng)都相等，三棱錐是正四面體時(shí)，滿足題意所以選項(xiàng)A可能；棱臺(tái)的上底面與下底面的邊長(zhǎng)不相等，所以不滿足題意，所以選項(xiàng)B不可能；如果正六棱錐的棱長(zhǎng)都相等，則正六棱錐的六個(gè)頂角都是，所以它們的和為360°，則正六棱錐的所有定點(diǎn)共面，顯然不成立，則正六棱錐的底面邊長(zhǎng)與棱長(zhǎng)不可能相等，所以C不可能；六面體是正方體時(shí)，滿足題意，所以D有可能.故選：BC.11.下列命題說(shuō)法正確的是（）A.在上單調(diào)遞增B.“”是“”的充分不必要條件C.若集合恰有兩個(gè)子集，則D.對(duì)于命題存在，使得，則：任意，均有【答案】ABD【解析】A.令，由，解得，由二次函數(shù)的性質(zhì)知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在上遞增，故正確；B.當(dāng)時(shí)，成立，故充分，當(dāng)成立時(shí)，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個(gè)子集，則集合只有一個(gè)元素，即方程有一根，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，所以或，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)槊}.存在，使得是存在量詞命題，則其否定為全稱量詞命題，即任意，均有，故正確；故選：ABD.12.在中，為邊上的中線，，以下說(shuō)法正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】對(duì)于A，∵為邊上的中線，∴，故A正確；對(duì)于B，∵，，又，∴，∴，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，由，可得∴，∴，，∴，故C正確；對(duì)于D，在中，設(shè)角所對(duì)邊為為，因?yàn)?，由上知，，所以，∴，即，∴，又，∴，，∴，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，當(dāng)P是線段靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】或【解析】因?yàn)镻是線段靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)，所以，設(shè)，則有，故答案為：14.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則___________．【答案】4【解析】由于是冪函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，符合題意.當(dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意.所以的值為，∴.，.故答案為：4.15.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)____．

【答案】【解析】由題可得，則，所以，得，所以，因函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，解得，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式為，由，，可得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.16.已知函數(shù)，若對(duì)于任意正數(shù)k，關(guān)于x的方程都恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)_____．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，如下圖所示：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，由題意可得，解得；若，則，如下圖所示：函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題意可得，此時(shí)無(wú)解.綜上所述，.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，其中，，若將圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周．(1)求陰影部分形成的幾何體的表面積；(2)求陰影部分形成的幾何體的體積．【解析】(1)由題意知，旋轉(zhuǎn)體的表面由三部分組成，圓臺(tái)下底面、側(cè)面和半球面，且球的半徑為2，圓臺(tái)的上底半徑為2，下底半徑為5，母線長(zhǎng)為，即母線長(zhǎng)為5，高為4，設(shè)球的表面積為,，圓臺(tái)的側(cè)面積為，圓臺(tái)的下底面積為，幾何體的表面積為,則，，，故所求幾何體的表面積為；(2)設(shè)球的體積為,，圓臺(tái)的體積為，幾何體的體積為,．，所求幾何體的體積．18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若，求的最大值和最小值．【解析】（1），的最小正周期為，令，則，的對(duì)稱中心為；（2）∵，∴，∴∴，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為．19.自2014年9月25日起，三峽大壩旅游景點(diǎn)對(duì)中國(guó)游客（含港、澳、臺(tái)同胞、海外僑胞）施行門(mén)票免費(fèi)，去三峽大壩旅游的游客人數(shù)增長(zhǎng)越來(lái)越快，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)2017年三峽大壩游客總量約為200萬(wàn)人，2018年約為240萬(wàn)人，2019年約為288萬(wàn)人，三峽大壩的年游客人數(shù)y與年份代碼x（記2017年的年份代碼為，2018年年份代碼為，依此類推）有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇．（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適（不需計(jì)算，簡(jiǎn)述理由即可），并求出該模型的函數(shù)解析式；（2）問(wèn)大約在哪一年，三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)中，隨的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快，而函數(shù)，隨的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢，故由題意應(yīng)選；則有，解得，∴；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)年，三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍，則，即，∴，∴，故大約在2022年三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍．20.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．（1）求角C的大??；（2）若是銳角三角形，且，求面積的取值范圍．【解析】（1）由正弦定理可得整理得因?yàn)?，所以，所以，所以或?）因?yàn)?，所以，由正弦定理可?因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以.所以，，可得，即面積的取值范圍為.21.如圖，已知P為外一點(diǎn)，平面ABC，．(1)求證：；(2)若PA＝AB＝2，CP與平面ABC所成角的正切值為，求AB與平面PBC所成角的正弦值．【解析】(1)證明：因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)椋?，平面，所以平面，所?(2)解：如圖所示，過(guò)A作于H，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，，平面，所以平面，所以是直線與平面所成的角.因?yàn)槠矫?，所以是與平面所成的角，因?yàn)?，又，所以，所以在中?/p>

又，所以在中，．即直