2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江內(nèi)坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江內(nèi)坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是(

)A．65

B．91

C．26

D．13

參考答案：D略2.已知橢圓E：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．

C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3.若直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A． B．（1，） C．（1，+1） D．（2，+1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意作出函數(shù)的圖象，由圖象求出m的臨界值，從而求m的取值范圍．【解答】解：由題意作圖象如下，y=的圖象由橢圓的一上部分與雙曲線的上部分構(gòu)成，故直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個(gè)交點(diǎn)的臨界直線有，當(dāng)y=﹣+m過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，即0=﹣1+m，故m=1；當(dāng)直線y=﹣+m與橢圓的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=時(shí)，此時(shí)，m=．故選B．4.已知雙曲線:右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B5.一個(gè)圓形紙片，圓心為為圓內(nèi)一定點(diǎn)，是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，然后抹平紙片，折痕為,設(shè)與交與點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是（

）

雙曲線

橢圓

拋物線

圓參考答案：B略6.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過(guò)求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長(zhǎng)度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．7.已知點(diǎn)，點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi),則在上投影的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知平面α∩平面β=m，直線l?α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥β”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線中，被圓截得的弦長(zhǎng)為最大的直線方程為（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：A略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表達(dá)的算法，輸出的結(jié)果為（

）Ａ．2

Ｂ．1

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

．參考答案：14【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列；F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】把每個(gè)實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，…所以這就是一個(gè)等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個(gè)圓在第15組，且第120個(gè)圓不是實(shí)心圓，所以前120個(gè)圓中有14個(gè)實(shí)心圓．【解答】解：將圓分組：第一組：○●，有2個(gè)圓；第二組：○○●，有3個(gè)圓；第三組：○○○●，有4個(gè)圓；…每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為sn=2+3+4+…+（n+1）=，令sn=120，解得n≈14.1，即包含了14整組，即有14個(gè)黑圓，故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算．12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于

．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】利用異面直線夾角的定義，將EF平移至MG（G為A1B1中點(diǎn)），通過(guò)△MGH為正三角形求解．【解答】解：取A1B1中點(diǎn)M連接MG，MH，則MG∥EF，MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角．容易知道△MGH為正三角形，∠MGH=60°∴EF與GH所成的角等于60°故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線夾角的計(jì)算，利用定義轉(zhuǎn)化成平面角，是基本解法．找平行線是解決問(wèn)題的一個(gè)重要技巧，一般的“遇到中點(diǎn)找中點(diǎn)，平行線即可出現(xiàn)”．13.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負(fù)”）線性相關(guān)關(guān)系．參考答案：13正14.數(shù)列前n項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B15.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是

米/秒．

參考答案：D略16.已知函數(shù)為奇函數(shù)（定義域?yàn)镽且x≠0），當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式x的的取值范圍是

．參考答案：x<-1或x>117.已知線性回歸方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為_(kāi)_______．參考答案：11.69略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρsin（）=3．（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρsin（）=3．展開(kāi)可得：ρ2+2ρ××（sinθ+cosθ）=3．利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，求出圓心C到直線l的距離d，與半徑2半徑即可得出直線l與曲線C的位置關(guān)系．（2）設(shè)x=2cosθ+，y=2sinθ+，可得x+y=2sin（）+，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出取值范圍．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得：普通方程：x+y﹣5=0．曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρsin（）=3．展開(kāi)可得：ρ2+2ρ××（sinθ+cosθ）=3．可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2+x+y=3．配方為：+=4，可得圓心C，半徑r=2．圓心C到直線l的距離d==4＞2，因此直線l與曲線C的位置關(guān)系是相離．（2）設(shè)x=2cosθ+，y=2sinθ+，則x+y=2sin（）+，∵sin（）∈．∴x+y∈．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程、三角函數(shù)的單調(diào)性、和差公式、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.從半徑為1的圓鐵片中去掉一個(gè)半徑為1、圓心角為x的扇形，將余下的部分卷成無(wú)蓋圓錐。

（1）用x表示圓錐的體積V；

（2）求V的最大值。參考答案：解析：（1）設(shè)卷成的無(wú)蓋圓錐體的底面半徑為r，高為h，

則有

，，

其中

，，

所以

所以

所以，（）

（2）由（1）知，

其中：當(dāng)，即時(shí)，

也即時(shí)，V取得最大值，

所以

V的最大值為20.設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)。（１）求的值；（２）證明：在（1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（３）若對(duì)于[3，4]上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（2）證明：任取，∴

即，∴在（1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增。用定義可證在[3，4]上是增函數(shù)，∴

∴時(shí)原式