桿件的內(nèi)力分析-扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力分析（建筑力學(xué)）

桿件的內(nèi)力分析一、功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩之間的關(guān)系研究扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力，首先必須確定作用在軸上的外力偶矩，而工程中，傳遞轉(zhuǎn)矩的動(dòng)力機(jī)械往往僅標(biāo)明軸的轉(zhuǎn)速和傳遞的功率。根據(jù)軸每分鐘傳遞的功與外力偶矩所做功相等，可換算出功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩之間的關(guān)系為:mx＝9550P/n（N·m）（3-1）式中，P為軸傳遞的功率，單位為千瓦（kW）；n為軸的轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分（r/min）；mx為外力偶矩，單位為牛頓·米（N·m）。如果功率的單位為馬力，則式（3-1）變?yōu)閙x＝7024P/n（N·m）（3-2）

扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析

桿件的內(nèi)力分析二、扭矩、扭矩圖扭轉(zhuǎn)軸橫截面的內(nèi)力計(jì)算仍采用截面法。設(shè)圓軸在外力偶矩mx1、mx2、mx3作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，如圖3-11（a）所示，求其橫截面Ⅰ—Ⅰ的內(nèi)力。①將圓軸用假想的截面Ⅰ—Ⅰ截開，一分為二；②取左段為研究對(duì)象，畫其受力圖如圖3-11（b）所示，去掉的右段對(duì)保留部分的作用以截面上的內(nèi)力Mx代替；③由保留部分的平衡條件確定截面上的內(nèi)力。由圓軸的平衡條件可知，橫截面上與外力偶平衡的內(nèi)力必為一力偶，該內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用Mx表示。由平衡條件得∑Ｍx＝0mx1－Mx＝0Ｍx＝mx1

若取右段軸為研究對(duì)象（見圖3-11（c）），由平衡條件得:∑Ｍx＝0mx2－mx3－M′x＝0Ｍ′x＝mx2－mx3＝Ｍx為了取不同的研究對(duì)象計(jì)算同一截面的扭矩時(shí)，結(jié)果相同，扭矩的符號(hào)規(guī)定為：按右手螺旋法則，以右手四指順著扭矩的轉(zhuǎn)向，若拇指指向與截面外法線方向一致，扭矩為正（見圖3-12（a））；反之為負(fù)（見圖3-12（b））。

多個(gè)外力偶作用的扭轉(zhuǎn)軸，計(jì)算橫截面上的扭矩仍采用截面法。歸納以上計(jì)算結(jié)果，可由軸上外力偶矩直接計(jì)算截面扭矩。任一截面上的扭矩，等于該截面一側(cè)軸上的所有外力偶矩的代數(shù)和：Ｍx＝∑mxi。扭矩的符號(hào)仍用右手螺旋法則判斷：凡拇指離開截面的外力偶矩在截面上產(chǎn)生正扭矩；反之產(chǎn)生負(fù)扭矩。顯然，不同軸段的扭矩不相同。為了直觀地反映扭矩隨截面位置變化的規(guī)律，以便確定危險(xiǎn)截面，與軸力圖相仿可繪出扭矩圖。繪制扭矩圖的要求是：選擇合適比例將正值的扭矩縱標(biāo)畫在軸線上側(cè)，負(fù)值的扭矩畫在軸線下側(cè)；圖中標(biāo)明截面位置，截面的扭矩值、單位和正負(fù)號(hào)。【例3-3】傳動(dòng)軸如圖3-13（a）所示,主動(dòng)輪A輪,輸入功率PA=50kW,從動(dòng)輪B、C、D，輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=20kW，軸轉(zhuǎn)速為n＝300r/min。試?yán)L制軸的扭矩圖。解：(1)計(jì)算外力偶矩。mxA＝9550PA/n＝9550×50/300＝1.6（kN·m）mxB＝mxC＝9550PB/n＝9550×15/300＝0.48（kN·m）mxD＝9550PD/n＝9550×20/300＝0.64（kN·m）(2)分段計(jì)算扭矩。BC段：用1—1截面將軸一分為二，取左段為研究對(duì)象，畫其受力圖，假設(shè)該截面扭矩為正轉(zhuǎn)向，如圖3-13（c）所示。由平衡方程得∑Ｍx＝0Ｍx1＋mxB＝0Ｍx1＝－mxB＝－0.48kN·m計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明假設(shè)扭矩轉(zhuǎn)向與實(shí)際轉(zhuǎn)向相反，為負(fù)扭矩。CA段：截取2—2截面以左軸段計(jì)算扭矩Mx2,其受力圖如圖3-13（d）所示?！疲蛒＝0Ｍx2＋mxB＋mxＣ＝0Ｍx2＝－mxB－mxＣ＝-0.96kN·mAD段：取3—3截面右段為研究對(duì)象，計(jì)算3—3截面扭矩（見圖3-13（e））?！疲蛒＝0Ｍx3－mxD＝0Ｍx3＝mxD＝0.64kN·m（3）繪扭矩圖。由于扭矩在各段的數(shù)值不變，故該軸扭矩圖由三段水平線組成,最大扭矩在CA段，│Mmax│