2022-2023學年湖南省邵陽市黃金鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年湖南省邵陽市黃金鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中是假命題的是（）A．若a＞0，則2a＞1B．若x2+y2=0，則x=y=0C．若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列D．若a+c=2b，則a，b，c成等差數(shù)列參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由指數(shù)函數(shù)y=2x可得，當a＞0，2a＞1；B，∵x2≥，y2≥0對任意實數(shù)恒成立，∴當x2+y2=0時，一定有x=y=0；C，當b2=ac時，a，b，c可能同時為0，此時a，b，c不是等比數(shù)列；D，當a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數(shù)列．【解答】解：對于A，由指數(shù)函數(shù)y=2x可得，當a＞0，2a＞1，故正確；對于B，∵x2≥，y2≥0對任意實數(shù)恒成立，∴當x2+y2=0時，一定有x=y=0，故正確；對于C，當b2=ac時，a，b，c可能同時為0，此時a，b，c不是等比數(shù)列，故錯；對于D，當a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數(shù)列，故正確．故選：C．【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的定義域為，那么其值域為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.拋物線（＞）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（

）A．2 B．

C．1

D．參考答案：D【分析】設(shè)，，連接，，由拋物線定理可得，由余弦定理可得，然后根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，即可得到答案【詳解】設(shè)，，連接，由拋物線定義可得，在梯形中，余弦定理可得：配方可得：又即的最大值為故選

4.若在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．[-1，+∞）

B．（-1，-∞）

C．（-∞，-1]

D．（-∞，-1）參考答案：C略5.已知實數(shù)x、y滿足約束條件則z=x-y的最大值及最小值的和為A．﹣3

B．﹣2

C．1

D．2參考答案：B6.在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項和為（

）A．24

B．39

C．52

D．104參考答案：C7.觀察式子：，…，則可歸納出式子為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略8.若一個等差數(shù)列的前n項和等于Sn=3n2+2n，其第k項是A.3k2+2k

B.6k－1

C.5k+5

D.6k+2參考答案：B9.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為

()

A.

B．

C.

D.參考答案：B10.“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458),若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列.則第30個數(shù)為(

)A.1278

B.1346

C.1359

D.1579參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖l是某校參加2013年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180(含160，不含180)的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

_

參考答案：（或）12.設(shè)O為坐標原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為（）．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】由已知中O為坐標原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，我們可以設(shè)=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐標，代入空間向量的數(shù)量積運算公式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到滿足條件的λ的值，進而得到點Q的坐標．【解答】解：∵，點Q在直線OP上運動，設(shè)=λ=（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）則?=（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10易得當λ=時，取得最小值．此時Q的坐標為（）故答案為：（）13.從這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為

．參考答案：14.已知，則.參考答案：315.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=________參考答案：3【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，可求得的值?！驹斀狻恳驗槭羌兲摂?shù)，屬于根據(jù)純虛數(shù)定義可知且可解得，故答案為3.【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，注意實部為0且虛部不為0，屬于基礎(chǔ)題。16.一種報警器的可靠性為％，那么將這兩只這樣的報警器并聯(lián)后能將可靠性提高到

▲

．參考答案：17.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在一次飛機航程中調(diào)查男女乘客的暈機情況，其二維條形圖如圖：(表示人數(shù))（I）寫出2×2列聯(lián)表；（II）判斷暈機與性別是否有關(guān)？

參考公式

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）有97.5%的把握認為“暈機與性別有關(guān)(I)根據(jù)二維條形圖作出列聯(lián)表如下：……6分

暈機不暈機合計男107080女102030合計2090110(II)根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)得：K2＝≈6.366>5.024，………10分故有97.5%的把握認為“暈機與性別有關(guān)”.……………12分19.根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級，其中：0到50為一級優(yōu)，51到100為二級良，101到150為三級輕度污染，151到200為四級中度污染，201到300為五級重度污染，300以上為六級嚴重污染．自2013年11月中旬北方啟動集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（1）通過上述數(shù)據(jù)計算供暖后空氣質(zhì)量指數(shù)為五級重度污染的概率，由此預(yù)測2014年1月份的31天中出現(xiàn)五級重度污染的天數(shù)；（保留到整數(shù)位）（2）分別求出樣本數(shù)據(jù)中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么結(jié)論．參考答案：（1）概率預(yù)測1月份出現(xiàn)五級重度污染的天數(shù)為天（2）供暖前AQI的平均值 供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了環(huán)境污染.略20.為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望；（2）從甲廠的10年樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠所2件的概率.參考答案：（1），分布列見解析（2）試題分析：（1）的所有可能取值為，由古典概型分別求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠比乙廠多兩件包括兩個基本事件：“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠件，乙廠件”，“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠件，乙廠件”,分別計算出它們的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多件的概率即可。（1）由題意知，的值為0,1,2,3，，，，，∴的分布列為0123．（2）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為，乙廠抽取的樣本中有5件，優(yōu)等品率為，抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件，即“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”，，，∴抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率：．點睛：離散型隨機變量均值與方差的求解方法數(shù)學期望與方差、標準差都是離散型隨機變量中重要的數(shù)字特征，數(shù)學期望反映了隨機變量取值的平均水平，方差、標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定程度、集中與離散的程度．求解離散型隨機變量的分布列、期望與方差時，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機變量的取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，求解變量取某一個值的概率，列出分布列，最后根據(jù)期望與方差的定義或計算公式求解．21.（13分）設(shè)f(x)=ax3+(2a－1)x2－6x．（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線方程；（2）當a=時，求f（x）的極大值和極小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）當a=1時，先對函數(shù)求導(dǎo)，然后可求切線斜率，可求切線方程（2）當時，對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可求函數(shù)的極大與極小值【解答】解：（1）當a=1時，切線斜率∴切點為（﹣1，）∴切線為（2）當時，x＜﹣2時，f′（x）＞