(金華地區(qū))2017中考數(shù)學(xué)第一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)第二章方程與不等式考點(diǎn)集訓(xùn)8一元二次方程試題

考點(diǎn)集訓(xùn)8一元二次方程一、選擇題1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(C)A．x2＋eq\f(1,x2)＝0B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的兩個根，則x1·x2等于(D)A．－4B．－1C．1D．4【解析】考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1·x2＝eq\f(c,a).3．一元二次方程x2－6x－5＝0配方可變形為(A)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝44．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根的情況(B)A．有一個實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根5．某市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是(C)A．20(1＋2x)＝28.8B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8【解析】設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，那么依題意得20(1＋x)2＝28.8，故選C.6．根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的根的個數(shù)是(A)x6.176.186.196.20y＝ax2＋bx＋c0.020.010.020.04A.0B．1C．2D．1或2【解析】由表格知隨x值的增大，函數(shù)值y由大變小再變大，開口朝上，函數(shù)對稱軸為x＝6.18，對應(yīng)最小值y＝0.01，由此知方程無根．二、填空題7．方程x2－3＝0的根是__x1＝eq\r(3)，x2＝－eq\r(3)__．8．已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋a＝0有一個根為－2，則另一個根為__－1__．9．關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個滿足條件的實(shí)數(shù)b的值：b＝__3__．【解析】Δ＝b2－4×1×2＝b2－8，故滿足條件的實(shí)數(shù)b的值只需b2＞8即可，如3(答案不唯一)10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__m≥1__【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×[－(m－2)]≥0，解得m≥1.11．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m，寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__．【解析】去掉道路寬度后，BC邊變?yōu)?0－2x，AB邊變?yōu)?0－x.面積S＝(20－x)(30－2x)＝6×78.12．將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成|eq\a\vs4\al(ab,cd)|，定義|eq\a\vs4\al(ab,cd)|＝ad－bc，上述記號就叫做2階行列式．若|eq\a\vs4\al(x＋11－x,1－xx＋1)|＝8，則x＝__2__．【解析】(x＋1)2－(1－x)2＝8.得x＝2.三、解答題13．解方程：2(x－3)2＝x2－9解：x1＝3，x2＝9

14.定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)m、n都有m☆n＝m2n＋n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根據(jù)以上知識解決問題：若2☆a的值小于0，請判斷方程：2x2－bx＋a＝0的根的情況．解：∵2☆a的值小于0，∴22a＋a＝5a＜0，解得：a＜0.在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程2x2－bx＋a＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根15．一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的eq\f(2,5)，求橫、豎彩條的寬度．解：(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為eq\f(3,2)xcm，∴y＝20×eq\f(3,2)x＋2×12·x－2×eq\f(3,2)x·x＝－3x2＋54x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x2＋54x；(2)根據(jù)題意，得：－3x2＋54x＝eq\f(2,5)×20×12，整理，得：x2－18x＋32＝0，解得：x1＝2，x2＝16(舍)，∴eq\f(3,2)x＝3，則橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm16．某市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車．預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車．(1)請問每個站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元？(2)請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率．解：(1)設(shè)每個站點(diǎn)造價(jià)x萬元，自行車單價(jià)為y萬元．根據(jù)題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40x＋720y＝112，,120x＋2205y＝340.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0.1，))則每個站點(diǎn)造價(jià)為1萬元，自行車單價(jià)為0.1萬元．(2)設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為a.根據(jù)題意可得720(1＋a)2＝2205，整理得(1＋a)2＝eq\f(49,16)，解得a1＝eq\f(3,4)＝75%，a2＝－eq\f(11,4)(不符合題意，舍去)，則2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為75%17．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰