雙曲線及其標準方程課件 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）+選擇性必修第一冊

3.2.1雙曲線及其標準方程【情境1】回顧橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于兩定點距離）的點的軌跡.雙曲線概念的探究一【新知學習合作探究】提問：那么，到兩定點距離的差等于常數(shù)的點的軌跡又是什么呢？一【情境2】分析雙曲線的形成過程，分組討論，類比橢圓，合作探究.雙曲線概念的探究一總結(jié)規(guī)律：雙曲線概念的探究雙曲線定義二平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫雙曲線的焦距(記為2c)注意：（1）定義中的“絕對值”三字不能省掉，明確兩支曲線；（2）條件0＜2a＜2c.雙曲線標準方程的推導三【探究1】類比求橢圓標準方程的過程，我們?nèi)绾谓⑦m當?shù)淖鴺讼?，得出雙曲線的方程？寫點的集合建系設點以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建系.設.

雙曲線就是集合 .雙曲線標準方程的推導列式化簡證明說明：曲線上任意一點的坐標都是方程的解；以方程的解為坐標的點都在曲線上，這個方程叫做雙曲線的標準方程.三雙曲線標準方程的推導類比橢圓焦點在y軸上的標準方程，焦點在y軸上雙曲線的標準方程是什么？只要將方程中的x，y互換即可，即 .總結(jié)：雙曲線的兩種標準方程形式的比較：（1）方程用“－”連接；（2）分母是a2，b2，(a＞0，b＞0)，但a，b大小不定；（3）c2=a2+b2；（4）如果x2的系數(shù)是正的，焦點在x軸上；如果y2的系數(shù)是正的，焦點在y軸上.三例1.已知雙曲線的焦點為F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.

【辨析概念

例題互動】例2.已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s.

且聲速為340m/s.求炮彈爆炸點的軌跡方程.分析：先根據(jù)題意判斷軌跡的形狀.由聲速及A，B兩處聽到炮彈爆炸聲的時間差，可知A，B兩處與爆炸點的距離的差為定值，所以爆炸點在以A，B為焦點的雙曲線上.因為爆炸點離A處比離B處遠，所以爆炸點應在靠近B處的雙曲線的一支上.【辨析概念

例題互動】

【辨析概念

例題互動】Oyx提示：再增設一個觀測點C，利用B，C(或A，C)兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.提問：根據(jù)兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點在某條曲線上，但不能確定爆炸點的準確位置.而現(xiàn)實生活中為了安全，我們最關心的是炮彈爆炸點的準確位置，怎樣才能確定爆炸點的準確位置呢?【辨析概念

例題互動】【辨析概念

例題互動】

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結(jié)論：一個動點到兩個定點連線的斜率之積是一個正常數(shù)，這個動點的軌跡就是去掉兩個頂點的雙曲線.【歸納小結(jié)

提高認識】標準方程圖形關系焦點位置在

軸上在