2022年陜西省咸陽市民院附中高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年陜西省咸陽市民院附中高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略2.如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（

）A．0.960

B．0.864

C．0.720

D．0.576參考答案：B系統(tǒng)正常工作當(dāng)①K，A1正常工作，A2不能正常工作，②K，A2正常工作，A1不能正常工作,③K，A1，A2正常工作，因此概率.

3.設(shè)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)椋浴?.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，21＞1；第二次循環(huán)n=2，22=4．不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，輸出n=2．故選：B．5.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑的范圍是（

）

A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］參考答案：A略6.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（

）

A．30種

B．12種

C．6種

D．36種參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(－∞,1] B.(－∞,4] C.(0,1] D.(0,4]參考答案：B【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【詳解】由4﹣4x≥0，可得x≤1．由，得x≤4．∴函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．8.中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則的形狀是（

）

A．鈍三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A略9.已知兩點(diǎn)M(2,－3)，N(－3,－2)，直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是（

）A．

B．或

C.

D．參考答案：B如圖所示，直線的斜率為；直線的斜率為，當(dāng)斜率為正時(shí)，，即；當(dāng)斜率為負(fù)時(shí)，，即，直線的斜率的取值范圍是或，故選B.

10.若四個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，是和的等差中項(xiàng)，是和的等比中項(xiàng)，則和的大小關(guān)系是（）

A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積），則、、、中值為正數(shù)的是

．參考答案：、；

12.在的展開式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)是________參考答案：20713.已知橢圓，直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為，則直線的方程為_________.參考答案：14.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方式共有

種．參考答案：10試題分析：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，一是3本集郵冊一本畫冊，從4位朋友選一個(gè)有4種，另一種情況是2本畫冊2本集郵冊，只要選兩個(gè)人拿畫冊C42=6種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共10種考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用15.已知圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1)，且與直線2x－y－4＝0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.參考答案：x2＋(y－1)2＝5因?yàn)橹本€2x－y－4＝0與圓C相切，所以圓C的半徑故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＋(y－1)2＝5.16.直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，曲線，若兩曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

。參考答案：（1）

17.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為

．參考答案：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得．即的最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分12分）若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）設(shè)點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，且求點(diǎn)的坐標(biāo).（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的點(diǎn)且，（其中為原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：解：(1)易知設(shè)則，又········3分聯(lián)立得

解得，·················5分（2）顯然不滿足題設(shè)條件，可設(shè)l的方程為設(shè)聯(lián)立得

··················7分··················8分由△得··············9分又·················10分

綜上可得的取值范圍是·····12分略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（I）求函數(shù)圖像的對稱軸方程；（II）求函數(shù)的最小正周期和值域.參考答案：20.已知橢圓E：過點(diǎn)（0，﹣1），且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，A，B，D是橢圓E的頂點(diǎn)，M是橢圓E上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DM交x軸于點(diǎn)Q，直線AD交BM于點(diǎn)P，設(shè)BM的斜率為k，PQ的斜率為m，則點(diǎn)N（m，k）是否在定直線上，若是，求出該直線方程，若不是，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知得b和，結(jié)合隱含條件a2=b2+c2求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意求出A，B，D的坐標(biāo)，得到直線AD的方程，再設(shè)出直線BP方程，聯(lián)立兩直線方程求得P的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BP的方程與橢圓方程求得M的坐標(biāo)，再由M，D，Q三點(diǎn)共線求得Q的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)求斜率公式得到直線PQ的斜率，整理后即可得到關(guān)于k，m的等式，則可求得點(diǎn)N（m，k）所在定直線方程．【解答】解：（1）依題意，b=1，，又a2=b2+c2，∴3a2=4c2=4（a2﹣b2）=4a2﹣4，即a2=4．∴橢圓E的方程為：；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直線AD的方程為y=，由題意，直線BP的方程為y=k（x﹣2），k≠0且k，由，解得P（），設(shè)M（x1，y1），則由，消去y整理得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，即，．即M（），設(shè)Q（x2，0），則由M，D，Q三點(diǎn)共線得：kDM=kDQ，即，∴，則，∴PQ的斜率m=．∴2k+1=4m，即點(diǎn)N（m，k）在定直線4x﹣2y﹣1=0上．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓方程的求法，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了直線和圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，（2）的求解著重體現(xiàn)了“舍而不求”和整體運(yùn)算思想方法，屬中高檔題．21.（本小題滿分14分）

袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機(jī)取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個(gè)球，求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率；

（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個(gè)球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1

分.求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）從袋子里有放回地取3次球，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)取出紅球

的概率為，取出黑球的概率為，設(shè)事件“取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球”，則

…………………7分（Ⅱ）的取值有四個(gè):3、4、5、6，分布列為：，,，.

3456

………………………11分

從而得分的數(shù)學(xué)期望.……………14分22.已知定義域