第23講人造衛(wèi)星宇宙速度（講義）

第23講人造衛(wèi)星宇宙速度目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一不同軌道衛(wèi)星參量宇宙速度【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1不同軌道衛(wèi)星參量知識(shí)點(diǎn)2宇宙速度【提升·必考題型歸納】考向1不同軌道衛(wèi)星參量考向2宇宙速度考點(diǎn)二同步衛(wèi)星【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)同步衛(wèi)星的特點(diǎn)【提升·必考題型歸納】考向同步衛(wèi)星的特點(diǎn)應(yīng)用考點(diǎn)三“三體”運(yùn)動(dòng)比較【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動(dòng)的比較【提升·必考題型歸納】考向近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動(dòng)的比較真題感悟掌握不同軌道衛(wèi)星加速度、線速度等參量的求解。掌握同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，并能夠比較近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動(dòng)。3、會(huì)求解不同天體的第一宇宙速度?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）人造衛(wèi)星（2）宇宙速度2023年山西卷第4題2023年6月浙江卷第9題2022年天津卷第3題高考對(duì)這不內(nèi)容的考查比較頻繁，多以選擇題的形式出現(xiàn)，題目的背景材料多為我國(guó)在航天領(lǐng)域取得的成就，比如神州飛船、天宮軌道艙等。考點(diǎn)一不同軌道衛(wèi)星參量宇宙速度知識(shí)點(diǎn)1不同軌道衛(wèi)星參量Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))))eq\a\vs4\al(越,高,越,慢)知識(shí)點(diǎn)2宇宙速度（1）第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，對(duì)于人造地球衛(wèi)星而言，最小周期：Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min。（2）宇宙速度與人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)7.9km/s<v發(fā)<11．2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11．2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間。考向1不同軌道衛(wèi)星參量1．北京時(shí)間2022年8月10日12時(shí)50分，我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征六號(hào)遙十運(yùn)載火箭，成功將吉林一號(hào)高分03D09星、云遙一號(hào)0408星等十六顆衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。如圖所示，若其中的A、B兩顆衛(wèi)星均沿圖示方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度大小分別為。下列判斷正確的是（）

A．A、B的軌道半徑B．A、B的線速度大小之比為C．A、B的向心加速度大小之比為D．A、B受到地球的萬(wàn)有引力大小之比【答案】C【詳解】A．根據(jù)題意，由萬(wàn)有引力提供向心力有解得可得A、B的軌道半徑為故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意，由公式可得，A、B的線速度大小之比為故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意，由公式可得，A、B的向心加速度大小之比為故C正確；D．根據(jù)題意可知，由于不知道兩衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系，則無(wú)法求A、B受到地球的萬(wàn)有引力大小之比，故D錯(cuò)誤。故選C。2．2020年6月15日，中國(guó)科學(xué)院宣布“墨子號(hào)”量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星在國(guó)際上首次實(shí)現(xiàn)千公里級(jí)基于糾纏的量子密鑰分發(fā)。若“墨子號(hào)”衛(wèi)星繞地球在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，大約每90分鐘繞一圈。時(shí)刻，“墨子號(hào)”衛(wèi)星A與地球靜止軌道衛(wèi)星B相距最遠(yuǎn)，如圖所示，則（）

A．衛(wèi)星A的軌道半徑為衛(wèi)星B的B．衛(wèi)星A的速度大小是衛(wèi)星B的4倍C．衛(wèi)星A的向心加速度大小是衛(wèi)星B的8倍D．衛(wèi)星A、B每隔48min與地心共線一次【答案】AD【詳解】A．地球靜止軌道衛(wèi)星B的周期為，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得故A正確；B．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得衛(wèi)星A的軌道半徑為衛(wèi)星B的，則衛(wèi)星A的速度大小是衛(wèi)星B的倍，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得衛(wèi)星A的軌道半徑為衛(wèi)星B的，則衛(wèi)星A的向心加速度大小是衛(wèi)星B的倍，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)半周時(shí)，衛(wèi)星A、B與地心共線一次，故有解得故D正確。故選AD。考向2宇宙速度1．我國(guó)計(jì)劃在年發(fā)射“嫦娥六號(hào)”，它是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測(cè)月球地理、資源等方面的信息，進(jìn)一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，引力常量為，嫦娥六號(hào)的質(zhì)量為，離月球中心的距離為。根據(jù)以上信息可求出（）A．月球的第一宇宙速度為B．“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行的動(dòng)能為C．月球的平均密度為D．“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行的周期為【答案】B【詳解】A．地球表面，忽略自轉(zhuǎn)有解得根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有可得月球的第一宇宙速度為故A錯(cuò)誤；B．“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有解得“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行的動(dòng)能為故B正確；C．月球的質(zhì)量為月球的平均密度為故C錯(cuò)誤；D．“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行的周期為故D錯(cuò)誤。故選B。2．2021年2月10日，在歷經(jīng)近7個(gè)月的太空飛行后，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”成功“太空剎車”，順利被火星捕獲，進(jìn)入環(huán)火星軌道。物體在萬(wàn)有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫作引力勢(shì)能，若取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M的引力源中心為r時(shí)，其引力勢(shì)能（式中G為引力常量）。已知地球半徑約為6400km，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，火星半徑約為地球半徑的，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的。則以下“天問(wèn)一號(hào)”相對(duì)于火星的速度大于火星第二宇宙速度的是（）A．7.9km/s B．5.5km/s C．4.0km/s D．3.2km/s【答案】AB【詳解】設(shè)物體在地球表面的速度為，當(dāng)它脫離地球引力時(shí)，此時(shí)速度為零，由機(jī)械能守恒定律得解得“天問(wèn)一號(hào)”剎車后能順利被火星捕獲，其速度不能大于火星第二宇宙速度，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，由解得故火星第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比又第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，代入數(shù)據(jù)解得火星第二宇宙速度約為“天問(wèn)一號(hào)”剎車后能順利被火星捕獲，其速度不能大于火星第二宇宙速度。故選AB?？键c(diǎn)二同步衛(wèi)星知識(shí)點(diǎn)同步衛(wèi)星的特點(diǎn)同步衛(wèi)星的6個(gè)“一定”考向同步衛(wèi)星的特點(diǎn)應(yīng)用1．利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通信。已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期T，地球同步衛(wèi)星離地高度約為地球半徑的5.6倍，萬(wàn)有引力常量G，下列說(shuō)法正確的是（）A．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于B．三顆同步衛(wèi)星的向心加速度相同C．據(jù)以上數(shù)據(jù)可計(jì)算地球質(zhì)量約為D．若地球自轉(zhuǎn)周期變小，仍僅用三顆同步衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)的最小周期為【答案】D【詳解】A．第一宇宙速度是航天器的最小發(fā)射速度、是航天器圍繞地球運(yùn)行的最大速度。同步衛(wèi)星環(huán)繞速度一定小于，故A錯(cuò)誤；B．三顆同步衛(wèi)星向心加速度大小相等，但方向不同，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)得地球質(zhì)量故C錯(cuò)誤；D．剛好覆蓋地球，則每顆衛(wèi)星覆蓋，可得軌道半徑為地球半徑的2倍，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得故D正確。故選D。2．我國(guó)發(fā)射的第10顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，該衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面有一定的夾角，它的運(yùn)行周期是24小時(shí)。圖中的“8”字是該衛(wèi)星相對(duì)地面的運(yùn)行軌跡，它主要服務(wù)區(qū)域?yàn)閬喬貐^(qū)，已知地球半徑為R，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道距地面高度約為地球半徑的6倍，地球表面重力加速度為g。下列說(shuō)法中正確的是（??）

A．該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為7RB．該北斗衛(wèi)星的線速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度C．圖中“8”字交點(diǎn)一定在赤道正上方D．依題可估算出赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小約為g【答案】ACD【詳解】A．該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為r=6R+R=7R故A正確；B．該衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，故衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，根據(jù)v=ωr可知，該北斗衛(wèi)星的線速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度，故B錯(cuò)誤；C．地球靜止同步衛(wèi)星的軌道在赤道正上方，故圖中“8”字交點(diǎn)一定在赤道正上方，故C正確；D．對(duì)衛(wèi)星其中，根據(jù)黃金代換式GM=gR2地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度聯(lián)立解得故D正確。故選ACD?？键c(diǎn)三“三體”運(yùn)動(dòng)比較知識(shí)點(diǎn)近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動(dòng)的比較1.如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3。近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r3＝r1角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3線速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a32.各運(yùn)行參量比較的兩條思路(1)繞地球運(yùn)行的不同高度的衛(wèi)星各運(yùn)行參量大小的比較，可應(yīng)用：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)·r＝ma，選取適當(dāng)?shù)年P(guān)系式進(jìn)行比較。(2)赤道上的物體的運(yùn)行參量與其他衛(wèi)星運(yùn)行參量大小的比較，可先將赤道上的物體與同步衛(wèi)星的運(yùn)行參量進(jìn)行比較，再結(jié)合(1)中結(jié)果得出最終結(jié)論?？枷蚪匦l(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動(dòng)的比較1．在地球赤道某處有一天文觀測(cè)站，觀測(cè)站一名觀測(cè)員一次偶然機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)一顆人造衛(wèi)星從觀測(cè)站的正上方掠過(guò)，然后他就對(duì)這顆衛(wèi)星進(jìn)行跟蹤，發(fā)現(xiàn)這顆衛(wèi)星每?jī)商烨『糜兴拇螐挠^測(cè)站的正上方掠過(guò)。若地球自轉(zhuǎn)周期為T，假設(shè)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，地球半徑為，地球表面加速度為，則下列判斷正確的是（）A．衛(wèi)星周期為TB．衛(wèi)星軌道半徑為C．衛(wèi)星運(yùn)行速度小于地球同步衛(wèi)星速度D．衛(wèi)星加速度小于地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度【答案】B【詳解】A．由于每?jī)商烨∮?次經(jīng)過(guò)，所以衛(wèi)星的周期為，故A錯(cuò)誤B．由得又所以故B正確；C．由于衛(wèi)星周期小于同步衛(wèi)星周期，所以速度大于同步衛(wèi)星速度。故C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星的加速度大于同步衛(wèi)星加速度，而同步衛(wèi)星加速度大于地球赤道上物體的加速度，所以衛(wèi)星加速度大于地球赤道上物體的加速度。故D錯(cuò)誤。故選B。2．我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度可達(dá)米級(jí)，如圖P是緯度為的地球表面上一點(diǎn)，質(zhì)量相同的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星A、B均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星B是地球靜止軌道衛(wèi)星（同步地球衛(wèi)星）。某時(shí)刻P、A、B、O在同一平面內(nèi)，且O、P、A在一條直線上，OA垂直于，，則（）

A．衛(wèi)星A、B的動(dòng)能之比為4∶5 B．衛(wèi)星A、B的加速度之比為25∶16C．衛(wèi)星A、B的角速度之比為 D．衛(wèi)星B與地面P點(diǎn)的線速度之比為5∶4【答案】B【詳解】A．由圖可知由，解得衛(wèi)星的動(dòng)能所以衛(wèi)星A、B的動(dòng)能之比為5∶4，故A錯(cuò)誤；B．由，解得所以衛(wèi)星A、B的加速度之比為25∶16，故B正確；C．由，解得所以衛(wèi)星A、B的角速度之比為，故C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星B與地面P點(diǎn)的角速度相等，衛(wèi)星A的軌道半徑大于地球半徑，由，可知衛(wèi)星B與地面P點(diǎn)的線速度之比大于，故D錯(cuò)誤。故選B。1．（2023年北京卷高考真題）2022年10月9日，我國(guó)綜合性太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星“夸父一號(hào)”成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了對(duì)太陽(yáng)探測(cè)的跨越式突破。“夸父一號(hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面高度約為，運(yùn)行一圈所用時(shí)間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時(shí)跟蹤和觀測(cè)太陽(yáng)的活動(dòng)，“夸父一號(hào)”在隨地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的過(guò)程中，需要其軌道平面始終與太陽(yáng)保持固定的取向，使太陽(yáng)光能照射到“夸父一號(hào)”，下列說(shuō)法正確的是（）

A．“夸父一號(hào)”的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動(dòng)的角度約為B．“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于C．“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由題干信息，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可求出日地間平均距離【答案】A【詳解】A．因?yàn)椤翱涓敢惶?hào)”軌道要始終保持要太陽(yáng)光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)360°角，即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動(dòng)1°，故A正確；B．第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號(hào)”的速度小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯(cuò)誤；D．“夸父一號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽(yáng)的距離，故D錯(cuò)誤。故選A。2．（2022年天津卷高考真題）2022年3月，中國(guó)空間站“天宮課堂”再次開(kāi)講，授課期間利用了我國(guó)的中繼衛(wèi)是系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)傳輸，天地通信始終高效穩(wěn)定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)視為勻