河北省廊坊市三河第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市三河第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.2 B.0 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)以及對(duì)數(shù)值，直接化簡(jiǎn)求解即可?！驹斀狻坑深}得，令，則所以，從而可知是奇函數(shù)所以，即所以故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算，屬于一般題。2.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是正方體挖去一個(gè)正四棱錐，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，并計(jì)算四棱錐的斜高與高，代入正方體與棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體挖去一個(gè)正四棱錐，其中正方體的邊長(zhǎng)為1，挖去的正四棱錐的斜高為，∴四棱錐的高為=，∴幾何體的體積V=13﹣×12×=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．3.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.把A，B，C，D4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個(gè)人，每人一張，則事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”是（）A．不可能事件 B．互斥但不對(duì)立事件C．對(duì)立事件 D．以上答案都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】由于事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時(shí)發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個(gè)事件的和事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件．【解答】解：根據(jù)題意可得，事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時(shí)發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個(gè)事件的和事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，故選B．5.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A． B．2 C．5 D．參考答案：D設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，，，則，，，，選D.

6.等比數(shù)列則第4項(xiàng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴，解得，即0＜x＜1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C9.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C10.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)（x，y）在圓(x-2)2+y2=1上，則x2+y2-2y的最小值為

.參考答案：12.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一密碼,他們能單獨(dú)破譯該密碼的概率分別是,假設(shè)他們破譯密碼彼此沒有影響,則該密碼被破譯的概率為了

．參考答案：13.若變量滿足約束條件則的最大值為

參考答案：3略14.已知函數(shù)，(a是常數(shù)且a＞0)．對(duì)于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對(duì)任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正確命題的序號(hào)是__________(寫出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：(1)(3)(4)15.已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)已知求出圓柱的母線長(zhǎng)，代入圓柱表面積公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，故圓柱的母線l=2，故圓柱的表面積S=2πr（r+l）=6π，故答案為：6π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積，熟練掌握?qǐng)A柱的表面積公式，是解答的關(guān)鍵．16.若是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：[，+∞）17.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個(gè)）參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)x∈（1，+∞），滿足f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）a=1時(shí)，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）由f（x）＜0，則ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），由x＞1，化為a＞，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出g（x）的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x+1）﹣a，a=1時(shí)，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．（2）由f（x）＜0，則ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），∵x＞1，∴a＞，令g（x）=，則g′（x）=，∴函數(shù)g（x）在（1，）上單調(diào)遞減；在（，+∞）上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，g（）=4，∴x＞1時(shí)，a＞4，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO．由底面ABCD是正方形，知OE∥PA由此能夠證明PA∥平面BDE．法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，由向量法能夠證明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面DEC的一個(gè)法向量．由向量法能夠求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由，得，∴．∵，∴，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面DEC的一個(gè)法向量．設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，由題意可知．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是高考的重點(diǎn)題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．20.設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：(1)當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為1.(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.ks*5u令f′(x)＝0，解得x＝1－m，或x＝1＋m.因?yàn)閙>0，所以1＋m>1－m.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1－m)1－m(1－m，1＋m)1＋m(1＋m，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)極小值極大值所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，在(1－m,1＋m)內(nèi)是增函數(shù)．略21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，,

（Ⅰ）證明

（Ⅱ）證明（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值

參考答案：22.設(shè)函數(shù)其中，為任意常數(shù).證明：當(dāng)時(shí)，