湖北省黃石市第七中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

湖北省黃石市第七中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是的

（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}滿足，則該數(shù)列前2011項的和S2011等于()A．1341

B．669

C．1340

D．1339參考答案：A3.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm參考答案：C略4.數(shù)列{an}的通項公式an＝，若前n項的和為10，則項數(shù)為()A．11

B．99C．120

D．121參考答案：C略5.已知點共面，且若記到中點的距離的最大值為，最小值為，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖，該程序運行后輸出的結果為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】閱讀型．【分析】賦值框內的循環(huán)變量的賦值A=1，符合條件，進行運算，累加變量同時加1替換，判斷是否符合條件，符合條件再進入循環(huán)，否則算法結束，輸出S．【解答】解：因為A=1，s=1判斷框內的條件1≤5成立，執(zhí)行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判斷框內的條件2≤5成立，執(zhí)行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判斷框內的條件3≤5成立，執(zhí)行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判斷框內的條件4≤5成立，執(zhí)行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判斷框內的條件5≤5成立，執(zhí)行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此時6＞5，判斷框內的條件不成立，應執(zhí)行否路徑輸出63，所以輸入的m值應是5．故答案為5．【點評】本題考查了程序框圖中的當型循環(huán)結構，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件進入循環(huán)，不滿足條件，算法結束．7.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略8.若，則等于（

）A．2

B．－2

C．

D．

參考答案：C略9.設曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線與直線交點的個數(shù)為(

)

A.0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.命題“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則

.參考答案：略12.拋物線y2=2px（p＞0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，則p=

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用拋物線的頂點到焦點的距離最小，即可得出結論．【解答】解：因為拋物線y2=2px（p＞0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，所以=1，所以p=2．故答案為：2．【點評】本題考查拋物線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．13.過點向圓C：作兩條切線，切點分別為A，B，則過點P，A，C，B四點的圓的方程為

．參考答案：圓的圓心為(1,1)，半徑為1，由直線與圓相切知，,所以過點四點的圓的直徑為，的中點為圓心，即圓心為(0,0)..所以.過點四點的圓的方程為.故答案為：.

14.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：32略16.橢圓的左.右焦點分別為,焦距為2c,若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于__________參考答案：略17.下列表述：①綜合法是執(zhí)因導果法；②分析法是間接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語句是____．參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的極小值；(2)當時，過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求實數(shù)的值；(3)設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為當時，若在內恒成立，則稱為函數(shù)的“轉點”．當時，試問函數(shù)是否存在“轉點”.若存在,請求出“轉點”的橫坐標,若不存在,請說明理由．參考答案：(1)當時，，當時，；當時；當時.所以當時，取到極小值.…4分(2)，所以切線的斜率整理得,顯然是這個方程的解，又因為在上是增函數(shù)，所以方程有唯一實數(shù)解，故.…8分(3)當時，函數(shù)在其圖象上一點處的切線方程為，設，則，若，在上單調遞減，所以當時，此時；所以在上不存在“轉點”.…10分若時,在上單調遞減,所以當時,，此時，所以在上不存在“轉點”.…12分若時，即在上是增函數(shù)，當時，，當時，，即點為“轉點”，故函數(shù)存在“轉點”，且是“轉點”的橫坐標.…14分19.如圖2，在氣象站臺A的正西方向的B處有一臺風中心，該臺風中心以每小時的速度沿北偏東的BD方向移動，在距離臺風中心內的地方都要受到其影響.⑴臺風中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是多少？⑵臺風中心在移動過程中，氣象臺將受臺風的影響，求臺風影響氣象臺的時間會持續(xù)多長？參考答案：解：（1）如圖，過A作AE⊥BD于E，由于臺風中心在BD上移動，所以AE就是氣象臺距離臺風中心的最短距離.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以臺風中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是120km.（2）因為臺風中心以每小時的速度沿北偏東的BD方向移動，在距離臺風中心內的地方都要受到其影響,所以畫以A為圓心,為半徑的圓與直線BD相交于C,D兩點,那么線段CD就是氣象臺A受到臺風影響的路程.在Rt⊿ACE中,AC=130,AE=120,∴CE==50,∵AC=AD,AE⊥CD,∴CE=ED=50,∴CD=100.∴臺風影響氣象臺的時間會持續(xù)100÷50=2(小時).略20.已知函數(shù).（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個極值點且恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）時，增區(qū)間為；時，增區(qū)間為；時，增區(qū)間為，；（2）.【分析】（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間；（2）由（1）知，且，，恒成立，可化為恒成立，利用導數(shù)求出函數(shù)，的最小值即可得結果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，令，，若時，，在恒成立，函數(shù)在上單調遞增.若，，方程，兩根為，，當時，，，，單調遞增.當時，，，，，單調遞增，，，單調遞增.綜上，時，函數(shù)單調遞增區(qū)間為，時，函數(shù)單調遞增區(qū)間，時，函數(shù)單調遞增區(qū)間為，.（2）由（1）知，存在兩個極值點時，且，，則，，且，.此時恒成立，可化為恒成立，設，，，因為，所以，，所以，故在單調遞減，，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.21.已知函數(shù)（1）求的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；參考答案：(1)在上單調遞增，在上單調遞減.(2)最大值為0，最小值為.【分析】通過求導函數(shù)判斷函數(shù)單調性，進而判斷函數(shù)在的最值.【詳解】（1）的定義域為.對求導得，因函數(shù)定義域有，故，由.∴在上單調遞增，在上單調遞減.（2）由（1）得在上單調遞增，在上單調遞減，∴在上的最大值為.又，，且，∴在上的最小值為，∴在上的最大值為0，最小值為.【點睛】此題是函數(shù)單調性和函數(shù)最值的常見題，通常利用導數(shù)來處理。22.已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調性并求出單調區(qū)間．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數(shù)的定義域，在定義域中找到符合條件的駐點來討論函數(shù)的增減性求出單調區(qū)間即可．【解答】解：（1）因為函數(shù)