平面力系的合成與平衡-平面一般力系的合成（建筑力學(xué)）

平面力系的合成與平衡

平面一般力系是指各力的作用線在同一平面內(nèi)但不都匯交于一點(diǎn)也不都互相平行的力系，又稱為平面任意力系。如圖2-9(a)所示屋架，屋架受重力荷載F1,風(fēng)荷載F2及支座反力FAx、FAy、FB的作用，這些力的作用線都在屋架的平面內(nèi)，組成一個(gè)平面力系，如圖2-9（b）所示。

平面一般力系的合成平面力系的合成與平衡

又如圖2-10(a)所示水壩，通常取單位長度的壩段進(jìn)行受力分析，并將壩段所受的重力、水壓力和地基反力簡化為作用于壩段對(duì)稱平面內(nèi)的一個(gè)平面力系，如圖2-10(b)所示。本任務(wù)將討論平面一般力系的合成問題。一、平面一般力系的簡化設(shè)在某剛體上作用一平面任意力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n,如圖2-11（a）所示。在力系所在平面內(nèi)選一點(diǎn)O作為簡化中心,將力系中各力向簡化中心O點(diǎn)平移，同時(shí)附加相應(yīng)的力偶，于是原力系就等效地變換為作用于簡化中心O點(diǎn)的平面匯交力系F1′，F(xiàn)２′，…，F(xiàn)n′和力偶矩分別為m1，m2，…，mn的力偶組成的附加平面力偶系（見圖2-11（b））。其中，F(xiàn)1′＝F1，F(xiàn)2′＝Ｆ２，…，F(xiàn)n′＝Fn；m1＝mＯ（F1），m２＝mＯ（F２），…，mn＝mＯ（Fn）。分別將這兩個(gè)力系合成，如圖2-11（c）所示。（一）主矢作用在簡化中心的平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，合力為FＲ′＝F1′＋F２′＋…＋Fｎ′＝∑F′＝∑F,即合力矢等于原力系所有各力的矢量和。力矢FＲ′稱為原力系的主矢，其大小和方向可用解析法計(jì)算。主矢FＲ′在直角坐標(biāo)軸上的投影為：FRx′=∑Fx′=∑Fx，F(xiàn)Rｙ′=∑Fｙ′=∑Fｙ。則：（2-5）（二）主矩附加平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩為mＯ=m1+m2+…+mn=mＯ(F1)+mＯ(F2)+…＋mＯ(Fn)=∑mＯ(F)（2-6）即合力偶矩等于原力系所有各力對(duì)簡化中心O力矩的代數(shù)和。ｍＯ稱為原力系對(duì)簡化中心的主矩。顯然，主矩的大小和轉(zhuǎn)向與簡化中心位置有關(guān)。應(yīng)當(dāng)注意的是，一般情況下，向O點(diǎn)簡化所得的主矢或主矩，并不是原力系的合力或合力偶，它們中的任何一個(gè)并不與原力系等效。二、平面一般力系的簡化結(jié)果討論平面一般力系簡化的結(jié)果有四種情況，見表2-1。