2024年湖南師大附中高三一模數學高考模擬試卷試題

2024湖南師大附中數學高考模擬卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知，且，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合，在求時，甲乙兩同學粗心大意，甲同學因將看成了，求得，乙同學因將看成了，求得．若甲、乙同學求解過程正確，則（）A． B． C． D．3．已知方程有實數根，且，則復數等于（）A． B． C． D．4．出土于魯國故城遺址的“出廓雙龍勾玉紋黃玉璜”（圖1）的璜身滿刻勾云紋，體扁平，呈扇面狀，黃身外耬空雕飾“”型雙龍，造型精美．現要計算璜身面積（厚度忽略不計），測得各項數據（圖2）：，若，則璜身（即曲邊四邊形）而積近似為（）A． B． C． D．5．定義為個正數的“均倒數”，若已知數列的前項的“均倒數”為，又，則（）A． B． C． D．6．設平面向量，若，則平面向量可能是（）A． B． C． D．7．過點作圓相互垂直的兩條弦與，則四邊形的面積的最大值為（）A． B． C． D．158．若不等式對恒成立，其中，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法中，正確的是（）A．設有一個經驗回歸方程為，變量增加1個單位時，平均增加2個單位B．已知隨機變量，若，則C．兩組樣本數據和．若已知且，則D．已知一系列樣本點的經驗回歸方程為，若樣本點與的殘差相等，則10．設為兩個正數，定義的算術平均數為，幾何平均數為，則有：，這是我們熟知的基本不等式．上個世紀五十年代，美國數學家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中為有理數．下列關系正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，在棱長為2的正方體中，已知分別是棱的中點，為平面上的動點，且直線與直線的夾角為，則（）A．平面B．平面截正方體所得的截面面積為C．點的軌跡長度為D．能放人由平面分剖該正方體所成的兩個空間幾何體內部（厚度忽略不計）的球的半徑的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知為奇函數，則______．13．已知函數（其中）的部分圖象如圖所示，有以下結論：①②③在上單調遞增所有正確結論的序號是______．14．如果直線和曲線恰有一個交點，那么實數的取值范圍是______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）某商場為了吸引客流，舉辦了免費答題兌積分活動，獲得的積分可抵現金使用，活動規(guī)則如下：每人每天只能參加一輪游戲，每輪游戲有三個判斷題，顧客都不知道答案，只能隨機猜答案．每輪答對題數多于答錯題數可得4分，否則得2分，積分可累計使用．（1）求某顧客每輪游戲得分的分布列和期望；（2）若某天有10個人參加答題活動，則這10個人的積分之和大于30分的概率是多少？16．（15分）如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，四邊形是邊長為2的菱形，，分別為的中點．（1）證明：．（2）求直線與平面所成們的正弦值．17．（15分）已知雙曲線的漸近線方程為的半焦距為，且．（1）求的標準方程．（2）若為上的一點，且為圓外一點，過作圓的兩條切線（斜率都存在），與交于另一點與交于另一點，證明：（ⅰ）的斜率之積為定值；（ⅱ）存在定點，使得關于點對稱．18．（17分）已知函數．（1）當時，求函數在處的切線方程；（2）時；（?。┤簦蟮娜∽鞣秶?/p>