河北省衡水市武邑縣清涼店鎮(zhèn)李石店中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省衡水市武邑縣清涼店鎮(zhèn)李石店中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知、滿足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為（）

參考答案：D略3.已知雙曲線的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A4.兩封不同的信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱,則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.極坐標(biāo)方程與的圖形是

(

)．參考答案：B略6.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.－g(x) B.f(x) C.－f(x) D.g(x)參考答案：A【分析】由，可發(fā)現(xiàn)原函數(shù)都是偶函數(shù)，得到的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，可歸納出偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，從而可得到答案．【詳解】由中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；，我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)為偶函數(shù)，又為導(dǎo)函數(shù)，則奇函數(shù)，故，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.7.已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(0，±4) B.(0，±5) C.(±4,0) D.(±5,0)參考答案：A【分析】把曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，得出曲線C的方程為，再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），可得，即，則，所以，又由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及橢圓的幾何性質(zhì)，其中解答中準(zhǔn)確把曲線的參數(shù)方程互為普通方程，熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為

（）A． B．0 C．1 D．2

參考答案：B略9.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由圓的方程，得圓心坐標(biāo)為：，因直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則直線必過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴的取值范圍是：，故選．10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，則f（﹣8）值為（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】直接利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，則f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log28=﹣3．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ΔABC中，若SΔABC=

(a2+b2－c2),那么角∠C=______參考答案：12.若實(shí)數(shù)滿足約束條件：，則的最大值等于

.參考答案：313.已知圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱．直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】要求圓C的方程，先求圓心，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中點(diǎn)在直線y=x+1上分別列出方程①②，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑．寫(xiě)出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)C（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為﹣1即=﹣1化簡(jiǎn)得a+b+1=0①，再根據(jù)CP的中點(diǎn)在直線y=x+1上得到=+1化簡(jiǎn)得a﹣b﹣1=0②聯(lián)立①②得到a=0，b=﹣1，所以圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，|AB|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=1814.已知盒中有大小相同的3個(gè)紅球和個(gè)白球，從盒中一次性取出3個(gè)球，取到白球個(gè)數(shù)的期望為，若每次不放回的從盒中取一個(gè)球，一直到取出所有白球時(shí)停止抽取，則停止抽取時(shí)恰好取到兩個(gè)紅球的概率為

參考答案：

15.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是上底面A1B1C1D1（包括邊界）內(nèi)的任一點(diǎn)，若滿足的關(guān)系式為：

。參考答案：17.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在區(qū)間(－3，3)上任取一實(shí)數(shù)x，則x∈(A∩B)的概率為_(kāi)__________________．參考答案：．依題意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲乙兩班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到下列聯(lián)表．已知在100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

100（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；P（k2≥k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可能性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？參考公式：k2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．【解答】解：（1）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104050乙班203050合計(jì)3070100（2），按95%的可能性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”19.某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在100﹣110的學(xué)生數(shù)有21人．（1）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110﹣115分的人數(shù)n；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110﹣115的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x（滿分150分），物理成績(jī)y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績(jī)．?dāng)?shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+．若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？（參考公式：=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求出該班總?cè)藬?shù)、分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的學(xué)生的頻率，即可得出分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的人數(shù)；（2）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分別求出回歸學(xué)生的值，代入從而求出線性回歸方程，將x=130代入，從而求出y的值．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在100﹣110內(nèi)的學(xué)生的頻率為P1=（0.04+0.03）×5=0.35，…所以該班總?cè)藬?shù)為N==60，…分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的學(xué)生的頻率為P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的人數(shù)n=60×0.1=6．．…（2）由題意分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B1，B2，從6名學(xué)生中選出3人的基本事件為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15個(gè)．其中恰好含有一名女生的基本事件為（A1，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8個(gè)，所以所求的概率為P=．…（3）=100，=100；…由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到==0.5，=100﹣0.5×100=50，∴線性回歸方程為=0.5x+50，…∴當(dāng)x=130時(shí)，=115．…20.已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，點(diǎn)M與點(diǎn)F分別為橢圓C的上頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，且的面積為（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求C的方程；（2）直線l過(guò)F且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且的面積為，求l的斜率.參考答案：（1）∵的面積為，∴，即.又∵橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，∴，即.∴，∴∴，∴的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，∴，∴∴依題意可得，整理得，則，∴21.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明．【解答】解：（1）計(jì)算得；；；．（2）猜測(cè)：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)，猜想成立，即．那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，從而．即n=k+1時(shí)，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．【點(diǎn)評(píng)】本題（2）中的證明要用到數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基）P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納）在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．22.已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).（1）設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0.參考答案：(1)f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)；在(0,+∞)上是增函數(shù)（2）見(jiàn)解析【詳解】(1)f′(x)＝.．由x=0是f(x)的極值點(diǎn)得f'(0)=0，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定義域?yàn)?－1，+∞)，f′(x)＝．函數(shù)f′(x)＝在(－1，+∞)上單調(diào)遞增，且f'(0)=0，因此當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，f'(x)<0;當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f'(x)>0．所以f(x)在(－1，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增